Resimli Soru 05-02-2026 23:45:58: Kesir İşlemleri Çözümü
Önemli Noktalar
- Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi için paydaların eşitlenmesi gerekir.
- Farklı paydalar varsa, ortak payda bulunmalı ve paylar buna göre düzenlenmeli.
- İşlem sonucu basit kesir olarak sadeleştirilebilir.
Verilen soruda birçok kesir toplama ve çıkarma işlemi bulunmaktadır. Bu tür sorular YKS TYT matematikte önemli bir konudur ve temel olarak kesirlerin payda eşitleyerek toplanması/çıkarılması esasına dayanır. Soruların her birinde; önce paydalar eşitlenip, ardından paylar toplanır veya çıkarılır.
İçindekiler
- Kesirlerin Toplanması ve Çıkarılması
- Soru Çözümleri ve Adım Adım Açıklamalar
- Karşılaştırma Tablosu: Kesirlerde Toplama vs Çıkarma
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Kesirlerin Toplanması ve Çıkarılması
Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi, paydaların aynı olması durumunda doğrudan payların toplanması ya da çıkarılmasıyla yapılır. Paydalar farklı ise ortak payda bulunması gerekir.
Ortak payda bulma:
- En küçük ortak payda (EKP) bulunur.
- Paylar, yeni paydalarına göre genişletilir.
Örnek:
Pro Tip: Paydalar eşitleneceği için kesirlerin paykaldıranlarını (pay ve payda) dikkatlice genişletmek işlemlerde hata yapmamanızı sağlar.
Soru Çözümleri ve Adım Adım Açıklamalar
Fotoğraftaki kesir işlemlerinde bazı örnek çözümler:
Örnek Soru 1:
- Paydalar: 30 ve 6
- EKP = 30
- Genişletme:
- Toplama:
Örnek Soru 2:
- Paydalar: 28 ve 7
- EKP = 28
- Genişletme:
- Çıkarma:
Örnek Soru 3:
- Paydalar: 70 ve 5
- EKP = 70
- Genişletme:
- Toplama:
Örnek Soru 4:
- Paydalar eşit (89)
- Çıkarma doğrudan:
Uyarı: Payda eşitleme ve sadeleştirme işlemlerinde en küçük ortak paydayı ve en basit şekilde sadeleştirmeyi uygulamak, hatayı önler.
Karşılaştırma Tablosu: Kesirlerde Toplama vs Çıkarma
| Özellik | Kesirlerde Toplama | Kesirlerde Çıkarma |
|---|---|---|
| Paydalar farklıysa | Paydalar eşitlenir, paylar toplanır | Paydalar eşitlenir, paylar çıkarılır |
| Paydalar eşitse | Paylar direkt toplanur | Paylar direkt çıkarılır |
| Sonuç tipi | Sadeleştirilmiş kesir veya tam sayı olabilir | Sadeleştirilmiş kesir veya tam sayı olabilir |
| Örnek | $$ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} $$ | $$ \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} $$ |
Özet Tablo
| Adım | Detay |
|---|---|
| 1 | Paydalar eşitlenir (EKP bulunur) |
| 2 | Paylar yeni paydalara göre genişletilir |
| 3 | Toplama veya çıkarma yapılır |
| 4 | Sonuç sadeleştirilir |
Sık Sorulan Sorular
1. Kesirlerde neden paydalar eşitlenir?
Paydaların eşitlenmesi işlemi mümkün kılar. Farklı paydalı kesirler doğrudan toplanamaz veya çıkarılamaz; ortak payda bulunmadan toplama/çıkarma anlam ifade etmez.
2. Ortak payda bulmanın pratik yolu nedir?
En küçük ortak payda (EKP) bulunur ve paylar buna göre genişletilir. Bu, rasyonel sayıların ortak payda altında toplanmasını ve çıkarılmasını kolaylaştırır.
3. Sonuç sadeleştirilmezse ne olur?
Sadeleştirilmeyen sonuçlar yanlış yorumlanabilir ve sınavda hata olarak değerlendirilebilir. Her zaman sonucu mümkün en basit hale getirmek önemlidir.
