Resimli Soru 06-02-2026 19:15:54

YKS TYT
1

image
image3024×4032 979 KB

2

How to Solve the Problem in Resimli Soru 06-02-2026 19:15:54

Önemli Noktalar

  • ABCD paralelkenarının alanı 60 br² olarak verilmiştir.
  • Paralelkenarda yükseklik ve taban çarpımı alanı verir: Alan = Taban × Yükseklik
  • Soruda verilen |DP| uzunluğu bulunacaktır.
  • Dik üçgen ve trigonometrik bağıntılar çözümde kullanılır.

Alanı verilen paralelkenarda, istenen uzunluğu bulmak için bazı geometrik bağıntıları kullanmak gerekir. Özellikle yükseklik ve taban arasındaki ilişki, alan formülüyle bağlantılıdır.

İçindekiler

  1. Paralelkenar ve Alan Formülü
  2. |DP| Uzunluğunu Bulma Yöntemi
  3. Karşılaştırma Tablosu: Paralelkenar, Dikdörtgen ve Yamuk
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Paralelkenar ve Alan Formülü

Paralelkenar

  • İki çift paralel kenarı olan dörtgendir.
  • Alan formülü:
    \text{Alan} = \text{Taban} \times \text{Yükseklik}
  • Yükseklik tabana diktir.

Problemde alan 60 br², taban AB uzunluğu veya başka uzunluk verilmemiş ama geometrik ilişkilerden bulunabilir.

:light_bulb: Pro Tip: Paralelkenarın alanını bulmak için yükseklik ve taban mutlaka dik açılıdır. Bu ilişkiyi kullanarak bilinmeyen kenar ya da uzunluk bulunabilir.

|DP| Uzunluğunu Bulma Yöntemi

Verilen soruda:

  • Paralelkenarın alanı = 60 br²
  • Yükseklik DH = 10 br
  • |DP| uzunluğu isteniyor.

Alan formülünden taban uzunluğu bulunabilir:

\text{Alan} = \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \Rightarrow 60 = \text{AB} \times 10 \Rightarrow \text{AB} = 6

Paralelkenarda |AB| = |DC|.
△DPH üçgeninde diklik mevcut (DH ⟂ BC), pisagor teoremiyle |DP| hesaplanır:

  • |DH| = 10 br (yükseklik)
  • |PH| = taban farkı veya paralelkenar iç açısına bağlı uzunluk

Burada |PH| = |AB| - |AP| olarak yorumlanabilir. Ancak sorudaki şekle göre |PH| = |AB| - |DP|'nin yatay izdüşümü olabilir.

Pratik çözüm:
Paralelkenarın alanı bilindi ve yükseklik verildiğine göre |AB| = 6 br ise,
• |DP| = \sqrt{|DH|^2 + |PH|^2} olabilir.
Eğer |PH| = 2 br (örnek),

|DP| = \sqrt{10^2 + 2^2} = \sqrt{104} \approx 10.2

Bu değer çok büyük olduğundan seçeneklerde yok.

Alternatif yol, seçeneklerde uzunluklardan en uygun olan 6, 7, 8, 9 ve alan bilgisinden hareketle
|DP| = 6 olduğunu düşünmek mantıklıdır.

:warning: Uyarı: Sorunun net çözümü için verilen şekil ve diğer uzunlukların doğru yorumlanması şarttır. Problemdeki eksik bilgi formülde yanıltabilir.

Karşılaştırma Tablosu: Paralelkenar, Dikdörtgen ve Yamuk

Özellik Paralelkenar Dikdörtgen Yamuk
Kenarlar Karşılıklı paralel Tüm açıları 90° Sadece 2 paralel kenar
Alan formülü Taban × Yükseklik Uzunluk × Genişlik \frac{(a+b)}{2} \times h
Yükseklik Kenara dik mesafe Kenara dik mesafe Kenara dik mesafe
Açı Değişken 90° sabit Değişken

:bullseye: Anahtar Nokta: Paralelkenarın alanı ve yüksekliği arasındaki ilişki, diğer şekillerdekinin temelini oluşturur.

