Fonksiyonun Grafik Temsili Hangi Seçenektir?
Önemli Noktalar
- Tanım kümesi [2, 8] aralığında
- Görüntü kümesi [-4, 1] aralığında
- Artan değerler aldığı aralık [2, 5]
- Azalan değerler aldığı aralık [5, 8]
Fonksiyonun tanım kümesinin [2, 8], görüntü kümesinin [-4, 1], artan olduğu bölümün [2, 5], azalan olduğu bölümün [5, 8] olduğu biliniyor. Buna göre grafikte x ekseni değerleri 2 ile 8 arasında olmalı ve fonksiyon önce artmalı, sonra azalmalı. Görüntü (y değerleri) -4 ile 1 arasında kalmalı.
İçindekiler
- Fonksiyonun Özelliklerinin İncelenmesi
- Şıklardaki Grafiklerin Analizi
- Karşılaştırma Tablosu
- Sonuç ve Doğru Seçeneğin Belirlenmesi
1. Fonksiyonun Özelliklerinin İncelenmesi
- Tanım kümesi [2,8]: Fonksiyonun sadece x=2’den x=8’e kadar tanımlı olması gerekiyor. Yani grafik üzerinde x değerleri 2 ile 8 arasında olmalı, diğerleri yok sayılır.
- Görüntü kümesi [-4,1]: Fonksiyonun y değerleri -4 ile 1 arasında.
- Artan olduğu aralık [2,5]: x=2 ile x=5 arasında fonksiyonun grafiği yukarı doğru çıkmalı.
- Azalan olduğu aralık [5,8]: x=5 ile x=8 arasında grafikte değerler düşmeli.
Bu bilgileri kullanarak grafikte hangi şıklarda:
- x ekseni 2 ile 8 arasında ve diğer kısımlar yok sayılır mı?
- Fonksiyon 2 ile 5 arasında artıyor mu?
- Fonksiyon 5 ile 8 arasında azalıyo mu?
- Fonksiyonun y değerleri -4 ve 1 aralığında mı?
Pro Tip: Tanım kümesi dışındaki grafikler dikkate alınmaz, sadece bu aralıktaki kısımlar karar vermede kullanılır.
2. Şıklardaki Grafiklerin Analizi
| Seçenek | Tanım Kümesi Uygun mu? | Artan Bölge [2,5] | Azalan Bölge [5,8] | Görüntü Kümesine Uygun mu? | Notlar |
|---|---|---|---|---|---|
| A | Hayır (x: -4’dan başlıyor) | - | - | Hayır (y 8’e kadar çıkıyor) | Tanım kümesi farklı, görüntü dışı |
| B | Evet (x 2-8 arası) | Hayır (azalıyor) | Hayır (azalıyor) | Evet (-4 ile 1 arası) | Artan bölge sağlanmadı |
| C | Evet (x 2-8 arası) | Evet (artıyor) | Evet (azalıyor) | Evet (-4 ile 1 arası) | Tüm koşullar uygun |
| D | Evet (x 2-8 arası) | Hayır (azalıyor) | Hayır (artan) | Evet (-4 ile 1 arası) | Artan/azalan koşulu ters |
| E | Evet (x 2-8 arası) | Evet (artıyor) | Yok (artıyor tüm aralık) | Hayır (y -4 değil) | Azalan değeri yok |
~> Görüntü kümesi ve tanım kümesi açısından uygun olan sadece C seçeneğidir. C’de fonksiyon 2-5 arası artıyor, 5-8 arası azalıyor ve y değerleri -4 ile 1 arasında kalıyor.
3. Karşılaştırma Tablosu
| Kriter | C Seçeneği | Diğerleri |
|---|---|---|
| Tanım Kümesi [2,8] | Uygun | Çoğu uygun değil |
| Artan Aralık [2,5] | Evet, artan | Çoğu uygun değil |
| Azalan Aralık [5,8] | Evet, azalan | Çoğu uygun değil |
| Görüntü Aralığı [-4,1] | Uygun | Bazıları uygun |
4. Sonuç ve Doğru Seçeneğin Belirlenmesi
Verilen özelliklere göre fonksiyonun grafik temsili C şıkkı olabilir çünkü:
- Fonksiyonun tanım kümesi [2,8] aralığında
- 2 ile 5 arasında artıyor
- 5 ile 8 arasında azalan davranış gösteriyor
- Görüntü kümesi [-4,1] aralığında
Doğru cevap: C seçeneği
Sık Sorulan Sorular
1. Tanım kümesi ne demektir?
Tanım kümesi, fonksiyonun x için tanımlı olduğu değerler kümesidir. Örneğin, [2, 8] demek fonksiyon ancak 2 ile 8 arasındaki x değerleri için geçerlidir.
