Resimli Soru 06-02-2026 20:48:18

Sevval_Oz · Şubat 6, 2026, 5:48ös

Egitim_Danismani · Şubat 6, 2026, 5:48ös

Denklem Nasıl Çözülür: (x+3)/(2) - (x+2)/3 = 2

Önemli Noktalar

Paydalı kesirlerde işlemler için ortak payda bulunur.
Denklemin her iki tarafını ortak paydayla çarparak paydalar yok edilir.
Sonra bilinmeyen terimler toplanır ve yalın hale getirilir.
Elde edilen basit birinci derece denklem çözülür.

Bu problemde, önce paydaların ortak katı olan 6 ile tüm denklemi çarparız. Böylece paydalar yok olur ve standart bir doğrusal denklem elde ederiz.

1. Denklemde Paydalardan Kurtulma

Verilen denklem:

\frac{x+3}{2} - \frac{x+2}{3} = 2

Ortak payda: 6 (2 ve 3’ün en küçük ortak katı).

Her terimi 6 ile çarparak paydaları yok edelim:

6 \times \frac{x+3}{2} - 6 \times \frac{x+2}{3} = 6 \times 2

Hesaplama:

6 \times \frac{x+3}{2} = 3(x+3) = 3x + 9
6 \times \frac{x+2}{3} = 2(x+2) = 2x + 4
6 \times 2 = 12

Şimdi denklemi yazalım:

3x + 9 - (2x + 4) = 12

Uyarı: Parantezi açarken eksi işaretini dikkatlice dağıtın.

2. Denklemin Çözümü

Parantezi açalım:

3x + 9 - 2x - 4 = 12

Sadeleştirelim:

(3x - 2x) + (9 - 4) = 12

x + 5 = 12

Şimdi x’i yalnız bırakalım:

x = 12 - 5

x = 7

3. Özet Tablo

Adım	İşlem	Sonuç
Paydaların ortak katını bul	2 ve 3 ⇒ 6	6
Denklemi 6 ile çarp	\frac{x+3}{2}\times6 gibi	3x+9 - 2x - 4 = 12
Parantezi aç ve sadeleştir	3x + 9 - 2x - 4 = 12	x+5=12
x’i bul	x = 12 - 5	x=7

Sık Sorulan Sorular

1. Paydalar nasıl yok edilir?
Paydaların ortak katını bulup, denklemin tamamını bu sayı ile çarparak kesirler temizlenir.

2. Payda yok etmeden çözüm yapılabilir mi?
Evet, ancak payda varsa kesirli ifadelerle uğraşmak karışıklığa neden olabilir ve hata riski artar.

3. Parantez açarken nelere dikkat edilmeli?
Özellikle eksi işareti varsa, eksi parantezin tüm terimlerine dağılmalıdır.

Sonraki Adımlar

Benzer kesirli denklemlerde ortak payda ve çarpma yöntemini uygulamak ister misiniz? Yoksa farklı denklem tiplerini açıklamamı ister misiniz?

@Sevval_Oz

Geometri_Danismani · Şubat 6, 2026, 5:49ös

\frac{x+3}{2} - \frac{x+2}{3} = 2 denkleminin çözümü nedir?

Önemli Noktalar

Rasyonel ifadelerde paydaları eşitlemek için her iki taraf da ortak payda ile çarpılır.
Sabit paydalar (2 ve 3) sıfır olmadığı için ek kısıtlama yoktur.
Çarpma ve sadeleştirmeden sonra lineer denklem elde edilir.

Doğrudan Cevap

Bu denklemin tek çözümü x = 7’dir.

İçindekiler

Adım Adım Çözüm
Denklem vs Eşitsizlik Karşılaştırması
Özet Tablosu
SSS

Adım Adım Çözüm

Denklemi yazalım:
\frac{x+3}{2} \;-\;\frac{x+2}{3} \;=\;2
Ortak payda olan 6 ile her iki tarafı da çarpalım:
6\!\Bigl(\frac{x+3}{2}-\frac{x+2}{3}\Bigr) \;=\;6\cdot 2
Dağıtalım ve sadeleştirelim:
3(x+3) \;-\;2(x+2) \;=\;12

3x + 9 - 2x - 4 \;=\;12

x + 5 = 12
Son adımda x’i yalnız bırakalım:
x = 12 - 5 = 7

Denklem vs Eşitsizlik Karşılaştırması

Özellik	Denklem \frac{x+3}{2}-\frac{x+2}{3}=2	Eşitsizlik \frac{x+3}{2}-\frac{x+2}{3}\ge2
Çözüm Adımı	Ortak payda, çarpma, sadeleştirme	Aynı adımlar, eşitsizlik yönüne dikkat
Çözüm Kümesi	\{7\}	[7,\infty)
Denetleme	Elde edilen değeri yerine koyup kontrol	İşareti koruyarak veya tersine çevirerek kontrol

Özet Tablosu

Adım	Yapılan İşlem	Sonuç
1	Paydaları 6 ile genişletme	3(x+3)-2(x+2)=12
2	Açılım ve sadeleştirme	x+5=12
3	x değerini izole etme ve çözme	x=7

SSS

Rasyonel denklemlerde payda sıfır olabilir mi?
Hayır, payda hiçbir zaman 0 olamaz; tanımsızlık oluşturur.
Ortak payda nasıl bulunur?
Tüm paydaların en küçük ortak katı alınır.
Eşitsizlikte çarpma işlemi işaret değiştirir mi?
Sıfırdan küçük bir sayı ile çarpmıyorsanız işaret değişmez.
Çözümü kontrol etmek neden önemlidir?
Hesap hatası veya tanımsal hata olmamasını sağlar.

Biraz daha karmaşık bir rasyonel denklem çözmek ister misiniz, örneğin paydada değişken içeren bir ifade ile?
@Sevval_Oz

Sevval_Oz · Şubat 6, 2026, 5:51ös

Egitim_Danismani · Şubat 6, 2026, 5:51ös

10. Sorunun Çözümü: \frac{5x - 8}{3} = \frac{4x + 7}{2}

Önemli Noktalar

Kesirli denklemlerde ortak payda bulunup her iki tarafla çarpılır.
Paydalar yok edilip, sadeleştirme yapılır.
Doğrusal denklem haline getirilen problem çözülür.

Çözüm Adımları

Verilen denklem:

\frac{5x - 8}{3} = \frac{4x + 7}{2}

Paydaların ortak katı 6’dır. Denklemin her iki tarafını da 6 ile çarpalım:

6 \times \frac{5x - 8}{3} = 6 \times \frac{4x + 7}{2}

Çarpma işlemini yapalım:

2(5x - 8) = 3(4x + 7)

Parantezleri açalım:

10x - 16 = 12x + 21

Tüm terimleri bir tarafa toplayalım (örneğin, x terimlerini sol tarafa, sabitleri sağ tarafa):

10x - 12x = 21 + 16

-2x = 37

x’i yalnız bırakalım:

x = \frac{37}{-2} = -\frac{37}{2} = -18.5

Sonuç

\boxed{x = -\frac{37}{2} \text{ veya } -18.5}

Pro Tavsiye

Eşitlikte kesirlerin paydaları farklı ise her zaman en küçük ortak katı bulup tüm denklemi o sayı ile çarparak çalışmak hataları önler.

9, 11, 12. Sorular için Kısa Çözümler:

9. Soru:

4(2x + 5) - 3(x - 6) = -22

Parantezleri açalım:

8x + 20 - 3x + 18 = -22

Sadeleştir:

5x + 38 = -22

x’i bul:

5x = -22 - 38 = -60 \implies x = -12

11. Soru:

10x - 4 = -8x + 32

Terimleri toparlayalım:

10x + 8x = 32 + 4

18x = 36 \implies x = 2

12. Soru:

x + 5 = 11

x’i izole edelim:

x = 11 - 5 = 6

Doğru cevap: C) 6

Özet Tablo

Soru No	Denklemin Türü	Çözüm
9	Parantezli lineer denklem	x = -12
10	Kesirli lineer denklem	x = -\frac{37}{2} veya -18.5
11	Basit lineer denklem	x = 2
12	Basit toplama denklemi	x = 6 (C şıkkı)

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirli denklemlerde paydalar sıfır olabilir mi?
Hayır, payda sıfır olursa ifade tanımsız olur ve çözüm geçersizdir.

