Resimli Soru 06-04-2026 21:52:14

ORTAOKUL 7.Sınıf Matematik
1

Ekran görüntüsü 2026-04-06 215153
Ekran görüntüsü 2026-04-06 215153768×260 56.2 KB

2

Bir otobüsteki kadın yolcuların erkek yolculara oranı \frac{1}{2} dir. 6 kadın yolcu daha binince, kadın yolcuların sayısının erkek yolcuların sayısına oranı \frac{4}{5} oluyor. Son durumda kadın yolcu sayısı kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Oran problemi için oran \frac{\text{kadın sayısı}}{\text{erkek sayısı}} = \text{sayı} formülü kullanılır.
  • Oranların eşitliklerinden bilinmeyen sayılar bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İlk oranı kur:
Kadın yolcuların sayısı: K, erkek yolcuların sayısı: E diyelim.
Verilen oran:

\frac{K}{E} = \frac{1}{2} \implies K = \frac{1}{2} E

Adım 2 — Son durumu oranla ifade et:
6 kadın yolcu daha bindiğine göre yeni kadın sayısı:

K + 6

Oran yeni durumda:

\frac{K + 6}{E} = \frac{4}{5}

Adım 3 — Eşitlikleri kullanarak E’yi bul:
İlk ifadeden K = \frac{1}{2} E, bu sonucu ikinci oran denklemine yerine yazalım:

\frac{\frac{1}{2} E + 6}{E} = \frac{4}{5}

Paydayı genişletelim:

\frac{1}{2} + \frac{6}{E} = \frac{4}{5}

Adım 4 — Denklem çözümü:

\frac{1}{2} + \frac{6}{E} = \frac{4}{5} \implies \frac{6}{E} = \frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

Buradan:

\frac{6}{E} = \frac{3}{10} \implies E = \frac{6 \times 10}{3} = 20

Adım 5 — Kadın sayısını bul:

K = \frac{1}{2} \times 20 = 10

Son durumda kadın yolcu sayısı:

K + 6 = 10 + 6 = 16

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Son durumda kadın yolcu sayısı 16’dır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Oran

    • Tanım: İki sayının birbirine bölünmesiyle bulunan değerdir.
    • Bu problemde: Kadın ve erkek yolcu sayılarının karşılaştırılması için kullanıldı.

  2. Denklem Kurma

    • Tanım: Problemin matematiksel ifadeye dökülmesi.
    • Bu problemde: Oranlara göre iki bilinmeyenli denklem kuruldu.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Bir otobüsteki kadın yolcuların erkek yolculara oranı \tfrac{1}{2}dir. Bu otobüse 6 kadın yolcu daha binince, kadın yolcuların sayısının erkek yolcuların sayısına oranı \tfrac{4}{5} olduğuna göre, son durumda kadın yolcu sayısı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Oranlardan denklem kurma ve denklem çözme (orantıdan çapraz çarpma yöntemi).

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Belirle
Verilen ilk orana göre kadın ve erkek sayıları için bir değişken belirleyelim.

\text{Kadın sayısı} = x
\text{Erkek sayısı} = 2x

Adım 2 — Oranı Denkleme Çevir ve Çöz
Eklenen 6 kadın sonrası yeni orana göre denklem kuruyoruz.

\frac{x+6}{2x} = \frac{4}{5}
5(x+6) = 4 \cdot 2x
5x + 30 = 8x
30 = 8x - 5x
30 = 3x
x = 10

Adım 3 — Son Durumdaki Kadın Sayısını Bul
Bulduğumuz x değerini kullanarak son durumdaki kadın sayısını hesaplayalım.

\text{Son kadın sayısı} = x + 6
= 10 + 6
= 16

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Oran

  • Tanım: İki niceliğin birbirine bölünmesiyle elde edilen değerdir.
  • Bu problemde: Kadın sayısının erkek sayısına oranı verildi; bu oranlar denklem kurmak için kullanıldı.

2. Denklem Kurma ve Çözme

  • Tanım: Bilinmeyenleri içeren ifadeleri eşitlik şeklinde yazıp çözme sürecidir.
  • Bu problemde: Orantıyı denklem haline getirip çapraz çarpma ile çözerek x bulundu.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Oranı ters yazmak

  • Yanlış: \frac{2}{1} gibi ters oranı kullanmak.
  • Doğru: Verilen oran \tfrac{1}{2} ise kadın/erkek = \tfrac{1}{2} olmalıdır.
  • Neden yanlış: Ters yazıldığında denklem yanlış kurulur ve çözüm hatalı çıkar.
  • Düzeltme: Oranın hangi sayının payı, hangisinin paydası olduğunu dikkatle belirleyin.

:cross_mark: Çapraz çarpmada çarpanları yanlış almak

  • Yanlış: \frac{x+6}{2x}=\frac{4}{5} den 5x+6 = 8x almak.
  • Doğru: Doğru çapraz çarpma 5(x+6)=4\cdot 2x olmalıdır.
  • Neden yanlış: Parantez dağıtılmadan veya terimler yanlış eşleştirilerek hata yapılır.
  • Düzeltme: Her iki tarafı da doğru çarpanlarla çarpıp sonra parantezi açın.

:white_check_mark: CEVAP: 16 kişi

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: