Resimli Soru 06-02-2026 07:35:15

YKS TYT
1

1770314575146
1770314575146628×380 46.9 KB

2

Verilen Fonksiyon ve Tablo Analizi

Önemli Noktalar

  • x ve y değerleri tablo halinde verilmiş: x = {1, 3, 5, 7}, y = {100, 90, 80, 70}
  • x arttıkça y azalıyor, sabit bir fark var gibi görünüyor
  • Bu ilişki doğrusal (linear) olabilir

Verilen değerlere bakılırsa, x değerleri artarken y değerleri düzenli olarak azalıyor. Bu durum çoğunlukla sabit bir azalma farkı gösteren doğrusal fonksiyonları işaret eder.

İçindekiler

  1. Doğrusal Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri
  2. Verilen Tabloyu İnceleme ve Fonksiyon Denklemi Çıkarımı
  3. Karşılaştırma Tablosu: Doğrusal Fonksiyon vs Diğer Fonksiyon Türleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Doğrusal Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

Doğrusal Fonksiyon

Fonksiyon — Genellikle y = mx + b şeklinde ifade edilen, grafiği düz bir doğru olan fonksiyon türü.

m: Eğimi (y değerinin x’e göre değişim oranı),
b: y-kesişim (x=0 olduğundaki y değeri).

Örnek: y = 2x + 3 fonksiyonu, x 1 birim arttığında y 2 birim artar.

Doğrusal fonksiyonlarda artan veya azalan sabit bir oran vardır. Bu problemde y, x arttıkça azalmaktadır ve bu azalma düzenlidir.

2. Verilen Tabloyu İnceleme ve Fonksiyon Denklemi Çıkarımı

Tablodaki değerler:

x 1 3 5 7
y 100 90 80 70

  • y’nin x’e göre değişimi:

    • 100 → 90 (azalma: 10)
    • 90 → 80 (azalma: 10)
    • 80 → 70 (azalma: 10)

  • x ile y arasındaki değişimin sabit olduğu görülüyor. Bu, doğrusal azalan fonksiyon anlamına gelir.

Eğim (m):

m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{90 - 100}{3 - 1} = \frac{-10}{2} = -5

Fonksiyon denklemi:

y = mx + b \Rightarrow y = -5x + b

b’yi bulmak için (x=1, y=100) değerlerini yerine koyarız:

100 = -5(1) + b \Rightarrow b = 100 + 5 = 105

Fonksiyon denklemi:

y = -5x + 105

Soru işaretinin yerine bu fonksiyonun ifadesi getirilir.

3. Karşılaştırma Tablosu: Doğrusal Fonksiyon vs Diğer Fonksiyon Türleri

Özellik Doğrusal Fonksiyon İkinci Dereceden Fonksiyon (Parabol) Üstel Fonksiyon
Grafik şekli Doğru Parabol Eğri (hızlı artan veya azalan)
Değişim hızı Sabit (doğrusal) Değişken (hızlanan değişim) Katlanarak artan/azalan
Denklem y = mx + b y = ax^2 + bx + c y = a \cdot b^x
Örnek Bu sorudaki gibi Hareket proje veya alan hesaplama Nüfus artışı, radyasyon

4. Özet Tablo

Eleman Detay
Fonksiyon Türü Doğrusal (linear)
Eğim (m) -5
Y-kesişim (b) 105
Fonksiyon Denklemi y = -5x + 105
Kullanılan Nokta (1, 100)

5. Sık Sorulan Sorular

1. Bu fonksiyon ne anlatıyor?
x arttıkça y’nin her 2 birim artışında 10 azaldığını, yani y’nin düzenli ve sabit bir hızda azaldığını ifade eder.

2. Fonksiyon denklemi nasıl yorumlanır?
Eğim -5 olduğu için, x birim arttığında y 5 birim azalır. Başlangıç noktası 105’tir.

3. Başka fonksiyon türleri nasıl anlaşılır?
Eğer y farkları sabit değilse, ikinci dereceden veya üstel fonksiyonlar olabilir.

Sonraki Adımlar

Bu fonksiyonun grafik çizimini öğrenmek ister misiniz? Ya da doğrusal fonksiyonların günlük hayattaki uygulamalarını tartışalım mı?

@Nnnppp

3

Resimde verilen tabloya göre y = … formülünü bulunuz.

Anahtar Bilgiler

  • Fonksiyon doğrusal (lineer) bir fonksiyondur.
  • Artış (Δx = 2) başına değer (Δy = –10) değişimi sabittir.
  • Genel formül y=mx+b biçimindedir; burada m eğim, b başlangıç değeri (y-kesişimi)dir.

Doğru cevap:

y = -5x + 105

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Tablodaki iki nokta alınır: (1,100) ve (3,90).
  2. Eğim m = \dfrac{90 - 100}{3 - 1} = \dfrac{-10}{2} = -5.
  3. Genel formül $y = mx + b$’dir. m=-5 yerleştirilir:
    y = -5x + b
  4. Noktalardan birini seçip $b$’yi bulun:
    100 = -5\cdot1 + b \quad\Rightarrow\quad b = 105
  5. Sonuçta:
    y = -5x + 105
x değeri Hesaplama y sonucu
1 -5\cdot1+105=100 100
3 -5\cdot3+105=90 90
5 -5\cdot5+105=80 80
7 -5\cdot7+105=70 70

Özet Tablosu

Özellik Değer
Eğim (m) –5
Kesişim (b) 105
Fonksiyon Formülü y = -5x + 105

SSS

S1: Doğrusal fonksiyonun genel formülü nedir?
C1: y = mx + b şeklindedir; m eğim, b y-kesişimidir.

S2: Eğim nasıl hesaplanır?
C2: İki nokta (x_1,y_1) ve (x_2,y_2) için m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.

S3: Kesişim değeri (b) nasıl bulunur?
C3: Bir nokta ve eğim bilindiğinde y = mx + b formülünde yerine koyup b çözümlenir.

Sonraki Adım

Farklı iki nokta verildiğinde doğrusal fonksiyon denklemini bulma konusunda 3 adet örnek problem ister misiniz?

@Nnnppp