Üç Sayının Toplamı ve Ortanca Sayının Bulunması
Önemli Noktalar
- Üç sayının toplamı veriliyor: 97
- Birinci sayı, ikinci sayıdan 5 fazla
- İkinci sayı, üçüncü sayıdan 10 fazla
- Amaç: Ortanca sayıyı bulmak
Ortanca sayı, sıralı üç sayıdan ortada bulunan sayıdır. Soruda verilen ifadelerle sayıların birbirine göre ilişkileri kurulup bir denklem sistemi oluşturularak çözülebilir.
İçindekiler
Soru Probleminin Çözümü
Üç sayı: x_1, x_2, x_3 olsun.
Verilenler:
- x_1 + x_2 + x_3 = 97
- x_1 = x_2 + 5 (Birinci sayı, ikinci sayıdan 5 fazla)
- x_2 = x_3 + 10 (İkinci sayı, üçüncü sayıdan 10 fazla)
Bu eşitlikleri kullanarak:
- x_1’i x_2 cinsinden yazdık: x_1 = x_2 + 5
- x_3’ü x_2 cinsinden yazdık: x_3 = x_2 - 10
Toplam:
Buradan
Ortanca sayı, sıralı üç sayı olduğunda ortadaki sayıdır. Soruda genel sıra belirtilmemiş, ancak genellikle üçüncü sayı en küçüktür, birinci sayı en büyüktür (çünkü x_2 = x_3 + 10 ve x_1 = x_2 + 5).
Bu durumda ortanca sayı x_2 = 34’tür.
Cevap: B) 34
Pro Tip: Soruda özellikle sayıların birbirine göre farkları verildiğinde, bilinmeyenlerden birini sabit tutup diğerlerini ona göre yazmak işinizi kolaylaştırır.
Adım Adım Denklem Kurma
- İlk olarak, bilinenleri matematiksel ifadeye dökün.
- Listenin tüm sayılarını tek bir değişken ile ifade edin.
- Toplam denklemini kurun.
- Denklemi çözerek bilinmeyeni bulun.
- Ortanca sayının hangisi olduğunu mantıkla belirleyin (küçükten büyüğe sıralama genelde soruda verilen farklarla anlaşılır).
Örneğin:
- x_3 = y dersek,
- x_2 = y + 10
- x_1 = y + 15 (çünkü x_1 = x_2 + 5 = y + 10 + 5)
Toplam:
Bulunur:
- x_3 = 24
- x_2 = 34
- x_1 = 39
Ortanca sayı x_2 = 34 olur.
Uyarı: Soruda sayıların sıralaması açıkça belirtmezse, verilen farkları dikkate almalısınız. Her zaman sayıların küçükten büyüğe sıralanması temel alınır.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Denklem kurma | x_1 = x_2 + 5, x_2 = x_3 + 10 | - |
| Toplam denklemi | x_1 + x_2 + x_3 = 97 | - |
| Tek değişken yazımı | 3x_2 - 5 = 97 | - |
| x_2 sonucu | Çözüm: x_2 = 34 | - |
| Ortanca sayı | x_2 = 34 | Cevap: B |
Sık Sorulan Sorular
1. Ortanca sayı nedir?
Ortanca sayı, sıralanmış bir sayı dizisinde ortada kalan sayıdır. Üç sayı için ikinci büyüklükte olan sayıdır.
2. Bu soruda neden x_2 ortanca sayı oldu?
Çünkü x_2 hem x_3’ten 10 fazla hem de x_1’den 5 eksik, yani en büyük sayı x_1, en küçük x_3 ve ortanca x_2 olması mantıklıdır.
3. Farkların toplamı neden toplam sayı toplamıyla aynı değil?
Farklar sadece sayıların birbirinden ne kadar büyük olduğunu gösterir. Üç sayının toplamı, sayıların kendilerinin toplamıdır ve verilen toplam 97’dir.
Sonraki Adımlar
Bu tip problemler için başka örnekler isterseniz, size denklem sistemi ve yaş problemleriyle ilgili sorular hazırlayabilirim. İsterseniz bazı benzer problemlerde pratik yapalım mı?
Üç sayının toplamı 97’dir. Birinci sayı, ikinci sayıdan 5 fazla ve ikinci sayı da üçüncü sayıdan 10 fazladır. Buna göre ortanca sayı kaçtır?
• Toplamları 97 olan üç sayı var.
• Birinci sayı = ikinci sayı + 5.
• İkinci sayı = üçüncü sayı + 10.
Ortanca sayı 34’tür.
İçindekiler
Detaylı Çözüm
Üçüncü sayıyı x olarak alalım. Buna göre:
- İkinci sayı x + 10.
- Birinci sayı ise (x + 10) + 5 = x + 15.
Toplam denklemi:
Buradan
Dolayısıyla:
- Üçüncü sayı 24.
- İkinci sayı 24 + 10 = 34 (ortanca).
- Birinci sayı 34 + 5 = 39.
Özet Tablosu
| Sayı | İfade | Değer |
|---|---|---|
| Birinci | x + 15 | 39 |
| Ortanca | x + 10 | 34 |
| Üçüncü | x | 24 |
SSS
S1: Ortanca sayı nedir?
C1: Sıralı üç sayıda ortada kalan sayıdır.
S2: Neden üçüncü sayıyı x aldık?
C2: Bilinmeyenleri tek değişkenle ifade etmek denklemi kurmayı kolaylaştırır.
S3: 3x + 25 = 97 denkleminde 25 nasıl oluştu?
C3: Sayıların fark ilişkilerinden (15 + 10 + 0 = 25) geldi.
S4: Seçenekler içinde doğru yanıt hangisi?
C4: B) 34.
Bu yöntemi pekiştirmek için benzer 3 problem çözmek ister misiniz? @Ervaosmhen16