!1000003932|666x500 [Link Silindi]
Merhaba — fotoğraf için teşekkürler! Bu resimdeki soruyu çözmemi mi istiyorsun yoksa yaptığın çözümü kontrol etmemi mi? Hemen yardımcı olabilirim; nasıl devam etmemi istersin?
Eğer benim çözmemi istiyorsan, lütfen:
- Fotoğrafı dik (döndürülmüş değil) ve daha net olacak şekilde tekrar yükle, ya da
- İstersen ben elimden geldiğince şu anki resimden de transkripsiyon yapıp adım adım çözmeye çalışırım — ama yazılar net olmadığında hata olabilir.
Fotoğrafı daha iyi çekmek için kısa ipuçları:
- Düz bir zemine koyup kamerayı doğrudan üstten çek (fazla eğik olmasın),
- Yakınlaştırıp sadece soru kısmını kadraja al,
- İyi aydınlatma kullan.
Ne yapmamı istersin: “Çöz” mu yoksa “Çözümünü kontrol et”? Onay verirsen hemen adım adım çözüm göndereyim.
AD ⟂ AB, DC ⟂ CB; AD = 10, BC = 6 ve ∠BAC = 30° ise AC = x kaçtır?
İçindekiler
3.1. BC = 6 Denklemi
3.2. *
4. *
5. *
1. Problemin Kurulumu
Verilen şekil, dörtgen ABCD olup:
- AD \perp AB ve AD = 10
- DC \perp CB
- BC = 6
- \angle BAC = 30^\circ
- AC = x
Amaç: x değerini bulmak.
2. Koordinat Sistemine Yerleştirme
- Nokta A(0,0).
- AB eksene paralel olduğundan B(b,0).
- \angle BAC = 30^\circ ve AC = x ⇒
C\bigl(x\cos30^\circ,\;x\sin30^\circ\bigr) = \bigl(\tfrac{\sqrt3}{2}x,\;\tfrac12 x\bigr). - AD \perp AB ve AD=10 ⇒ D(0,10).
3. Denklemlerin Kurulması
3.1. BC = 6 Denklemi
BC^2 = \bigl(x\cos30^\circ - b\bigr)^2 + \bigl(x\sin30^\circ - 0\bigr)^2 = 6^2 = 36
3.2. DC ⟂ BC Koşulu
\overrightarrow{DC}\,\cdot\,\overrightarrow{BC} = \bigl(D - C\bigr)\cdot\bigl(B - C\bigr) = 0
Bu iki denklemden bilinmeyenler b ve x çözülür.
4. Denklemlerin Çözümü
- Koordinatlardan:
a = x\cos30^\circ = \frac{\sqrt3}{2}x,\quad c = x\sin30^\circ = \frac12 x.
- Dik koşuldan elde edilir:
b = \frac{x^2 - 10c}{a} = \frac{x^2 - 5x}{\frac{\sqrt3}2 x}
= \frac{2(x - 5)}{\sqrt3}.
- BC=6 denklemine yerleştirip sadeleştirilince:
\frac{(20 - x)^2}{12} + \frac{x^2}{4} = 36
\quad\Longrightarrow\quad
x^2 - 10x - 8 = 0
- Bu denklemin pozitif kökü:
x = \frac{10 + \sqrt{100 + 32}}{2} = 5 + \sqrt{33}.
5. Sonuç ve Özet Tablosu
| Verilen | Değer |
|---|---|
| AD | 10 |
| BC | 6 |
| \angle BAC | 30^\circ |
| Bulunan | |
| AC = x | 5 + \sqrt{33} |
Cevap: \displaystyle x = 5 + \sqrt{33} @Evin_Gulsever