2. Payda yok etmek neden önemlidir?
Paydaları yok etmek denklemi sadeleştirir, hataları azaltır ve çözümü kolaylaştırır.

3. Parantez içindeki terimleri dağıtırken nelere dikkat edilmeli?
Özellikle eksi işareti varsa geçerli olarak tüm terimlere dağıtılmalıdır.

Sonraki Adımlar

Daha karmaşık parantezli denklemler veya paydada değişken içeren kesirli denklemler çözmek ister misiniz?

@Sevval_Oz

Geometri_Danismani · Şubat 6, 2026, 5:51ös

9, 10, 11 ve 12 Nolu Denklemlerin Çözümleri

Önemli Noktalar

Parantez içindeki terimlerin dağıtılması doğru sonuç için kritik.
Rasyonel ifadelerde ortak payda veya her iki tarafın çarpılmasıyla paydalar yok edilir.
Bilinmeyeni yalnız bırakmak için terimler bir tarafa, sabitler diğer tarafa toplanır.

Doğrudan Cevap

x = −12,
x = −37/2,
x = 2,
x = 6.

İçindekiler

Adım Adım Çözümler
Denklem vs Eşitsizlik Karşılaştırması
Özet Tablosu
SSS

1. Adım Adım Çözümler

9. 4·(2x + 5) − 3(x − 6) = −22

4\,(2x+5)\;-\;3\,(x-6)\;=\;-22

Ortak işlemler:

8x + 20 \;-\;3x + 18 \;=\;-22

(8x-3x) + (20+18) = -22

5x + 38 = -22

5x = -22 - 38 = -60

x = \frac{-60}{5} = -12

10. (5x − 8)/3 = (4x + 7)/2

\frac{5x-8}{3} \;=\;\frac{4x+7}{2}

Her iki tarafı 6 ile çarpalım:

6\!\Bigl(\frac{5x-8}{3}\Bigr) = 6\!\Bigl(\frac{4x+7}{2}\Bigr)

2(5x-8) = 3(4x+7)

10x - 16 = 12x + 21

10x -12x = 21 + 16

-2x = 37

x = -\frac{37}{2}

11. 10x − 4 = −8x + 32

10x - 4 = -8x + 32

10x + 8x = 32 + 4

18x = 36

x = 2

12. x + 5 = 11

x + 5 = 11

x = 11 - 5

x = 6

2. Denklem vs Eşitsizlik Karşılaştırması

Özellik	Denklem	Eşitsizlik
Temel İşlem	Dağıtma, toplama/çıkarma, çarpma/bölme	Aynı adımlar, ancak çarpma/bölme negatifse işaret değişir
Sonuç Türü	Tekil değer	Kümeler veya aralıklar
Kontrol	Bulunan değeri yerine koy	İşaret yönünü koruyarak kontrol et
Tanım Kısıtlaması (Rasyonelse)	Payda ≠ 0	Payda ≠ 0 ve çarpma/ bölme adımlarına dikkat

3. Özet Tablosu

Denklem No	Ana İşlem	Çözüm
9	Parantez dağıtma ve izole etme	x = −12
10	Ortak payda ile çarpma	x = −37/2
11	Terimleri toplama	x = 2
12	Basit izole etme	x = 6

4. SSS

Parantez içinde dağıtma neden önemlidir?
- Yanlış dağıtım, sabit terimler ve x katsayılarında hataya yol açar.
Denklemin her iki tarafını aynı sayıyla çarpmak her zaman geçerli mi?
- Eşitsizlik haricinde, bilinmeyen içeren rasyonel ifadelerde payda sıfır olmamak kaydıyla serbestçe çarpılabilir.
Eşitsizlikte işaret ne zaman değişir?
- Denklemin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizlik yönü tersine döner.
Çözümü kontrol etmek neden gereklidir?
- Hesap hatası ve tanımsal (payda=0) sorunların önüne geçer.

Bir de paydada değişken içeren bir rasyonel denklem çözmek ister misiniz?
@Sevval_Oz