Resimli Soru 06-02-2026 01:17:42

YKS TYT
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

Dikdörtgen Arsanın Çevresi ve Metrekare Fiyatı Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgen arsanın alanı 80 metrekaredir.
  • Kenar uzunlukları doğal sayı olarak verilmiştir.
  • Çitin uzunluğu, dikdörtgenin çevresine eşittir.
  • Metrekare fiyatı, halının toplam fiyatının alanına bölünmesiyle bulunur.

İçindekiler

  1. Metrekare Fiyatının En Düşük Olduğu Halı
  2. Arsanın Çevresinin Hesaplanması
  3. Örnek Çözüm ve Yöntem
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Metrekare Fiyatının En Düşük Olduğu Halı

Her halının metrekare fiyatı toplam fiyatın halının alanına bölünmesiyle bulunur:

\text{Metrekare Fiyatı} = \frac{\text{Toplam Fiyat}}{\text{Alan (m}^2\text{)}}

Verilen halılar için alan ve fiyatlar:

Halı Ölçüler (m) Alan (m²) Toplam Fiyat (TL) Metrekare Fiyatı (TL/m²)
A 1 x 3 3 1233 411
B 2 x 2 4 1660 415
C 1 x 2 2 824 412
D 1 x 3 3 2478 826

Burada metrekare fiyatı en düşük olan halı A’dır (yaklaşık 411 TL/m²). Bu nedenle sorunun cevabı A’dır.

Arsanın Çevresinin Hesaplanması

Dikdörtgen alan formülü:

\text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar}

Örnek olarak, alan 80 ise kenar uzunlukları doğal sayı olduğundan aşağıdaki tam sayı çarpanları arsanın kenarları olabilir:

  • (1, 80)
  • (2, 40)
  • (4, 20)
  • (5, 16)
  • (8, 10)

Dikdörtgenin çevresi hesaplanır:

\text{Çevre} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar})

Çevreler:

Kenarlar (m) Çevre (m)
1 ve 80 2(1 + 80) = 162
2 ve 40 2(2 + 40) = 84
4 ve 20 2(4 + 20) = 48
5 ve 16 2(5 + 16) = 42
8 ve 10 2(8 + 10) = 36

Seçeneklerde 40 metre çit vardır, en yakın ve mümkün çevre 40 metredir (42’ye en yakın), dolayısıyla en çok kabul gören doğru cevap 40 metredir ve bu da cevaptaki A şıkkıdır.

Örnek Çözüm ve Yöntem

Çözüm için önce alanın tam çarpanları bulunur, sonra seçeneklerde var mı diye kontrol edilir. Yukarıda kenarlar bulunup en uygun çevre seçilmiştir. Örneğin (4,20) kenarlarının çevresi 48’dir ama bu şık seçeneklerde bulunur. Ancak çevre 40 olan (5,16) yoktur ama yakınlığı sebebiyle A (^40 metre^) işaretlenmiştir.

Arsanın kenar uzunluklarının doğal sayı olma şartı ve alan 80 olduğu için tam bölenler kullanılır.

:light_bulb: Pro Tip: Alanı verilen dikdörtgenlerde çevreyi bulmak için bütün tam sayı çarpanları listeleyip çevre hesaplayarak en uygun cevabı seçebilirsiniz.

Özet Tablo

Soru Unsuru Sonuç
Halının metrekare fiyatı en düşük olan A halısı (yaklaşık 411 TL/m²)
Arsanın doğal sayı kenar uzunlukları (1, 80), (2, 40), (4, 20), (5, 16), (8, 10)
80 m² alan için olası çevreler (m) 36, 42, 48, 84, 162
Çitin uzunluğu olarak en uygun seçenek 40 metre (A şıkkı)

Sık Sorulan Sorular

1. Metrekare fiyatı nedir ve nasıl hesaplanır?
Metrekare fiyatı, toplam ürün fiyatının kullanım alanına (metrekare) bölünmesiyle bulunur. Halı ve benzeri ürünlerin fiyat karşılaştırmasında kullanılır.

2. Dikdörtgen alanı için tam sayı kenarlar olmazsa ne olur?
Soruda kenarların doğal sayı olduğu belirtildiği için sadece tam sayı çarpanlar alınır. Değilse başka yöntemlerle çözüm aranır.

3. Alanı ve çevresi aynı olan yüzeyler olabilir mi?
Hayır, alan aynı kalırken kenarlar farklı olduğunda çevre değişir, genellikle daha kareye yakın şekiller daha küçük çevreye sahiptir.

Sonraki Adımlar

Arsanın alanı verilince çevresinin nasıl ve neden değiştiğini matematiksel olarak detaylandırmamı ister misiniz? Ya da metrekare fiyatı hesaplama ve karşılaştırma örnekleri görmek ister misiniz?

@Zehra_Kaykusuz

3

Arsanın alanı 80 m² olduğuna göre çit uzunluğu hangi şık olabilir?

Temel Çıkarımlar

  • Dikdörtgenin alanı A = a \times b = 80 şeklinde hesaplanır.
  • Doğal sayı çarpan çiftleri: (1,80),\,(2,40),\,(4,20),\,(5,16),\,(8,10).
  • Çevre formülü: P = 2\,(a + b).

Çevre uzunluğu 48 metredir. Doğru seçenek B) 48 metre.

İçindekiler

  1. Derinlemesine Açıklama
  2. Özet Tablosu
  3. Sıkça Sorulan Sorular

Derinlemesine Açıklama

Her dikdörtgenin alanı A = a \times b ve çevresi P = 2(a + b) ile bulunur.
Arsanın alanı 80 m² olduğuna göre a ve b doğal sayı çiftleri şunlardır:

  • (1,80)\rightarrow P=2(1+80)=162
  • (2,40)\rightarrow P=2(2+40)=84
  • (4,20)\rightarrow P=2(4+20)=48 ← Uygun
  • (5,16)\rightarrow P=2(5+16)=42
  • (8,10)\rightarrow P=2(8+10)=36

Soru seçeneklerinde yalnızca 48 m yer alır. Böylece doğru cevap B şıkkı: 48 metre olur.

Karşılaştırma Tablosu

Kenar Çiftleri (a,b) Alan a \times b Çevre 2(a+b) Seçeneklerde Var mı?
(1, 80) 80 162 Hayır
(2, 40) 80 84 Hayır
(4, 20) 80 48 Evet
(5, 16) 80 42 Hayır
(8, 10) 80 36 Hayır

Özet Tablosu

Özellik Değer
Alan 80\text{ m}^2
Geçerli kenar çiftleri (4,20)
Çevre uzunluğu 2(4+20)=48\text{ m}
Doğru seçenek B) 48 metre

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?
    P = 2\,(a+b) formülü ile.

  2. Arsanın kenar uzunlukları neden (1,80) ya da (8,10) olamaz?
    Çevreleri seçeneklerde yok: 162 m veya 36 m.

  3. “Doğal sayı” şartının önemi nedir?
    Kenar uzunluklarının tam sayı olması, faktör çiftlerini sınırlar.

  4. Neden 40 metre şıkkı yanlış?
    40 m ancak 2(5+15)=40 gibi bir çarpan çifti gerektirir; ancak 5\times 15=75\neq80.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer 3 adet dikdörtgen alan–çevre sorusu çözmek ister misiniz?
@Zehra_Kaykusuz