Soruda, aynı yüksekliğe ulaşan iki kutu yığını verilmiş. 22 tane 15 cm’lik kutu üst üste konulunca toplam yükseklik 11 cm’lik kutularla kurulan yığınla aynı oluyor. O halde önce toplam yüksekliği bulup sonra bunu 11 cm’ye böleriz.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — 15 cm’lik 22 kutunun toplam yüksekliğini bulalım
- 22 \times 15 = 330 cm
Adım 2 — Bu yükseklik 11 cm’lik kutularla kaç kutu eder, bulalım
- 330 \div 11 = 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 30 tane 11 cm’lik kutu üst üste konulmuştur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Kullanılan Kavramlar:
1. Çarpma
- Tanım: Eşit grupların toplamını bulmak için kullanılır.
- Bu problemde: 22 kutunun toplam yüksekliği hesaplandı.
2. Bölme
- Tanım: Toplamın eşit parçalara kaç kez ayrıldığını bulur.
- Bu problemde: 330 cm’nin kaç tane 11 cm’lik kutuya denk geldiği bulundu.
Sık Yapılan Hatalar:
Yanlış işlem sırası
- Yanlış: Önce 11’i 15’e bölmek
- Doğru: Önce toplam yüksekliği bulmak, sonra 11’e bölmek
- Neden yanlış: Kutuların sayısı, toplam yüksekliğe göre bulunur.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Depoda 15 cm kenarlı küp şeklindeki kütlede, 11 cm kenarlı küplerden üstte konumlanan kaç tanesidir?
KULLANILAN KURAL: Büyük küpün kenar uzunluğu L = 15 cm, küçük küplerin kenar uzunluğu s = 11 cm. Bir kenara sığan küçük küp sayısı n = \left\lfloor \frac{L}{s} \right\rfloor. Üst yüzeydeki küçük küp sayısı n^2.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kenara sığan küp sayısını hesapla
Bir kenar boyunca 15 cm / 11 cm = 1,363… Yani tam sığan sayı \left\lfloor 1,363 \right\rfloor = **1** küçük küp. Kalan boşluk 4 cm (15 - 11 = 4 cm), başka küp sığmaz.
Adım 2 — Üst yüzeyi belirle
Kütle 1 × 1 × 1 küçük küp boyutunda. Üst yüzey (en üst katman) 1 × 1 = 1 küçük küp kaplar.
Adım 3 — Doğrulama
Küçük küpler eksenlere hizalı yerleştirilir, örtüşmez. 11 cm + 11 cm = 22 cm > 15 cm olduğundan 2 küp yan yana veya üst üste sığmaz. Toplam 1 küp, bu da üstte konumlu.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Katmanlı Yerleştirme
- Tanım: 3D küp paketleme, her boyutta \left\lfloor L/s \right\rfloor küçük küp alınır.
- Bu problemde: Tüm boyutlarda n = 1, hacim 11³ = 1331 cm³ < 15³ = 3375 cm³, kalan boşluk doldurulamaz.
2. Üst Yüzey Küpleri
- Tanım: En üst katmandaki (yükseklik max) küçük küplerin sayısı n × n.
- Bu problemde: Tek katmanlı yapı, üstte 1 küp.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış: 15/11 ≈ 1,36 sayıp yuvarlama
- Yanlış: 1,36 × 1,36 ≈ 2 kabul etmek.
- Doğru: Tam sayı \left\lfloor \right\rfloor kullanılır, 1.
- Neden yanlış: Küpler kesilemez, kalan 4 cm yetersiz.
Yanlış: Hacim bölümüyle hesaplama
- Yanlış: 3375 / 1331 ≈ 2,5 → 2 küp üstte varsaymak.
- Doğru: Boyutlara göre boyut bazlı hesaplama.
- Neden yanlış: Hacim bölümü geometrik uyumu göz ardı eder, 2 küp 22 cm gerektirir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?