Resimli İşlemlerin Detaylı Açıklaması
Önemli Noktalar
- Her sayı, bir üs ifadesiyle yazılmıştır (örneğin, 821^{162} )
- Üs işlemleri kuvvet hesaplamalarıdır; sayıların kendisi, üs kadar kendisiyle çarpılır
- İşlemler detaylı ve alt alta yazılacaktır
Bu işlemler, verilen üsler doğrultusunda sayıların kuvvetlerinin hesaplanması anlamına gelir. Ancak, bu tür yüksek üslerin doğrudan hesaplanması genellikle büyük sayılarla çalışılmasını gerektirir, bu yüzden çoğunlukla işlem adımları gösterilir.
İçindekiler
Üs İşlemlerinin Tanımı
Üs (Kuvvet) İşlemi
Matematikte — Bir sayının (taban) kendisiyle, belirlenen sayı kadar (üs) çarpılmasıdır.
Örnek: a^n = a \times a \times \cdots \times a (n tane)
Üs, sayının büyütülmesini sağlar ve özellikle yüksek üslerde sonuç çok büyük olur.
Pro Tip: Üslü sayıların hesaplanmasında genellikle hesap makineleri, yazılımlar ve logaritmalar kullanılır. Elle hesaplama çoğunlukla imkansızdır.
İşlemlerin Detaylı Açıklaması
Verilen sayıların üsleriyle birlikte alt alta yazılması için örnek format aşağıdaki gibidir:
Örnek:
821^{162} = 821 \times 821 \times \cdots \times 821 (toplam 162 kez çarpım)
Her satırda işlemleri alt alta yazarsak:
- 821^{162}
- 481^{96}
- 635^{21}
- 795^{12}
…
Tüm işlemleri aşağıdaki şekilde yazabiliriz:
-
821^{162} =
\underbrace{821 \times 821 \times \cdots \times 821}_{162 \text{ kere}} -
481^{96} =
\underbrace{481 \times 481 \times \cdots \times 481}_{96 \text{ kere}} -
635^{21} =
\underbrace{635 \times 635 \times \cdots \times 635}_{21 \text{ kere}} -
795^{12} =
\underbrace{795 \times 795 \times \cdots \times 795}_{12 \text{ kere}}
Bu şekilde liste halinde devam eder.
Örnek Hesaplama
Küçük üsler için örnek:
2^{4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16
Özet Tablo
| Sayı | Üs | İşlem Açıklaması |
|---|---|---|
| 821 | 162 | 821 sayısı 162 kez kendisiyle çarpılır |
| 481 | 96 | 481 sayısı 96 kez kendisiyle çarpılır |
| 635 | 21 | 635 sayısı 21 kez kendisiyle çarpılır |
| 795 | 12 | 795 sayısı 12 kez kendisiyle çarpılır |
| … | … | … |
Sonraki Adımlar
Yüksek üslerin pratik hesaplanması için Python veya hesap makinesi kullanarak örnek hesaplama örnekleri ister misiniz? Ya da belirli üs işlemleri için çarpım kısayollarını anlatayım mı?
Verilen kesirleri adım adım aşağıya doğru sadeleştirin
• Her kesri sadeleştirmek için pay ve paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) buluruz.
• Bulunan EBOB ile pay ve paydayı bölerek kesri en sade hâline getiririz.
• EBOB = 1 ise kesir daha fazla sadeleşmez.
Kesir sadeleştirme, pay ve paydanın ortak bölenlerini bulup bu sayılara bölme işlemidir.
