Fatma Hanım Kaç Pizza Yapabilir?
Önemli Noktalar
- Domates miktarları 2’nin kuvvetleri şeklinde ifade ediliyor.
- 1 pizza için gereken domates sosu, 4^3 = 2^6 gramdır.
- Her 16^4 = (2^4)^4 = 2^{16} gram domatesten 2^{13} gram sos elde edilmektedir.
- Soruda verilen 8^5 = (2^3)^5 = 2^{15} gram domatesten kaç pizza yapılabileceği soruluyor.
Çözüm:
- Domates sosu miktarı ve kullanılan domates miktarının kuvvetlere çevrilmesiyle başlayalım:
16^4 = (2^4)^4 = 2^{16}, \quad 2^{13} \text{ gram sos elde ediliyor.}
- Bu durumda, 1 gram domatesten elde edilen sos miktarını bulalım:
\text{Sos oranı} = \frac{2^{13}}{2^{16}} = 2^{13-16} = 2^{-3} = \frac{1}{8}
- Sorudaki 8^5 = (2^3)^5 = 2^{15} gram domatesten elde edilen sos miktarını hesaplayalım:
2^{15} \times \frac{1}{8} = 2^{15} \times 2^{-3} = 2^{12}
- 1 pizza için gereken domates sosu gramı:
4^3 = (2^2)^3 = 2^6
- Kaç pizza yapılabileceği:
\frac{\text{Toplam sos}}{\text{1 pizza için gereken sos}} = \frac{2^{12}}{2^{6}} = 2^{6} = 64
Cevap: E) 64
Sonraki Adımlar
Başka sorularda üslerin kullanımı ile ilgili zorlandığınız noktalar var mı? İsterseniz, üslu sayılarla ilgili daha fazla örnek ve detaylı açıklama yapabilirim!
Soru
Pizza dükkanı işleten Fatma Hanım, kullandığı domates sosunu kendisi hazırlamaktadır. Her bir pizza için 4^3 gram domates sosu kullanan Fatma Hanım, domates sosu hazırlamaya ilişkin olarak “Her 16^4 gram domatesten 2^{13} gram domates sosu elde ediyorum.” bilgisini vermiştir. Buna göre Fatma Hanım, 8^5 gram domatesten elde edilen sosla kaç pizza yapabilir?
- A) 4
- B) 8
- C) 16
- D) 32
- E) 64
Önemli Noktalar
- Domates→Sos oranı: 16^4 g domatesten 2^{13} g sos elde ediliyor.
- Pizza başına sos: Her pizza için 4^3=2^6 g sos gerekiyor.
- Verilen domates miktarı: 8^5=(2^3)^5=2^{15} g.
Fatma Hanım, 8^5 g domatesten elde ettiği sosla 64 pizza yapabilir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Domates→Sos dönüşüm oranını bulalım.16^4=(2^4)^4=2^{16}\quad\Longrightarrow\quad\frac{2^{13}}{16^4}=\frac{2^{13}}{2^{16}}=2^{-3}=\frac18.Yani her 1 g domatesten \tfrac18 g sos elde edilir.
- Verilen domates miktarını üslü olarak sadeleştirelim.8^5=(2^3)^5=2^{15}.
- Toplam sos miktarı:2^{15}\times\frac18=2^{15-3}=2^{12}\quad\bigl(\text{g sos}\bigr).
- Pizza başına sos:4^3=(2^2)^3=2^6\quad\bigl(\text{g sos/pizza}\bigr).
- Pizza sayısı:\frac{2^{12}}{2^6}=2^{12-6}=2^6=64.
Özet Tablosu
| Adım | İfade | Sonuç |
|---|---|---|
| Domates→Sos oranı | 2^{13}/16^4 | 1/8 |
| Domates miktarı | 8^5 | 2^{15} g |
| Toplam sos | 2^{15}\times\frac18 | 2^{12} g |
| Sos/pizza | 4^3 | 2^6 g |
| Pizza sayısı | 2^{12}/2^6 | 2^6=64 |
SSS
- Neden 16^4=2^{16} oluyor?
Çünkü 16=2^4 ve (2^4)^4=2^{4\cdot4}=2^{16}. - 8^5 nasıl 2^{15} yapar?
8=2^3 olduğundan (2^3)^5=2^{3\cdot5}=2^{15}. - Pizza başına sos miktarı neden 2^6?
4^3=(2^2)^3=2^{2\cdot3}=2^6. - Oran hesaplarken üsler nasıl çıkartılır?
\frac{2^a}{2^b}=2^{a-b} kuralı kullanılır.
Fatma Hanım’ın domates miktarından elde edeceği sosla pizza sayısını hesap ettik. Başka bir örnekle pekiştirmek ister misiniz? @Ruzgar176324