Soruyu kısaca özetleyeyim ve adım adım çözeyim.
Çözüm:
- Sıra sayısına b diyelim, öğrenci sayısına N diyelim.
- İkişer oturulduğunda 7 kişi ayakta kalıyorsa: N = 2b + 7.
- Üçer üçer oturulduğunda 4 sıra boş kalıyorsa: N = 3(b − 4).
Buna göre denklem:
2b + 7 = 3(b − 4)
Çözümü:
2b + 7 = 3b − 12
7 + 12 = 3b − 2b
19 = b ⇒ b = 19
Öğrenci sayısı:
N = 2·19 + 7 = 38 + 7 = 45
Cevap: Sınıf mevcudunu veren denklem 2b + 7 = 3(b − 4) ve sınıf mevcudu 45 öğrencidir.
Soru:
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturduklarında 7 kişi ayakta kalıyor. Üçer üçer oturduklarında ise 4 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudunu veren denklemi yazınız.
Table of Contents
- Problemin Anlaşılması
-
- Denklemlerin Kurulması
- Denklemlerin Birleştirilmesi
- Denklemin Çözümü ve Sonuç
- Özet Tablo
1. Problemin Anlaşılması
- Sınıfta x öğrenci vardır.
- Sınıfta toplam d sıra (masa) bulunmaktadır.
- İkişer ikişer oturulduğunda:
- Her sıraya 2 öğrenci oturur, geriye 7 öğrenci oturacak yer bulamaz.
- Üçer üçer oturulduğunda:
- Her sıraya 3 öğrenci oturur ama 4 sıra hiç kullanılmaz (boş kalır).
Amacımız: Sınıf mevcudunu (yani x değerini) veren denklemi yazmak.
2. Değişkenlerin Tanımlanması
| Sembol | Anlamı |
|---|---|
| x | Sınıftaki toplam öğrenci sayısı |
| d | Sınıftaki toplam sıra (masa) sayısı |
3. Denklemlerin Kurulması
- İkişer oturma durumu:
- Her bir sıraya 2 öğrenci oturduğunda toplam 2d öğrenci oturabilir.
- Fakat bu oturmada 7 öğrenci yer bulamayıp ayakta kalıyor.
- Buna göre oturan + ayakta kalan öğrenci toplamı x olduğundan:
- Üçer oturma durumu:
- Toplam d sıranın yalnızca (d - 4) tanesi kullanılıyor (4 sıra boş).
- Kullanılan her sıraya 3’er öğrenci oturduğunda oturan öğrenci sayısı 3(d - 4) olur.
- Bu oturma şekli tüm x öğrenciyi oturtmaya yeterlidir:
4. Denklemlerin Birleştirilmesi
Elimizdeki iki denklem:
- 2d + 7 = x
- 3(d - 4) = x
Bu iki ifadeyi eşitleyerek tek bir bilinmeyenli denklem elde edebiliriz:
Buradan $d$’yi bulduktan sonra x değerine ulaşacağız.
5. Denklemin Çözümü ve Sonuç
- Eşitliği açalım:
- Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım:
Yani sınıfta 19 sıra var.
3. Şimdi $x$’i bulmak için x = 2d + 7 denklemini kullanalım:
Sınıf mevcudu = 45 öğrenci.
6. Özet Tablo
| Adım | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| İkişer oturma | 2d + 7 = x | – |
| Üçer oturma | 3(d - 4) = x | – |
| Denklemlerin eşitlenmesi | 2d + 7 = 3(d - 4) | – |
| Sıra sayısının bulunması | 2d + 7 = 3d - 12\;\;\Rightarrow\;\;d=19 | d=19 |
| Öğrenci sayısının bulunması | x=2\cdot19+7=45 | x=45 |
Sonuç olarak, denklemi kurmak için:
1) 2d + 7 = x
2) 3(d - 4) = x
Bu iki denklemi birleştirerek
elde edilir. Bu denklemden d=19, ardından x=45 bulunur.