Çöz
Soru 1: Bir cismin dinamometre üzerindeki ağırlığı azalıp sıfır olduktan sonra tekrar artıyorsa aşağıdaki durumlardan hangisi gerçekleşmiştir?
Çözüm Adımları:
- Cismin ağırlığı, üzerinde bulunduğu cisme etki eden toplam kütleçekim kuvvetinin dinamometre ile gösterdiği değerdir.
- Dünya ile Ay arasındaki bölgede, Dünya’nın çekim kuvveti ile Ay’ın çekim kuvveti birbirini dengelediği bir nokta (denge noktası, L1) vardır.
- Cismin Dünya’dan Ay’a doğru götürülmesi sırasında:
- Başlangıçta Dünya’nın çekim kuvveti hâkim olduğu için dinamometrede normal ağırlık değeri okunur.
- Denge noktasına yaklaştıkça iki çekim kuvveti birbirini götürür ve ağırlık değeri “sıfır” olur.
- Denge noktasını geçtikten sonra Ay’ın çekimi hâkim olur ve dinamometredeki okuma tekrar artar.
Cevap: B) Cismin Dünya’dan Ay’a doğru götürülmüştür.
Soru 2: Aşağıdaki şekilde X ve Y gezegenlerinin 1 kg’lık cisme uyguladıkları kütle çekim kuvveti değerleri verilmiştir. Buna göre I. X gezegeninin kütlesi, Y gezegeninin kütlesinden büyüktür. II. Bir cismin ağırlığı X gezegeninde 380 N olarak ölçülüyorsa Y gezegeninde 1100 N ölçülür. III. Bir cismin kütlesi Y gezegeninde daha büyük ölçülür. İfadelerinden hangileri doğrudur?
- X gezegeninde $g_X = 3,8,$N/kg
- Y gezegeninde $g_Y = 11,$N/kg
I. Yanlış
- g=G\,M/R^2 bağıntısında kütle M ve yarıçap R bilinmediğinden yalnızca g değerine bakarak kütle kıyaslanamaz.
II. Doğru
- Ağırlık W=m\,g olduğuna göre;
- $W_X=380,$N ise $m = 380/3{,}8 = 100,$kg
- Y gezegeninde $W_Y = 100\cdot11 = 1100,$N olur.
III. Yanlış
- Cismin gerçek kütlesi gezegenler arasında değişmez; ölçülen ağırlığa bakarak kütlesini belirlemek farklı sonuç verse de kütle sabittir.
Doğru seçenek: A) Yalnız II.
Resimli Soru 05-07-2025 13:36:46
Cevap:
Aşağıdaki sorular “kütle ve ağırlık” kavramlarının ilişkisinin incelendiği iki ayrı duruma dayanmaktadır. Birinci soruda dinamometreyle ölçülen ağırlığı önce azalıp sıfır olduktan sonra tekrar artan bir cisimle ilgili doğru seçeneği bulacağız. İkinci soruda ise iki farklı gezegendeki (X ve Y) ağırlık ölçümleri üzerinden hangi ifadelerin doğru olduğunu sorgulayacağız.
İçindekiler
- Ağırlığın Azalıp Sıfıra Düştükten Sonra Artması
- Gezegenlerde Kütle ve Ağırlık İlişkisi
- Örnek Hesaplamaların Adım Adım Gösterimi
- Sık Yapılan Hatalar ve Önemli Noktalar
- Tablolu Özet
- Sonuç ve Özet
1. Ağırlığın Azalıp Sıfıra Düştükten Sonra Artması
Soru, dinamometrede ölçülen ağırlığın önce azalıp sıfır olduktan sonra tekrar artması durumunu incelemektedir. Verilen seçeneklerde cisim:
- A) Kutuplardan Ekvatora
- B) Dünya’dan Ay’a
- C) Dağın zirvesine
- D) Okyanus dibine
doğru götürülmüş olabilir.
Mantıksal Açıklama
- Kutuplardan Ekvatora gitmek: Dünya’nın dönme etkisi ve yarıçap farkı nedeniyle ağırlık biraz azalsa da hiçbir zaman “sıfıra” inmez.
- Dağın zirvesine çıkıldığında: Yeryüzünden uzaklaştıkça kütle çekimi biraz azalır, ama tamamen “0” olmaz.
- Okyanus dibine indikçe: Yeryüzü merkezine daha da yaklaşılsa da (örneğin sıvı kaldırma kuvveti, vb.), yine de ağırlığın sıfıra düşmesi söz konusu değildir.
Dünya’dan Ay’a giderken ise gezegenler arası “çekim nötr noktası” (ya da Lagrange noktaları) civarında çekim kuvvetlerinin birbirlerini dengelemesiyle ağırlık 0 N olabilir. Daha sonra cisim Ay’a yaklaştıkça Ay’ın çekim kuvveti artar ve ağırlık tekrar “0”ın üzerine çıkar. Bu nedenle dinamometrede önce azalıp sıfıra düşen ve sonra artmaya başlayan bir ağırlık ölçümü en mantıklı olarak Dünya’dan Ay’a doğru gitme (B seçeneği) ile açıklanır.
