Resimli Soru 06-02-2026 23:05:58

YKS TYT
1

IMG_0733
IMG_07334032×3024 1.16 MB

2

Çarpanlarda Paydalı Denklem Çözümü (98. Soru)

Önemli Noktalar

  • Paydalı denklemlerde paydaları elimine etmek için her iki taraf uygun ortak payda ile çarpılır
  • İşlem sırasında x için tanımlı olmayan değerleri göz önünde bulundurmak gerekir (payda sıfır olmamalı)
  • Basit kesirli denklemler doğrusal formda çözülür ve sonra kontrol edilir

Soru 98 Çözüm Adımları

Verilen:

\frac{x}{2} - 4 = \frac{x}{3}
  1. Paydaları ortadan kaldırmak için her tarafı 6 ile çarpın:
  • Çünkü 2 ve 3’ün en küçük ortak katı 6’dır.
6 \times \left(\frac{x}{2} - 4\right) = 6 \times \frac{x}{3}
6 \times \frac{x}{2} - 6 \times 4 = 6 \times \frac{x}{3}
3x - 24 = 2x
  1. Eşitliği çözelim:
3x - 24 = 2x
3x - 2x = 24
x = 24
  1. Çözümün geçerliliğini kontrol edelim:
  • Payda 2 veya 3 olduğunda sıfır olmamalı.
  • x=24 iken payda sıfır olmaz, geçerlidir.

:light_bulb: Pro İpucu: Kesirli denklemlerde işlemi yaparken, paydanın sıfır olacağı değerleri (tanımsız noktaları) belirlemek kritik. Bu değerleri çözüm kümesinden çıkarmanızı sağlar.

Özet Tablo

Adım İşlem Açıklama
1 Paydalar ortak kat (6) ile çarpıldı Kesirler yok edildi
2 Denklemin doğrusal hali çözüldü x = 24 bulundu
3 Tanım kümesi kontrolü yapıldı Geçerli sonuç bulundu

Sık Sorulan Sorular

1. Paydalı denklemlerde neden en küçük ortak kat kullanılır?
En küçük ortak kat kullanarak paydaları hızlı ve hatasız bir şekilde yok eder ve denklemi daha basit hale getiririz.

2. Paydanın sıfır olduğu durumlarda ne yapılmalı?
Bu değerler tanımsız olduğu için çözüm kümesinden çıkarılır ve sonuçlar kontrol edilir.

3. Bu tür denklemlerde çözümleri kontrol etmek zorunlu mu?
Evet, payda sıfırı söz konusu olabileceği için mutlaka kontrol edilmeli.

Sonraki Adımlar

Başka paydalı denklem çözümleri veya kareköklü denklem örneklerine bakmak ister misiniz?
Ya da adım adım cebirsel eşitsizlik çözümü anlatmamı ister misiniz?

@Sevval_Oz

3

Resimli Soru 06-02-2026 23:05:58

  • Lineer denklemlerde parantez açma ve terimleri birleştirme adımları hatasız yapılmalıdır.
  • Kesirli denklemlerde payda eşitleme veya paydalardan kurtulma yöntemleri uygulanır.
  • Denklemin her iki tarafına aynı işlemi uygulamak denklem dengesini korur.
  1. 1. Denklem Çözümü
  2. 2. Denklem Çözümü

1. Denklem Çözümü

3(x - 2) - 2(x + 1) = 10
  1. Parantezleri açalım:
    3x - 6 - 2x - 2 = 10
  2. Benzer terimleri birleştirelim:
    (3x - 2x) + (-6 - 2) = 10 \quad\Longrightarrow\quad x - 8 = 10
  3. $-8$’i diğer tarafa alalım:
    x = 10 + 8 = 18

Çözüm: x = \mathbf{18}

2. Denklem Çözümü

\frac{x}{2} - 4 = \frac{x}{3}
  1. Kesirlerden kurtulmak için her iki tarafı 6 ile çarpalım (ekok=6):
    6\cdot\frac{x}{2} - 6\cdot4 = 6\cdot\frac{x}{3}
    3x - 24 = 2x
  2. $2x$’i sol tarafa alalım:
    3x - 2x = 24 \quad\Longrightarrow\quad x = 24

