Resimli Soru 05-05-2026 15:58:13

YKS TYT
1

17779859012076221113282761048156
17779859012076221113282761048156720×1600 33.1 KB

2

Sorunun Cevabı

Şekildeki kare, köşeleri sırasıyla A, B, C, D olacak şekilde verilmiş. Bu kare, farklı şekillerde isimlendirilebilirken köşeler sırayla yazılmalıdır.

Doğru isimlendirmeler

  • ABCD
  • BCDA
  • CDAB
  • DABC

Ayrıca ters yönde de yazılabilir:

  • ADCB
  • DCBA
  • CBAD
  • BADC

Kural

Bir çokgenin adı yazılırken köşeler ya saat yönünde ya da saat yönünün tersinde ardışık olmalıdır.

Cevap

ABCD, BCDA, CDAB, DABC, ADCB, DCBA, CBAD, BADC

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Yanda verilen ABCD köşeli dörtgeninin alanı kaç birim karedir?

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Kare alanı = kenar uzunluğu²
Koordinatlarla ayakkabı bağı formülü (Shoelace):

A = \frac{1}{2} |x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)|

veya Dikdörtgen/kare alanı = taban × yükseklik
(Kareli kağıtta birim kareler baz alınır, her küçük kare 1 birim²’dir.)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Koordinatları belirle
Kareli kağıttaki ızgara noktalarına göre noktaları ata (her küçük kare kenarı 1 birim):

  • C(0, 0) (sol alt köşe)
  • B(2, 0) (sağ alt köşe, yatay 2 birim)
  • A(2, 2) (sağ üst köşe, dikey 2 birim)
  • D(0, 2) (sol üst köşe)

Adım 2 — Şeklin kare olduğunu doğrula
Kenar uzunlukları:

  • CB = 2 - 0 = 2 birim
  • BA = √[(2-2)² + (0-2)²] = 2 birim
  • AD = 2 - 0 = 2 birim
  • DC = √[(0-0)² + (2-0)²] = 2 birim
    Tüm kenarlar eşit, köşeler 90° (ızgara hizalı), karedir.

Adım 3 — Alan hesapla (basit yol)
Kenar = 2 birim, alan = 2^2 = 4 birim kare.
(Şekil içinde 4 küçük birim kare kaplar.)

Adım 4 — Shoelace formülüyle doğrula
Noktalar sırayla C(0,0), B(2,0), A(2,2), D(0,2):

A = \frac{1}{2} |0\cdot0 + 2\cdot2 + 2\cdot2 + 0\cdot0 - (0\cdot2 + 0\cdot2 + 2\cdot0 + 2\cdot0)| = \frac{1}{2} |0 + 4 + 4 + 0 - 0| = \frac{8}{2} = 4

Adım 5 — Pick teoremiyle doğrula (ızgarada ekstra kontrol)
İç nokta (i) = 1 ((1,1)), sınır noktası (b) = 8 (her kenarda 3 nokta, köşeler paylaşımlı).
Alan = i + \frac{b}{2} - 1 = 1 + \frac{8}{2} - 1 = 4 birim kare.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 4 birim kare
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kare

  • Tanım: Tüm kenarları eşit, iç açıları 90° olan dörtgen.
  • Bu problemde: Izgara üzerinde kenar 2 birim, alan 4.

2. Shoelace Formülü

  • Tanım: Koordinat bilinen çokgen alanını hesaplar.
  • Bu problemde: Doğrulama için kullanıldı, sonuç tutarlı.

3. Pick Teoremi

  • Tanım: Izgaradaki çokgen alanı = iç noktalar + sınır noktaları/2 - 1.
  • Bu problemde: i=1, b=8 → 4.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yanlış koordinat atama

  • Yanlış: C(0,0), B(1,0) saymak (sadece 1 birim varsaymak).
  • Doğru: Izgarayı tam say, yatay/dikey 2 birim.
  • Neden yanlış: Küçük kareleri atlamak, alanı 1 yapar.

:cross_mark: Dikdörtgen sanmak

  • Yanlış: Taban 2, yükseklik 1 almak (alan 2).
  • Doğru: Her iki yönde 2 birim doğrula.
  • Neden yanlış: Şekil yüksekliğini eksik okumak.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?