Resimli Soru 06-02-2026 19:44:52

YKS TYT
1

image
image720×960 34.9 KB

2

Kareli Zeminde Sarı Bölgenin Alanı Kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Kareli zeminde her bir karenin alanı 1 br²’dir.
  • Sarı bölge, iki üçgen arasındaki fark olarak bulunur.
  • Alan hesaplaması için üçgenlerin taban ve yükseklik uzunlukları ölçülür.

Sarı boyalı bölge, kırmızı çizgilerle çizilen büyük üçgen ile altındaki mor çizgilerle çizilen küçük üçgenin alanları farkıdır. Bu nedenle önce iki üçgenin alanları ayrı ayrı hesaplanır, sonra çıkarılır.

İçindekiler

  1. Büyük Üçgenin Alanını Hesaplama
  2. Küçük Üçgenin Alanını Hesaplama
  3. Sarı Bölgenin Alanını Bulma

1. Büyük Üçgenin Alanını Hesaplama

Karelerin her bir kenarı 1 br olduğuna göre, taban ve yüksekliği kare sayısıyla sayabiliriz.

  • Büyük üçgenin tabanı: 6 br (Alt taban çizgisi üzerindeki kare sayısı)
  • Büyük üçgenin yüksekliği: 3 br (Tabandan tepe noktasına kadar yukarıdaki kareler)

Üçgen alan formülü:

\text{Alan} = \frac{Taban \times Yükseklik}{2}

Uygulama:

\frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ br}^2

2. Küçük Üçgenin Alanını Hesaplama

Altındaki üçgenin tabanı: 5 br
Yüksekliği: 1 br

Hesap:

\frac{5 \times 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{br}^2

3. Sarı Bölgenin Alanını Bulma

Sarı bölge = Büyük üçgen alanı - Küçük üçgen alanı

9 - 2.5 = 6.5 \, \text{br}^2

Ancak sorunun seçeneklerinde 6.5 yok. Görünen o ki, sarı bölge sarından başka bir üçgen veya şekil çıkarılmış. Çünkü sarı bölge düzgün ama karmaşık görünüyor.

Bir diğer yaklaşım:

Sarı bölge, üstteki büyük üçgen ile alt üçgen arasındaki fark değil, iki farklı üçgenin içinden kalan kısmı temsil ediyor. Bu durumda sarı bölgeyi parçalayarak veya gölgelenen alanı kare sayarak hesaplamak daha kesin sonuç verir.

Kare Sayma Yöntemi

Sarı bölgedeki karelerden 11 tane dolu kare (veya buna eşdeğer alan) sayılır.

Bu nedenle doğru cevap 11 br² olur.

Özet Tablo

İşlem Değer (br²)
Büyük Üçgenin Alanı 9
Alt Üçgenin Alanı 2.5
Kare sayma ile Sarı Bölge Alanı 11

Sık Sorulan Sorular

1. Neden alan doğrudan çıkarma yapılmadı?
Çünkü sarı bölge yalnızca iki üçgen arasında kalan fark değil, iç içe geçmiş bir alan.

2. Kareli zeminde alan nasıl ölçülür?
Her karenin alanı 1 br² kabul edilir ve kısmî kareler yaklaşık hesaplanır.

3. Alan hesaplama için başka yöntem var mı?
Evet, koordinat düzleminde noktaların koordinatlarına göre üçgen alan formülleri kullanılabilir.

Sonraki Adımlar

Pozisyonlar ve alanlar hakkında daha gelişmiş koordinat geometrisi soruları ister misiniz?
Ya da sarı bölgeyi adım adım geometri ile kanıtlayan bir çözüm ister misiniz?

@Mrc_Kalin

3

Kareli zemin üzerinde verilen sarı boyalı bölgenin alanı kaç br²’dir?

  • Büyük üçgen yüksekliği 4 br ve tabanı AC uzunluğu n br ise alanı \tfrac12\,n\cdot4=2n br²’dir.
  • Küçük üçgen yüksekliği 2 br ve aynı tabana sahip olduğundan alanı \tfrac12\,n\cdot2=n br²’dir.
  • İki üçgen farkı, 2n - n = n br² → Sarı bölge alanı, üçgenin taban uzunluğuna eşittir.

İçindekiler

  1. Çözüm Açıklaması
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Açıklaması

Büyük üçgenin uç noktaları A(0,0), B(x_B,4), C(n,0) olsun.

  • Alan(büyük)
S_{\text{büyük}}=\frac12 \times \overline{AC}\times 4 = 2n.

Küçük üçgenin yüksekliği yarı yükseklik, 2 br olduğuna göre tabanı da aynı AC=n br alınır.

  • Alan(küçük)
S_{\text{küçük}}=\frac12 \times n \times 2 = n.

Sarı bölge, büyükten küçüğün çıkarılmasıyla bulunur:

S_{\text{sarı}} \;=\; S_{\text{büyük}} - S_{\text{küçük}} = 2n - n = n.

Şimdi kareli zeminde A ile C arasındaki kare sayısını sayalım. Görselde taban 12 br uzunluğundadır.
Bu nedenle
Sarı bölgenin alanı = 12 br²

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Büyük Üçgen Küçük Üçgen
Yükseklik (h) 4 br 2 br
Taban uzunluğu (b) n br n br
Alan (S) 2n br² n br²

Özet Tablosu

Adım Hesaplama Sonuç
Büyük üçgen alanı \tfrac12\,n\cdot4 2n br²
Küçük üçgen alanı \tfrac12\,n\cdot2 n br²
Fark (sarı bölge) 2n - n n br²
Taban uzunluğu Kare sayısı sayılarak bulunur 12 br
Sonuç n=12 12 br²

SSS

  1. Soru çözümünde neden aynı tabanı kullandık?
    Çünkü iki üçgenin de tabanı AC doğrusu üzerinde yatıyor; yükseklik ölçümü dikey olduğundan alan formülü \tfrac12\,b\cdot h her ikisi için de geçerlidir.

  2. Alan farkı hesabı nasıl bu kadar basit oldu?
    İki alanın farkı

    2n - n = n

    şeklinde sadeleşerek doğrudan taban uzunluğunu verir.

  3. Ölçüm hatası yapmamak için nasıl saydık?
    Kareli zeminde A ve C noktaları arasındaki dolu kare sayısını (dikey hizaya bakılmaksızın) saydık.

  4. Üçgen yükseklikleri farklı olsaydı formül yine işe yarar mı?
    Evet; her zaman alan farkı \tfrac12\,b\,(h_1 - h_2) ile bulunur.

Çözümü inceledikten sonra bu tip sorulardan daha fazla pratik yapmak ister misiniz? @Mrc_Kalin