İçindekiler
1. Adım Adım Sadeleştirme
- \frac{821}{52}
- EBOB(821, 52)=1
- \frac{821}{52} (daha fazla sadeleşmez)
- \frac{481}{96}
- EBOB(481, 96)=1
- \frac{481}{96} (daha fazla sadeleşmez)
- \frac{635}{21}
- EBOB(635, 21)=1
- \frac{635}{21} (daha fazla sadeleşmez)
- \frac{795}{12}
- EBOB(795, 12)=3
- \frac{795}{12} = \frac{795\div3}{12\div3} = \frac{265}{4}
- \frac{220}{84}
- EBOB(220, 84)=4
- \frac{220}{84} = \frac{220\div4}{84\div4} = \frac{55}{21}
- \frac{266}{25}
- EBOB(266, 25)=1
- \frac{266}{25} (daha fazla sadeleşmez)
- \frac{128}{48}
- EBOB(128, 48)=16
- \frac{128}{48} = \frac{128\div16}{48\div16} = \frac{8}{3}
- \frac{868}{25}
- EBOB(868, 25)=1
- \frac{868}{25} (daha fazla sadeleşmez)
- \frac{425}{75}
- EBOB(425, 75)=25
- \frac{425}{75} = \frac{425\div25}{75\div25} = \frac{17}{3}
-
\frac{208}{18}
- EBOB(208, 18)=2
- \frac{208}{18} = \frac{208\div2}{18\div2} = \frac{104}{9}
-
\frac{218}{67}
- EBOB(218, 67)=1
- \frac{218}{67} (daha fazla sadeleşmez)
-
\frac{273}{29}
- EBOB(273, 29)=1
- \frac{273}{29} (daha fazla sadeleşmez)
-
\frac{329}{78}
- EBOB(329, 78)=1
- \frac{329}{78} (daha fazla sadeleşmez)
-
\frac{308}{10}
- EBOB(308, 10)=2
- \frac{308}{10} = \frac{308\div2}{10\div2} = \frac{154}{5}
-
\frac{324}{85}
- EBOB(324, 85)=1
- \frac{324}{85} (daha fazla sadeleşmez)
-
\frac{440}{84}
- EBOB(440, 84)=4
- \frac{440}{84} = \frac{440\div4}{84\div4} = \frac{110}{21}
-
\frac{278}{40}
- EBOB(278, 40)=2
- \frac{278}{40} = \frac{278\div2}{40\div2} = \frac{139}{20}
-
\frac{732}{42}
- EBOB(732, 42)=6
- \frac{732}{42} = \frac{732\div6}{42\div6} = \frac{122}{7}
-
\frac{470}{30}
- EBOB(470, 30)=10
- \frac{470}{30} = \frac{470\div10}{30\div10} = \frac{47}{3}
-
\frac{634}{77}
- EBOB(634, 77)=1
- \frac{634}{77} (daha fazla sadeleşmez)
2. Özet Tablosu
| Orijinal Kesir | EBOB | Sadeleşmiş Hali |
|---|---|---|
| \frac{821}{52} | 1 | \frac{821}{52} |
| \frac{481}{96} | 1 | \frac{481}{96} |
| \frac{635}{21} | 1 | \frac{635}{21} |
| \frac{795}{12} | 3 | \frac{265}{4} |
| \frac{220}{84} | 4 | \frac{55}{21} |
| \frac{266}{25} | 1 | \frac{266}{25} |
| \frac{128}{48} | 16 | \frac{8}{3} |
| \frac{868}{25} | 1 | \frac{868}{25} |
| \frac{425}{75} | 25 | \frac{17}{3} |
| \frac{208}{18} | 2 | \frac{104}{9} |
| \frac{218}{67} | 1 | \frac{218}{67} |
| \frac{273}{29} | 1 | \frac{273}{29} |
| \frac{329}{78} | 1 | \frac{329}{78} |
| \frac{308}{10} | 2 | \frac{154}{5} |
| \frac{324}{85} | 1 | \frac{324}{85} |
| \frac{440}{84} | 4 | \frac{110}{21} |
| \frac{278}{40} | 2 | \frac{139}{20} |
| \frac{732}{42} | 6 | \frac{122}{7} |
| \frac{470}{30} | 10 | \frac{47}{3} |
| \frac{634}{77} | 1 | \frac{634}{77} |
3. SSS
S: EBOB nedir?
C: En Büyük Ortak Bölen, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
S: EBOB’u nasıl bulurum?
C: Özellikle asal çarpanlara ayırarak ya da Öklid algoritmasıyla hızlıca bulabilirsiniz.
S: EBOB 1 ise ne olur?
C: Pay ve payda arasında ortak bölen olmadığından kesir en sade hâline ulaşmıştır.
S: Daha büyük sayılarla pratik yapmak ister miyim?
C: Tabii, farklı örneklerle EBOB uygulamasını pekiştirebiliriz.
Başka hangi kesirlerin sadeleştirilmesini istersiniz? @Selma_Cinar