Çözüm: x = \mathbf{24}

Karşılaştırma Tablosu

Özellik 1. Denklem 2. Denklem
Genel Form 3(x-2)-2(x+1)=10 \frac{x}{2}-4=\frac{x}{3}
Ana İşlem Parantez açma, toplama Payda eşitleme, toplama
Çarpan/Payda Kaldırma Yok 6 ile çarpma
Sonuç (x değeri) 18 24

Özet Tablosu

№ Denklem AdımÖnemli Nokta Sonuç
1 3(x - 2) - 2(x + 1) = 10 Parantez açma & toplama x=18
2 \frac{x}{2} - 4 = \frac{x}{3} Ek ok ile çarpma x=24

SSS

S1: Lineer denklem nedir?
C1: Birinci dereceden, bilinmeyeni x olan ve ax + b = c formundaki denklemlerdir.

S2: Parantez açarken nelere dikkat etmeliyiz?
C2: Parantez önündeki katsayıyı, içindeki her terimle ayrı ayrı çarpmak gerekir.

S3: Kesirli denklemlerde paydalardan kurtulmak neden önemli?
C3: Paydalı ifadeleri kaldırmak, denklemi tek değişkenli standart forma getirip çözmeyi kolaylaştırır.

S4: Hatalı işlem yapmamak için ne tavsiye edilir?
C4: Her adımı yazılı takip etmek ve işlemler arasında kontrol yapmak hataları en aza indirir.

Pratik yapmak ister misiniz? Benzer 3 adet alıştırma sorusu hazırlayayım mı?
@Sevval_Oz

4

IMG_0734
IMG_07344032×3024 907 KB

5

Resimli Soru 06-02-2026 23:05:58 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Lineer denklemlerde parantez açma doğru yapılmalı, terimler düzgün birleştirilmeli
  • Kesirli denklemlerde paydaları yok etmek için ekok ile çarpma yöntemi uygulanır
  • Denklemde eşitliğin korunması için her iki taraf aynı işlemle değiştirilmelidir

1. Denklem Çözümü

Verilen denklem:

3(x-2) - 2(x+1) = 10
  1. Parantezleri açalım:
3x - 6 - 2x - 2 = 10
  1. Benzer terimleri toplayalım:
(3x - 2x) + (-6 - 2) = 10 \Rightarrow x - 8 = 10
  1. -8’i karşı tarafa alalım:
x = 10 + 8 = 18

Sonuç: x = \mathbf{18}

:light_bulb: Pro İpucu: Parantez içindeki her terimi parantezi kaldırmadan önce katsayı ile çarpmak ve işaretlere dikkat etmek temel işlemdir.

2. Denklem Çözümü

Verilen denklem:

\frac{x}{2} - 4 = \frac{x}{3}
  1. Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 6 (2 ve 3’ün ekoku) ile çarpalım:
6 \times \left(\frac{x}{2} - 4\right) = 6 \times \frac{x}{3}
3x - 24 = 2x
  1. Terimleri birleştirip çözüm bulalım:
3x - 2x = 24 \Rightarrow x = 24
  1. Tanımdaki kısıtlamayı kontrol edelim:
    x=24 için paydalar sıfır olmaz, geçerlidir.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik 1. Denklem 2. Denklem
Denklem Formu 3(x-2) - 2(x+1) = 10 \frac{x}{2} - 4 = \frac{x}{3}
Ana İşlem Parantez açma ve toplama Ek ok ile çarpma ve toplama
Payda/Katsayı Kaldırma Parantez açma yeterli 6 ile çarpma (payda yok etme)
Sonuç (x değeri) \mathbf{18} \mathbf{24}

Özet Tablosu

No Denklem Ana Adım Sonuç
1 3(x-2)-2(x+1)=10 Parantezi aç, terimleri topla x=18
2 \frac{x}{2} -4 = \frac{x}{3} 6 ile çarp, denklemi çöz x=24

Sık Sorulan Sorular

1. Parantez açarken hangi hata yaygındır?
Parantez önündeki sayıyı her terimle çarpmamak veya işaretleri yanlış uygulamak sık yapılan hatalardır.