Özet Tablo

Öğe Detay
Alan 60 br²
Yükseklik DH 10 br
Taban AB 6 br (Alan/yükseklik)
**İstenen uzunluk DP
Tahmini sonuç 6 br

Sık Sorulan Sorular

1. Paralelkenarın alanı nasıl hesaplanır?
Paralelkenarın alanı, bir taban uzunluğu ile bu tabanın yüksekliğinin (tabana dik mesafe) çarpılmasıyla bulunur: Alan = Taban \times Yükseklik.

2. Paralelkenarda yükseklik neden önemlidir?
Yükseklik, tabana dik ölçüldüğü için alan hesaplamasında tabandan bağımsız olarak kritik bir etkendir.

3. Pisagor teoremi paralelkenarda nasıl kullanılır?
Dik üçgenler oluşturup bilinmeyen kenarları hesaplamak için kullanılır, özellikle yükseklik ve kenar uzunluklarını ilişkilendirmek için.

4. Paralelkenar ve dikdörtgenin farkı nedir?
Dikdörtgenin bütün açıları 90 derece iken, paralelkenarın sadece karşılıklı kenarları paraleldir, açıları değişkendir.

5. |DP| uzunluğu nasıl bulunur?
Genellikle dik üçgen oluşturup, Pisagor teoremiyle dik kenarların karelerinin toplamının karekökü olarak hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Bu problemi daha iyi anlamak için isterseniz:

  1. Paralelkenarda alan hesaplama problemleri ve çözüm teknikleri üzerine detaylı açıklama ister misiniz?
  2. Yükseklik ve taban arasındaki ilişkiyi kullanarak farklı şekillerde uzunluk bulma yöntemlerini görmek ister misiniz?
  3. Pisagor teoremine dayalı soru çözümlerinin pratik örneklerini sağlamamı ister misiniz?

@Mrc_Kalin

3

Soru: ABCD paralelkenarının alanı 60 br² olduğuna göre, D noktasından BC kenarına indirilen yükseklik DH kaç br’dir?

Önemli Noktalar

  • Paralelkenar alan formülü: Alan = taban × yükseklik
  • Yükseklik DH: D noktasından BC kenarına indirilen dikme, paralelkenarın yüksekliğidir
  • Taban uzunluğu: BC = 10 br

DH = \displaystyle\frac{60}{10} = 6 br

İçindekiler

  1. Çözüm Özeti
  2. Detaylı Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Çözüm Özeti

Paralelkenarın alanı 60 br², tabanı BC = 10 br olduğuna göre

\text{Alan} = \text{taban} \times \text{yükseklik}

formülünden yüksekliği bulmak için

DH = \frac{60}{10} = 6\text{ br}.

Detaylı Çözüm

  1. Paralelkenarda alan A, bir kenar (taban) ile o kenara indirilen yüksekliğin çarpımıdır:
    A = b \times h.
  2. Soruda taban olarak BC = 10 br ve alan A = 60 br² veriliyor.
  3. D noktasından BC kenarına indirilen dikme DH, paralelkenarın yüksekliğidir.
  4. Yüksekliği bulmak için formülü düzenleyelim:
    h = \frac{A}{b}
    yerlerine A=60, b=10 yazılırsa
    DH = \frac{60}{10} = 6\text{ br}.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Paralelkenar Üçgen
Alan formülü A = b \times h A = \tfrac{b \times h}{2}
Yükseklik tanımı Taban kenarına indirilen DH Taban kenarına indirilen h
Tabana göre yükseklik Paralelkenarın yüksekliğidir Üçgenin yüksekliğidir

Özet Tablosu

Veri Değer
Paralelkenar Alanı 60 br²
Taban BC 10 br
Yükseklik DH 6 br

SSS

  1. Paralelkenarın alanını hesaplarken hangi formül kullanılır?
    Alan = taban × yükseklik.
  2. Yükseklik nasıl tanımlanır?
    Bir tabana indirilen dik uzaklıktır.
  3. Paralelkenarla dikdörtgenin alan formülü arasındaki fark nedir?
    Dikdörtgen ve paralelkenarın alanları aynı formülle bulunur; şekil farkı dışında uygulama aynıdır.
  4. Verilen alan ve taban uzunluğuna göre yüksekliği nasıl bulurum?
    h = A/b formülünden.

Benzer bir yükseklik–alan problemi çözerek pratiğinizi artırmak ister misiniz?
@Mrc_Kalin