54. Denklem Çözümü: 5x + 1 = 3(x − 4) + 5
Temel Noktalar
- Parantezli ifadelerde önce dağıtma yaparak parantezi açın.
- Bilinmeyenli terimleri bir tarafta, sabit terimleri diğer tarafta toplayın.
- Son adımda bilinmeyeni izole etmek için toplama/çıkarma ve bölme işlemi uygulayın.
Cevap: x = 2
İçindekiler
Çözüm Adımları
-
Denklemi yazalım:
5x + 1 = 3(x - 4) + 5 -
Dağıtma işlemiyle parantezi açalım:
5x + 1 = 3x - 12 + 5 \quad\Longrightarrow\quad 5x + 1 = 3x - 7 -
Bilinmeyenli terimleri bir araya getirmek için her iki taraftan 3x çıkaralım:
5x - 3x + 1 = 3x - 3x - 7 \quad\Longrightarrow\quad 2x + 1 = -7 -
Sabit terimi diğer tarafa atmak için her iki taraftan 1 çıkaralım:
2x = -7 - 1 \quad\Longrightarrow\quad 2x = -8 -
$x$’i izole etmek için her iki tarafı $2$’ye bölelim:
x = \frac{-8}{2} = -4 -
Hesaplamayı kontrol edelim:
Sol taraf: 5(-4)+1=-20+1=-19
Sağ taraf: 3(-4-4)+5=3(-8)+5=-24+5=-19Uyumlu olduğuna göre x = –4 doğru sonuçtur.
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Dağıtma işlemi | 5x + 1 = 3(x - 4) + 5 \to 5x + 1 = 3x - 12 + 5 | 5x + 1 = 3x - 7 |
| Bilinmeyenli toplama | 5x - 3x + 1 = -7 | 2x + 1 = -7 |
| Sabit terimi atma | 2x = -7 - 1 | 2x = -8 |
| İzole etme (bölme) | x = -8 / 2 | x = -4 |
SSS
1. Dağıtma işleminde neden –12 + 5 yaptık?
Parantez içindeki her terim katsayı ile ayrı ayrı çarpılır: 3(x-4)=3x-12, sonra sabit terim +5 eklenir.
2. Bilinmeyenli terimleri toplarken hangi işarete dikkat etmeliyim?
Eksi ve artı işaretlerini koruyarak benzer terimleri (aynı değişken) birleştirin.
3. Sonuç kontrolü nasıl yapılır?
Bulduğunuz x değerini denkleme geri koyup her iki tarafın eşit olduğundan emin olun.
Başka bir parantezli lineer denklem örneği ister misiniz yoksa eşitsizlik (inequality) konusuna geçelim mi?