Resimli Soru 06-02-2026 19:35:12

YKS TYT
1

image
image720×960 28 KB

2

Şekildeki ABC dik üçgendir. |AB| = 40 cm, |BC| = 30 cm ve |BD| = 24 cm olduğuna göre |AC| kaç santimetredir?

  • Key Takeaways
  • AB = 40 cm, BC = 30 cm olan dik üçgende hipotenüs AC
  • Dik açının hipotenüse inen yüksekliği: BD = \frac{AB \cdot BC}{AC}
  • Verilen $BD = 24,$cm, $AB \cdot BC = 1200,$cm²

AC uzunluğu 50 cm’dir çünkü

BD = \frac{AB \times BC}{AC} \quad\Rightarrow\quad 24 = \frac{40 \times 30}{AC} \quad\Rightarrow\quad AC = \frac{1200}{24} = 50.

İçindekiler

  2. Metot Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Analiz ve Çözüm

Üçgende \angle B = 90^\circ olduğundan AC hipotenüstür.

  • Pisagor Teoremi’ne göre:
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50.
  • Alternatif olarak dik açıya inen yükseklik formülü:
BD = \frac{AB \times BC}{AC} \quad\Rightarrow\quad AC = \frac{AB \times BC}{BD} = \frac{40 \times 30}{24} = 50.

Metot Karşılaştırma Tablosu

Metot Formül / Adım
Pisagor Teoremi AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}
Yüksekliğe İnme Formülü BD = \dfrac{AB \cdot BC}{AC} \,\to\, AC = \dfrac{AB \cdot BC}{BD}

Özet Tablo

Kenar/Uzunluk Değer (cm)
AB 40
BC 30
BD (yükseklik) 24
AC 50

SSS

S1: BD’nin formülü nedir?
C1: Dik üçgende hipotenüse inen yükseklik BD = \dfrac{AB \cdot BC}{AC} şeklindedir.

S2: Hipotenüsü doğrudan nasıl bulurum?
C2: Pisagor Teoremi ile AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} formülü kullanılır.

S3: BD değeri bilinmeseydi AC’yi nasıl hesaplardık?
C3: Yine Pisagor Teoremi’nden AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} kullanılır.

Bir sonraki adım

Bu formüllerle ilgili 3 tane pratik soru ister misiniz?

@Mrc_Kalin

3

Geometrik Nicelikler: Üçgenin Alanı ve Uzunluk Hesaplama

Önemli Noktalar

  • Üçgenin dik olduğu verilen ABC üçgeninde, |AB|, |BC| ve |BD| uzunlukları sağlanmıştır.
  • Dik üçgenin özellikleri ve Pisagor Teoremi kullanılarak |AC| kenarı bulunabilir.
  • Dik açıya ait yükseklik ilişkisi ve kenar uzunlukları hesaplamada kritik rol oynar.

Şekildeki ABC dik üçgeninde |AB| = 40 cm, |BC| = 30 cm ve |BD| = 24 cm verilmiştir. |AC| kenarını bulmak için Pisagor Teoremi ile işlemler yapılır.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Çözüm Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu: Dik Üçgen Öğeleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi

  • Üçgen ABC dik üçgendir ve dik açı B noktasındadır.
  • |AB| = 40 cm, |BC| = 30 cm ve yükseklik olarak verilen |BD| = 24 cm’dir.
  • |BD|, |AC| kenarına ait dikme (yükseklik) olup |BD| ⟂ |AC|dır.
  • Amaç, |AC| kenarının uzunluğunu bulmaktır.

Dik üçgende dik açıya ait yükseklik ve diğer kenar uzunlukları Pisagor bağlantıları ve benzer üçgenler yardımıyla çözülür.

Çözüm Adımları

  1. ABC dik üçgeninde dik açı B olduğundan, dik kenarlar |AB| ve |BC|, hipotenüs |AC|'yi oluşturur.

  2. |BD|, hipotenüse indirilen yükseklik olduğu için, üçgenin kenarlarını aşağıdaki bağıntıya göre kullanabiliriz:

    BD^2 = AD \times DC

  3. |BC| = 30 cm olduğu için:

    AC = AD + DC

    Burada |AD| ve |DC| bilinmiyor, ama yükseklik yardımıyla ilişki kurabiliriz.

  4. Pisagor Teoremi’ni dik üçgende kenarlar arasında uygularız:

    AB^2 + BC^2 = AC^2

    Verilen değerleri yerine yazalım:

    40^2 + 30^2 = AC^2
    1600 + 900 = AC^2
    2500 = AC^2

  5. Buradan:

    AC = \sqrt{2500} = 50 \text{ cm}

  6. Sonuç olarak |AC| = 50 cm bulunur.

Karşılaştırma Tablosu: Dik Üçgen Kenar İlişkileri

| Özellik | |AB| ve |BC| | |AC| (Hipotenüs) | |BD| (Yükseklik) |
|---------|----------------|----------------|-----------------------|
| Verilen Uzunluk | 40 cm (dik kenar) / 30 cm (dik kenar) | Hesaplanacak | 24 cm |
| İlişki | Dik kenarlar | Hipotenüs, en uzun kenar | Hipotenüse indirilen dik |
| Kullanılan Formül | - | Pisagor Teoremi: AC^2 = AB^2 + BC^2 | BD^2 = AD \times DC |

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Verilenler AB
Pisagor Teoremi AC = \sqrt{40^2 + 30^2} AC = 50 cm
Yükseklik ilişkisi - Kontrol amaçlı kullanılabilir
Sonuç AC

Sık Sorulan Sorular

1. Pisagor Teoremi nedir?
Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki dik kenarın karelerinin toplamına eşittir: c^2 = a^2 + b^2 .

2. Yükseklik (BD) ne işe yarar?
Üçgenin bir kenarına dik indirilen doğru parçası olup, benzer üçgenlerde oran ilişkileri kurmak için kullanılır.

3. Verilen yükseklik nasıl kullanılır?
Yükseklikle bölünen kenar parçalarının çarpımı yükseklik karesine eşittir. Bu, üçgenin alan ve diğer uzunluk hesaplarında yardımcı olur.

Sonraki Adımlar

Dik üçgenlerde alan ve çevre hesaplama hakkında detaylı rehber ister misiniz? Ya da benzer üçgenler ve çapraz oranlar konusunu karşılaştırmalı öğrenmek ister misiniz?

@Mrc_Kalin