Resimli Soruların Çözümleri
Önemli Noktalar
- Problemler günlük yaşamdan alınan oran-orantı, hız, toplama-çıkarma gibi temel matematik konularını içerir.
- Sorular dikkatli okuma ve hesaplama gerektirir.
- Bazı sorularda birim dönüşümleri veya karşılaştırmalı işlemler bulunmaktadır.
İçindekiler
1. - 4. Soruların Çözümleri
1. Soru:
Saatte 60 km hızla giden bir kamyon 4 saat sonra hareket ediyor. Otomobil saatte 120 km hızla gidiyor.
Kamyonun 4 saat içinde kat ettiği mesafe: 60 km/saat × 4 saat = 240 km
Otomobilin kamyona yetişmesi için kat etmesi gereken mesafe: 240 km
Otomobilin hızı: 120 km/saat
Otomobil kaç saatte yetişir?
Zaman = Mesafe / Hız = 240 km / 120 km/saat = 2 saat
2. Soru:
Yiğit, günde 4 saat çalışarak 18 gün görevini bitiriyor.
Toplam çalışma saati: 4 saat × 18 gün = 72 saat
6 saat çalışsaydı, kaç günde biter?
Toplam çalışma saati aynı: 72 saat
Gün sayısı = Toplam çalışma saati / Günlük çalışma saati
= 72 saat / 6 saat = 12 gündür
3. Soru:
Ayşe ve Demet’in ağırlıkları toplamı 57 kg, farkı 13 kg ise, Ayşe kaç kilodur?
Formüller:
Toplam = A + D = 57
Fark = |A - D| = 13
Ayşe’nin ağırlığını bulmak için:
A = (Toplam + Fark) / 2 = (57 + 13) / 2 = 70 / 2 = 35 kg
4. Soru:
5 gömleğin fiyatı 1 ayakkabıya eşittir.
1 ayakkabının fiyatı = 1 ceket fiyatı
Buna göre 2 cekete ödenen parayla kaç gömlek alınır?
Adımlar:
1 ayakkabı = 5 gömlek
1 ayakkabı = 1 ceket
Dolayısıyla 1 ceket = 5 gömlek
2 ceket = 2 × 5 gömlek = 10 gömlek
5. - 8. Soruların Çözümleri
5. Soru:
Taha bir işi 6 günde, Şafa 3 günde bitiriyor.
Birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?
İş oranları:
- Taha’nın günlük iş oranı = 1/6
- Şafa’nın günlük iş oranı = 1/3
Birlikte günlük iş oranı = 1/6 + 1/3 = (1 + 2) / 6 = 3/6 = 1/2
Birlikte işi bitirme süresi = 1 / (1/2) = 2 gün
6. Soru:
Hangi sayının yarısının 5 katı 300 eder?
Sayi = x olsun.
(1/2) × x × 5 = 300
(5/2)x = 300
x = 300 × (2/5) = 120
Cevap: 120
7. Soru:
Bir sokağın her iki yanına 5 metre aralıklarla ağaç dikildi.
Toplam 40 ağaç olduğuna göre sokağın uzunluğu kaç metredir?
Ağaç sayısı = 40
Ağaçlar arası mesafe = 5 m
Ağaç sayısı kenarda ağaç olarak sayıldığından ağaç arası mesafe = (40 -1) × 5 = 39 × 5 = 195 metre
8. Soru:
1 paket 25 TL, 2 paket 12 TL. 384 kg makarna alınacak.
Makarna paketleri 5 ve 2 kg. Otel en az ücretle almak istiyor.
Amaç en ucuz kombinasyonu bulmak.
Örnek yaklaşım (pratik çözüm):
- Önce 5 kg paketlerden maksimum al
- Kalanı 2 kg paketlerle tamamla
384 kg ÷ 5 kg = 76 paket (tam bölünmedi)
76 x 5 = 380 kg, kalan = 4 kg
4 kg için 2 kg paket: 2 paket
Toplam ücret:
5 kg paket × 76 × 25 TL = 76 × 25 = 1900 TL
2 kg paket × 2 × 12 TL = 24 TL
Genel toplam: 1900 + 24 = 1924 TL
Sonraki Adımlar
Bu tür problem çözme tekniklerini pekiştirmek için hız, oran-orantı ve günlük iş problemlerinde daha fazla örnek ister misiniz?
Aşağıdaki problemleri çözünüz
- Otomobil 4 saat sonra kamyona yetişir.
- Yiğit 12 günde ödevini bitirir.
- Ayşe 35 kg’dır.
- Aynı parayla 30 gömlek alınır.
- Taha ve Şafa birlikte 2 günde işi bitirir.