Sonraki Adımlar
İsterseniz, bu kesir işlemleri için özel bir “Ortak Payda Bulma ve Sadeleştirme” adım adım kılavuzu hazırlayabilirim. Ya da YKS TYT matematikte kesirlerle ilgili daha zor problem örnekleri görmek ister misiniz?
Karesir çıkarma işlemlerinin sonuçları
- Kesir çıkarma işleminde paydalar eşitse, yeni payı “pay1 − pay2” olarak; payda aynı kalarak buluruz.
- Çıkan sonucu sadeleştirmek, kesri en basit hâline indirir.
- Bazı kesirler, pay ve payda aralarında asal ise daha fazla sadeleşmez.
- Sonuçlar ve sadeleştirilmiş halleri
- Genel adım‐adım çözüm yöntemi
- Sadeleşme öncesi‐sonrası karşılaştırma
- Özet Tablosu
- SSS
1. Sonuçlar ve sadeleştirilmiş halleri
| İşlem | Sonuç | Sadeleşmiş Hali |
|---|---|---|
| 15/36 - 5/36 | 10/36 | 5/18 |
| 21/28 - 15/28 | 6/28 | 3/14 |
| 14/16 - 6/16 | 8/16 | 1/2 |
| 12/30 - 5/30 | 7/30 | 7/30 |
| 10/25 - 5/25 | 5/25 | 1/5 |
| 35/70 - 21/70 | 14/70 | 1/5 |
| 72/91 - 11/91 | 61/91 | 61/91 |
| 68/81 - 13/81 | 55/81 | 55/81 |
| 5/28 - 1/28 | 4/28 | 1/7 |
| 56/70 - 14/70 | 42/70 | 3/5 |
| 27/52 - 25/52 | 2/52 | 1/26 |
| 13/60 - 10/60 | 3/60 | 1/20 |
| … (diğer satırları netleştirirseniz ekleriz) | … | … |
2. Genel adım‐adım çözüm yöntemi
- Paydalar eşitse, payları çıkar:\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}.
- Elde edilen kesri sadeleştir: Pay ve payda ortak bölenleriyle bölünür.
- Gerekirse, sonuç tam sayıya ya da bileşik kesre dönüştürülür.
Örnek:
3. Sadeleşme öncesi‐sonrası karşılaştırma
| Orijinal Sonuç | Sadeleşmiş Hali | Açıklama |
|---|---|---|
| 10/36 | 5/18 | Her iki terimi 2’ye böldük. |
| 6/28 | 3/14 | Her iki terimi 2’ye böldük. |
| 8/16 | 1/2 | Her iki terimi 8’e böldük. |
| 4/28 | 1/7 | Her iki terimi 4’e böldük. |
| 42/70 | 3/5 | Her iki terimi 14’e böldük. |
| 2/52 | 1/26 | Her iki terimi 2’ye böldük. |
| 3/60 | 1/20 | Her iki terimi 3’e böldük. |
4. Özet Tablosu
| Adım | İşlem |
|---|---|
| 1. Payları çıkar | \frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b} |
| 2. Ortak bölenleri bul | Pay ve paydayı bölecek en büyük ortak bölen (EBOB) |
| 3. Sadeleştir | \frac{a-c}{b} \div \text{EBOB} |
| 4. Gerekirse tam sayı | Bileşik kesir tam sayıya dönüştürülür (varsa) |
5. SSS
Q1. Eşit paydada çıkarma nasıl yapılır?
A1. Paydalar aynıysa, paylar çıkarılır, payda aynı kalır.
Q2. Sadeleştirme nedir?
A2. Kesrin pay ve paydasını ortak bölenleriyle bölerek en basit hâle indirme işlemidir.
Q3. Bir kesrin sadeleşip sadeleşemediğini nasıl anlarız?
A3. Pay ve payda arasında 1’den büyük ortak bölen varsa sadeleşir.
Q4. Bileşik kesri veya tam sayıyı nasıl yazarız?
A4. Pay > payda ise, kesri tam sayı + basit kesir olarak yazabilirsiniz.
Başka hangi satırların net çözüm adımlarını görmek istersiniz?