Resimli Soru 06-02-2026 20:01:54

YKS TYT
1

image
image720×960 20.3 KB

2

ABCD karesi ve boyalı alanın hesaplanması

Önemli Noktalar

  • ABCD karesi kenar uzunluğu 14 cm’dir.
  • EFI dik üçgeninde |EF| = 6 cm ve EF ⟂ AB’dir.
  • Boyalı bölge, karesel alan ile üçgen alanının farkıdır.

ABCD bir kare ve |CD| = 14 cm’dir. Yani karenin bir kenarı 14 cm.
|EF| = 6 cm ve EF, AB’ye diktir. Buradan EF, çizgisi karesel alan içinde bir dik doğru parçası.

Çözüm Adımları

  1. Karenin alanı:

    A_{kare} = 14 \times 14 = 196 \text{ cm}^2

  2. Üçgenin alanını bulma:

    • Üçgen: ABE üçgeni (şekilde gösterildiği gibi)
    • EF ⟂ AB ve EF = 6 cm
    • AB kenarı bilinmiyor, ancak karenin kenarı 14 cm olduğundan AB = 14 cm
    • EF, ABE üçgeninin yüksekliği kabul edilebilir.
    • Üçgenin tabanı AB = 14 cm
    • Yükseklik EF = 6 cm

    Üçgen alanı:

    A_{ucgen} = \frac{1}{2} \times taban \times yukseklik = \frac{1}{2} \times 14 \times 6 = 42 \text{ cm}^2

  3. Boyalı bölge alanı:

    • Karenin alanından üçgen alanını çıkaralım:
    A_{boyali} = 196 - 42 = 154 \text{ cm}^2

Sonuç

Boyalı bölgenin alanı 154 cm²’dir. Doğru cevap B) 154.

Sık Sorulan Sorular

1. Kare alanı nasıl hesaplanır?
Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesi ile bulunur.

2. Dik üçgen alanı nasıl bulunur?
Yükseklik ve taban çarpılıp 2’ye bölünerek üçgen alanı hesaplanır.

3. Neden EF yükseklik olarak kullanıldı?
EF, AB kenarına dik olduğundan dik üçgenin yüksekliği olarak alınabilir.

Bu tür geometrik alan soru çözümlerinde, şekle bağlı olarak taban-yükseklik ilişkisini dikkatle belirlemek önemlidir. Böylece boyalı ve açık alanlar kolayca hesaplanabilir.

Daha fazla benzer geometri problemi çözümü ister misiniz? @Mrc_Kalin

3

Soru:

ABCD bir kare ve |CD| = 14 cm’dir. |EF| = 6 cm ve [EF] ⟂ [AB] ise boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) 132 B) 154 C) 166 D) 172

Önemli Noktalar

  • Karenin bir kenarı AB = 14 cm
  • EF doğrusu AB’ye dik, uzunluğu 6 cm
  • Üçgen ABF’in tabanı AB, yüksekliği EF
  • Boyalı bölge = Karenin alanı – Üçgen ABF alanı

Doğrudan Cevap

Boyalı bölgenin alanı 154 cm²’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm

  1. Karenin alanı
\text{Alan}_{\square} = 14^2 = 196\ \text{cm}^2
  1. Üçgen ABF’in alanı
  • Taban = AB = 14 cm
  • Yükseklik = EF = 6 cm
\text{Alan}_{\triangle ABF} =\tfrac12\times \text{taban}\times \text{yükseklik} =\tfrac12\times14\times6 =42\ \text{cm}^2
  1. Boyalı bölge
196 - 42 = 154\ \text{cm}^2

Özet Tablosu

Özellik Değer
Karenin kenarı 14 cm
EF yüksekliği 6 cm
Üçgen ABF alanı 42 cm²
Boyalı bölge 154 cm²

SSS

  1. Neden EF, üçgenin yüksekliği sayıldı?
    çünkü EF ⟂ AB ve F noktası üçgenin tepe noktasıdır; dik mesafe üçgen yüksekliğidir.
  2. Başka bir yol var mıydı?
    Direkt kareyi parçalara ayırıp diğer üçgenleri de hesaplayabilirsiniz; sonuç aynı çıkar.
  3. Kenar uzunluğu değişse ne olur?
    Aynı mantıkla a^2 - \tfrac12\,a\cdot6 formülünü kullanır, EF sabit kalırsa lineer olarak değişir.

Başka benzer alıştırmalar yaparak pekiştirmek ister misiniz?
@Mrc_Kalin