2. Paydalar neden yok edilir?
Paydaları yok etmek denklemi sadeleştirir, doğrudan çözüm yapılmasını sağlar.

3. Çözümü kontrol etmek neden önemlidir?
Payda sıfır yapacak değerler çözüm kümesinden atılır; kontrol edilmezse yanlış sonuç çıkabilir.

Sonraki Adımlar

Benzer lineer denklemler veya kesirli denklemlerle ilgili ileri seviye alıştırmalar ister misiniz?
Ya da parantez açma ve denklem dengeleme teknikleri üzerine örnekler sunayım mı?

@Sevval_Oz

6

97. Soru: 3(x − 2) − 2(x + 1) = 10

• Parantez açma adımı katsayıyı her terime dağıtır.
• Benzer terimleri birleştirme ifadeyi sadeleştirir.
• Denklemi izole etme ile x değeri doğrudan bulunur.

3(x − 2) − 2(x + 1) = 10 denkleminin çözümü $x = 18$’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları

Çözüm Adımları

  1. Parantez Açma

    3(x-2)-2(x+1)=3x-6-2x-2

  2. Benzer Terimleri Birleştirme

    3x-2x-6-2=10 \quad\Longrightarrow\quad x-8=10

  3. Denklemi İzole Etme

    x = 10 + 8 = 18

  4. Doğrulama

    3(18-2)-2(18+1)=3\cdot16 -2\cdot19=48-38=10

    Sonuç doğru.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik 97. Soru 98. Soru
Genel Form 3(x-2)-2(x+1)=10 \frac{x}{2}-4=\frac{x}{3}
Ana İşlem Parantez açma & terimleri birleştirme Paydaları eşitleme
Sonuç (x) 18 24

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1 Parantez açma 3x - 6 - 2x - 2 = 10
2 Benzer terimleri birleştirme x - 8 = 10
3 Denklemden $x$’i izole etme x = 18

SSS

S1: Parantez açmanın lineer denklem çözümündeki rolü nedir?
C1: Parantez açma, katsayıyı her terime uygulayarak denklemi toplamaya hazır hâle getirir.

S2: Benzer terimleri birleştirmek neden önemlidir?
C2: Birleştirme, ifadeyi sadeleştirip basit bir doğrusal form elde etmeyi sağlar.

S3: Çözümü kontrol etmek için ne yapılmalı?
C3: Bulunan x değerini orijinal denkleme yerine koyup eşitliği sağlamasını kontrol edin.

Başka üç adet parantez açma ve terimleri birleştirme içeren lineer denklem sorusu hazırlamamı ister misiniz?
@Sevval_Oz

7

IMG_0735
IMG_07354032×3024 961 KB

8

Resimli Soru 06-02-2026 23:05:58 — 96. Soru Çözümü: 3(x-1) + 2(x+1) = 14

Önemli Noktalar

  • Parantez açarken her terimi katsayı ile doğru şekilde çarpmak gerekir
  • Benzer terimler uygun şekilde toplanıp sadeleştirilmelidir
  • Denklem eşitliğini koruyarak bilinmeyen x izole edilmelidir

Çözüm Adımları

Verilen denklem:

3(x - 1) + 2(x + 1) = 14
  1. Parantez açma:
3x - 3 + 2x + 2 = 14
  1. Benzer terimleri toplayalım:
(3x + 2x) + (-3 + 2) = 14 \quad \Longrightarrow \quad 5x - 1 = 14
  1. -1’i diğer tarafa alalım:
5x = 14 + 1 = 15
  1. x’i izole edelim:
x = \frac{15}{5} = 3

Sonuç: x = \mathbf{3}

:light_bulb: Pro İpucu: Parantezi açmadan önce işaretlere ve katsayılara dikkat etmek işlem hatalarını önler.