- Sayı 120’dir.
- Sokağın uzunluğu 95 metredir.
- Otel en az 1924 TL öder.
Önemli Noktalar
- Hız problemleri: Ayrı hareket eden araçlar için $$\text{hız}\times\text{zaman}$$ eşitlenir.
- Oran-orantı: Süre–iş, süre–miktar ilişkileri (“iş–süre–kişi” formülleri).
- Birim fiyat karşılaştırması: Farklı paketlerin birim fiyatına bakarak maliyet minimumu seçilir.
İçindekiler
- Problem 1 Çözümü
- Problem 2 Çözümü
- Problem 3 Çözümü
- Problem 4 Çözümü
- Problem 5 Çözümü
- Problem 6 Çözümü
- Problem 7 Çözümü
- Problem 8 Çözümü
Problem 1 Çözümü
Bir kamyon saatte 60 km, otomobil saatte 120 km hızla gidiyor. Otomobil kamyondan 4 saat sonra yola çıkıyor.
Eşitlenen mesafe:
O hâlde otomobil 4 saat sonra kamyona yetişir.
Problem 2 Çözümü
Yiğit günde 4 saat çalışarak 18 günde bitiriyor. Toplam çalışma saati:
Günde 6 saat çalışsaydı:
Problem 3 Çözümü
Ayşe ve Demet’in ağırlıkları toplamı 57 kg, farkı 13 kg.
Toplayıp böl:
Ayşe’nin ağırlığı 35 kg.
Problem 4 Çözümü
5 gömlek = 1 ayakkabı, 3 ayakkabı = 1 ceket.
2 ceket = 2×3 ayakkabı = 6 ayakkabı.
6 ayakkabı = 6×5 gömlek = 30 gömlek.
Problem 5 Çözümü
Taha’nın iş tamamlama oranı \tfrac{1}{6} iş/gün, Şafa’nın \tfrac{1}{3} iş/gün.
Birlikte oran:
Buna göre iş:
Problem 6 Çözümü
Sayının yarısının 5 kati 300 eder:
Problem 7 Çözümü
Her iki yana 5 m aralıkla 40 ağaç dikilmiş, bir yanda 20 ağaç var. Aralarındaki mesafe:
Problem 8 Çözümü
5 kg paket 25 TL ⇒ 5 TL/kg, 2 kg paket 12 TL ⇒ 6 TL/kg.
Ucuza alabilmek için 5 kg paketleri maksimum al ve kalan az miktarı 2 kg paketle tamamla.
384÷5=76 paket (380 kg), kalan 4 kg ⇒ 2 paket 2 kg.
Toplam maliyet:
Paket Karşılaştırma Tablosu
| Paket Türü | Ağırlık (kg) | Fiyat (TL) | Birim Fiyat (TL/kg) |
|---|---|---|---|
| 5 kg paket | 5 | 25 | 5,00 |
| 2 kg paket | 2 | 12 | 6,00 |
Özet Tablo
| Soru No | Temel Formül / Yöntem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | 60(t+4)=120t | 4 saat |
| 2 | Orantı: 18\cdot4=72,\ 72/6=12 | 12 gün |
| 3 | x+y=57,\ x-y=13 ⇒ x=35 | 35 kg |
| 4 | 2 ceket=6 ayakkabı=6·5 gömlek | 30 gömlek |
| 5 | 1/6+1/3=1/2 ⇒ 1/(1/2)=2 | 2 gün |
| 6 | 5\cdot(x/2)=300 ⇒ x=120 | 120 |
| 7 | (20-1)\times5=95 | 95 m |
| 8 | 76·25+2·12=1924 | 1924 TL |
SSS
Q1: Hız problemlerinde genel denklem nasıl kurulur?
A1: İki cismin aynı anda veya farklı zamanlarda hareketinde, gittikleri yolu v\times t ile yazıp eşitlersiniz.
Q2: İş problemlerinde birlikte çalışma formülü nedir?
A2: Kişilerin iş bitirme oranları toplanır: \frac1{t_1}+\frac1{t_2}+\dots=\frac1{T_{\text{birlikte}}}.
Q3: Oran-orantı sorularında dikkat edilmesi gereken nedir?
A3: Karşılaştırdığınız büyüklüklerin birimi aynı olmalı; toplam—fark vb. ilişkileri doğru kurmalısınız.
Q4: Birim fiyat karşılaştırmasının temel avantajı nedir?
A4: Farklı ağırlık ve fiyatlardaki ürünleri eşit birim üzerinden en ucuzunu seçmenizi sağlar.
Bu çözümlerle ilgili ek örnek problem ister misiniz? @Aynur7