2. Gezegenlerde Kütle ve Ağırlık İlişkisi
Soru, X ve Y adlı iki gezegende 1 kg’lık cismin ağırlığını vermektedir:
- X gezegeninde: 3,8 N
- Y gezegeninde: 11 N
Verilen ifadeler:
- X gezegeninin kütlesi, Y gezegeninin kütlesinden büyüktür.
- Bir cismin ağırlığı X gezegeninde 380 N olarak ölçülüyorsa, Y gezegeninde 1100 N ölçülür.
- Bir cismin kütlesi, Y gezegeninde daha büyük ölçülür.
İfadelerin Doğruluğu
-
X gezegeninin kütlesi, Y gezegeninden büyüktür.
- Ağırlık (1 kg için 3,8 N ve 11 N) gezegenlerin kütle çekim ivmesiyle doğrudan ilişkilidir. Y’deki değer daha yüksek olduğuna göre, Y gezegeninin kütlesi (ya da en azından çekim alanı) daha büyüktür. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
-
Bir cismin ağırlığı X gezegeninde 380 N olarak ölçülüyorsa, Y gezegeninde 1100 N ölçülür.
- 1 kg’ın X gezegenindeki ağırlığı 3,8 N ise 100 kg’ın (örneğin) ağırlığı X gezegeninde 3,8 × 100 = 380 N olur. Aynı kütlenin Y gezegenindeki ağırlığı (1 kg = 11 N denkliğine göre) 11 × 100 = 1100 N olur. Yani açıklama doğrudur.
-
Bir cismin kütlesi, Y gezegeninde daha büyük ölçülür.
- Kütle (m), konuma veya gezegene göre değişmez. Yalnızca ağırlığımız (W = m×g) gezegenden gezegene değişir. Bu ifade yanlıştır.
Dolayısıyla geçerli olan tek ifade: II (Yalnız II).
3. Örnek Hesaplamaların Adım Adım Gösterimi
X ve Y Gezegeni Örneği
- Veri:
- 1 kg cisim X’te: 3,8 N
- 1 kg cisim Y’de: 11 N
- Kütle Sabitliği:
- Cisim ister X’te ister Y’de olsun, kütlesi m hep aynı (ör. 1 kg veya 100 kg).
- Ağırlık Hesabı:
- X gezegeninde: WX = 3,8 × m
- Y gezegeninde: WY = 11 × m
- Verilen Değer Çoğaltma:
- Eğer X’te 1 kg 3,8 N ise 100 kg 380 N olacaktır. Aynı cismin Y’deki ağırlığı: 100 kg × 11 N = 1100 N.
4. Sık Yapılan Hatalar ve Önemli Noktalar
- Ağırlıkla Kütleyi Karıştırmak: Sıkça yapılan hata, “kütle”nin de gezegene göre değiştiğini zannetmektir. Oysa “kütle sabit”tir, “ağırlık” değişir.
- Yüzeydeki Çekim Farkları: Dünya içinde kutuplar-ekvator veya deniz seviyesindeki-değişim gibi küçük farklar sıfıra ulaşmaz.
- Nötr Nokta Kavramı: Dünya ile Ay arasında yok olmaya yakın yerçekimi alanları bulunsa da, bunlar tamamen sıfırlanmayı değil iki kütlenin çekimlerinin birbirini dengelemesini ifade eder. Sorudaki “sıfırlanma” ve ardından “tekrar artış” bu durumu anlatır.
5. Tablolu Özet
| Soru | Doğru Seçenek | Gerekçe |
|---|---|---|
| Dinamometrede ağırlık sıfıra inip sonra artıyorsa hangi durum? | B) Cisim Dünyadan Ay’a götürülmüştür. | Aradaki nötr noktada ağırlık 0 olabilir, sonra Ay’ın çekimiyle tekrar ölçülebilir. |
| 1 kg cisim X’te 3,8 N, Y’de 11 N → “Hangi ifadeler doğru?” | Yalnız II | (I) Yanlış: Daha büyük çekim kuvveti Y →Y daha büyük kütleli. (II) Doğru: 1 kg → 3,8 N: 100 kg → 380 N, Y’de 100 kg → 1100 N. (III) Yanlış: Kütle değişmez. |
6. Sonuç ve Özet
- Birinci soru: Dinamometredeki ağırlığın sıfıra kadar düşüp tekrar artması, Dünya ile Ay arasındaki çekim nötr noktası üzerinden açıklanır. Bu nedenle B) Cisim Dünyadan Ay’a götürülmüştür seçeneği doğrudur.
- İkinci soru: X ve Y gezegenlerinin ağırlık değerleri incelendiğinde kütlenin sabit olduğu, ancak kütle çekim kuvvetinin (dolayısıyla ağırlığın) gezegene göre değiştiği görülür. Burada yalnız II numaralı ifade geçerlidir.
Bu iki temel örnek, kütle ve ağırlık kavramlarının ayırt edilmesinde, ayrıca farklı gezegen ve konumlardaki yer çekimi farklılıklarının nasıl işlediğini anlamamıza yardımcı olur.