Karşılaştırma Tablosu: 96., 97. ve 98. Sorular

Özellik 96. Soru 97. Soru 98. Soru
Denklem Formu 3(x-1) + 2(x+1) = 14 3(x-2) - 2(x+1) = 10 \frac{x}{2} - 4 = \frac{x}{3}
Ana İşlem Parantez açma, terimleri toplama Parantez açma, terimleri toplama Paydalardan kurtulma, eşitleme
Katsayı / Payda Kaldırma Yok Yok Ek ok (6) ile çarpma
Sonuç (x değeri) \mathbf{3} \mathbf{18} \mathbf{24}

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1 Parantez açma 3x -3 + 2x +2 = 14
2 Benzer terimleri toplayıp sadeleştir 5x -1 = 14
3 -1’i diğer tarafa atma 5x = 15
4 x’i izole etme x=3

Sık Sorulan Sorular

1. Parantez açmada işaretlere dikkat etmek neden kritik?
Parantez içindeki ifadeye düzgün dağılmayan katsayılar sonucu tamamen yanlış çözüme götürür.

2. Benzer terimleri birleştirme ne demektir?
Aynı türden (örneğin x terimleri veya sabit sayılar) ifadelerin toplanarak sadeleştirilmesidir.

3. Bu tür denklemlerde neden adım adım ilerlemek önemli?
Hataların önüne geçmek ve eşitliği koruyarak doğru sonuca ulaşmak için gereklidir.

Sonraki Adımlar

Benzer parantez açma içeren denklemler veya paydalı ikinci derece denklemlere geçmek ister misiniz?
Ya da adım adım denklem çözme stratejileri için ekstra örnekler sunabilirim.

@Sevval_Oz

9

96. Soru: 3(x − 1) + 2(x + 1) = 14

Önemli Noktalar

  • Lineer denklemlerde parantez açma adımı, katsayıyı her terime uygulamayı gerektirir
  • Benzer terimleri birleştirme ifadenin sadeleşmesini sağlar
  • Denklemi çözdükten sonra sonucu kontrol etmek, eşitliğin korunup korunmadığını gösterir

Denklemin çözümü x = 3

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

Verilen denklem:

3(x - 1) + 2(x + 1) = 14

  1. Parantezleri açalım:

    3x - 3 + 2x + 2 = 14

  2. Benzer terimleri birleştirelim:
    $$ (3x + 2x) + (-3 + 2) = 14
    \quad\Longrightarrow\quad 5x - 1 = 14$$

  3. $x$’i izole edelim:
    $$5x = 14 + 1 = 15
    \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{15}{5} = 3$$

  4. Doğrulama:

    3(3 - 1) + 2(3 + 1) = 3\cdot2 + 2\cdot4 = 6 + 8 = 14

    Sonuç doğru.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik 96. Soru 97. Soru
Denklem Formu 3(x-1)+2(x+1)=14 3(x-2)-2(x+1)=10
Ana İşlem Parantez açma & toplama Parantez açma, işaret değişimi
Denklemi Sadeleştirme Benzer terimleri topla Benzer terimleri topla
Sonuç (x değeri) 3 18

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1 Parantez açma 3x - 3 + 2x + 2=14
2 Benzer terimleri birleştirme 5x - 1=14
3 $x$’i izole etme ve çözüm kontrolü x=3

SSS

S1: Parantez açarken nelere dikkat etmeliyiz?
C1: Katsayıyı parantez içindeki her terimle çarpmalı ve işaretleri doğru aktarmalısınız.

S2: Benzer terimleri birleştirmek ne sağlar?
C2: İfadeyi sadeleştirerek denklemi doğrudan çözülmeye hazır hâle getirir.

S3: Çözümü kontrol etmek neden önemlidir?
C3: Bulduğunuz x değerini orijinal denkleme yerine koyup eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını görmelisiniz.

Benzer parantez açma ve terimleri birleştirme içeren üç yeni alıştırma sorusu ister misiniz?
@Sevval_Oz