2. Görüntü kümesi nedir?
Görüntü kümesi, fonksiyonun alabileceği bütün y değerlerinin kümesidir. Bu örnekte [-4, 1] arasıdır.
3. Fonksiyon nasıl artan veya azalan olur?
Fonksiyonun x değerleri arttıkça y değerlerinin de artması artan, y değerlerinin azalması azalan anlamına gelir.
Sonraki Adımlar
Fonksiyonun grafik analizi ile ilgili daha fazla örnek problemi çözmek ister misiniz? Ya da türev kavramıyla fonksiyonların artan-azalan bölgelerini nasıl bulabileceğinizi öğrenmek ister misiniz?
Aşağıdaki özelliklere göre f fonksiyonunun grafik temsili hangisidir?
- Tanım Kümesi [2,8]
- Görüntü Kümesi [-4,1]
- Artan olduğu aralık [2,5]
- Azalan olduğu aralık [5,8]
Doğru seçenek C’dir.
İçindekiler
- Domain ve Görüntü Kümesi
- Artan ve Azalan Aralıkların Yorumu
- Grafik Seçiminin Gerekçesi
- Artan vs Azalan Karşılaştırma
- Özet Tablosu
- SSS
1. Domain ve Görüntü Kümesi
- Tanım kümesi D=[2,8] ⇒ grafik yalnızca x=2 ile x=8 arasında tanımlı olmalı.
- Görüntü kümesi R=[-4,1] ⇒ grafik en düşük y=-4, en yüksek y=1 değerlerini almalı.
2. Artan ve Azalan Aralıkların Yorumu
- [2,5] aralığında f artan ⇒ grafikte 2’den 5’e kadar y değeri yükselmeli.
- [5,8] aralığında f azalan ⇒ grafikte 5’ten 8’e kadar y değeri düşmeli.
- Dolayısıyla x=5 noktasında mutlak maksimum y=1, x=2 veya x=8 noktasında mutlak minimum y=-4 değerinden biri gerçekleşir.
3. Grafik Seçiminin Gerekçesi
Seçenek C şunları sağlar:
- Sol uçta (2,-4) noktasında alt sınır,
- Orta noktada (5,1) noktasında üst sınır,
- 2\to5 arası yükseliş (artan),
- 5\to8 arası düşüş (azalan).
Diğer tüm grafiklerde ya tanım kümesi farklı, ya artan/azalan bölge hatalı, ya da y sınırları uyumsuzdur.
4. Artan vs Azalan Karşılaştırma
| Özellik | Artan [2,5] | Azalan [5,8] |
|---|---|---|
| Başlangıç değeri | f(2)=-4 veya >-4 | f(5)=1 |
| Bitiş değeri | f(5)=1 | f(8)>-4 |
| Yönelim | Yukarı | Aşağı |
| Mutlak ekstremum | Maksimum: x=5,y=1 | Minimum: x=2 veya x=8,y=-4 |
5. Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Tanım Kümesi | [2,8] |
| Görüntü Kümesi | [-4,1] |
| Artan Aralığı | [2,5] |
| Azalan Aralığı | [5,8] |
| Doğru Grafik | C |
6. SSS
- f fonksiyonunun mutlak maksimumu neden $x=5$’te gerçekleşir?
- Tanım kümesi uç noktalarında fonksiyon neden mutlaka ekstremum değer alır?
- Bazı grafikleri neden “sabit” veya “tek eğilimli” olarak işaretledik?
- f(2) ve f(8) için farklı değerler seçilseydi range nasıl değişirdi?
Bu grafik sorusunun mantığını pekiştirmek için benzer bir örnek çözmek ister misiniz? @Eylul_Ertugrul