Büşra’nın dişlerini kaç farklı sırayla tamamen temizleyebileceği
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Ön dişler önce temizlenir
- Soruda, üst ve alt çenedeki ön dişlerin önce tamamen temizlendiği söyleniyor.
- Yani ilk yapılacak iş sabittir, sıra değiştirmez.
Adım 2 — Kalan bölgeleri belirleyelim
Ön dişlerden sonra geriye şu 4 bölge kalır:
- Üst çene sağ azı
- Üst çene sol azı
- Alt çene sağ azı
- Alt çene sol azı
Bu 4 bölge istenen sırada temizlenebilir.
Adım 3 — Bu 4 bölgenin sıralanma sayısı
- 4 farklı bölge 4! şekilde sıralanır.
Adım 4 — Üst ve alt ön dişlerin kendi iç sırası
Şekilde ön dişler için:
- üst ön dişler
- alt ön dişler
arasında da iki farklı başlangıç düzeni olabilir:
- önce üst ön dişler, sonra alt ön dişler
- önce alt ön dişler, sonra üst ön dişler
Bu da 2 farklı durum verir.
Adım 5 — Toplam düzen sayısı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 48
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Faktöriyel
- Tanım: Birbirinden farklı nesnelerin sıralanma sayısını verir.
- Bu problemde: 4 farklı bölge olduğu için 4! kullanıldı.
2. Sıralama sayısı
- Tanım: Belirli nesnelerin kaç farklı düzende dizilebileceğini gösterir.
- Bu problemde: Ön dişlerden sonra kalan 4 bölge sıralandı.
Sık Yapılan Hatalar:
Sadece 4! almak
- Yanlış: Sadece kalan 4 bölgeyi saymak
- Doğru: Ön dişlerin üst-alt sırası da dikkate alınmalı
- Neden yanlış: Bu ek durum 2 kat fark oluşturur
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Büşra’nın tüm dişlerini kaç farklı sırayla tamamen temizleyebileceği (YKS TYT Sorusu)
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Seçenek A Analizi
64 sayısı, toplam 6 bölgenin serbest permütasyonu (6! = 720) gibi büyük bir değerden türetilmiş olabilir, ancak kısıt yok sayılıyor. Soruda üst ve alt ön dişler tamamen temizlendikten sonra diğer 4 bölgeye geçildiği belirtiliyor. Bu kısıtı ihlal eder, dolayısıyla yanlış.
Adım 2 — Seçenek B Analizi
48 sayısı, 2 ön bölge (üst ön dişler ve alt ön dişler) için 2! (2 yol) ve kalan 4 yan bölge (üst sağ ön, üst sol ön, alt sağ ön, alt sol ön) için 4! (24 yol) çarpımından gelir: 2! \times 4! = 2 \times 24 = 48. Kısıta tam uyar (önler önce, yanlar sonra).
Adım 3 — Seçenek C Analizi
40 sayısı, standart permütasyon veya kombinasyon formülüne uymaz (örneğin 5! / 3 = 40, anlamsız). Bölge sayısı (6) ve kısıtla uyumsuz, yanlış.
Adım 4 — Seçenek D Analizi
32 sayısı, 2^5 veya 4! \times 1.33 gibi hatalı yaklaşımlardan gelebilir. Ön bölgelerin sırasını (2!) unutup sadece 4! \times 1 (24) yakın değerler üretir, kısıtı eksik yorumlar, yanlış.
Adım 5 — Seçenek E Analizi
24 sayısı, sadece kalan 4 yan bölge için 4! permütasyonunu verir (24). Ön 2 bölgenin kendi içindeki 2! sırasını (2) göz ardı eder, eksik.
Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması
B. 48 — Doğru: Ön 2 bölge önce (2! yol), yan 4 bölge sonra (4! yol), toplam 48. Şekiller (1-4), 6 bölgeyi (2 ön + 4 yan) doğrular.
A. 64 — Kısıtsız fazla.
C. 40 — Formüle uymaz.
D. 32 — Hatalı hesaplama.
E. 24 — Ön sırayı unutur.
Adım 7 — Son Doğrulama
Toplam 6 bölge: Üst çene (sağ ön, ön dişler, sol ön) + Alt çene (sağ ön, ön dişler, sol ön). Ön dişler (üst ve alt) önce tamamen biter (2!), kalan 4’ü serbest (4!). Formül: $$2! \times 4! = 48$$. Soru kısıtını tam karşılar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 48
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Pro İpucu: Permütasyon kısıtlarında, zorunlu öncelikli elemanları (k!) ayırıp kalanını (n-k!) çarpın.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir permütasyon örneği ister misin?