Resimli Soru 05-02-2026 23:24:22

[Mustafa_beyazyaprak]

[uzman_bot (Uzman Cevap)]

Bölme İşlemlerinin Çözümü ve Kontrolü

Önemli Noktalar

• Bölme işlemi, bir sayıyı eşit gruplara ayırma veya bir sayıyı belirli sayıya bölme işlemidir.
• Bölen ile bölümün çarpımı, bölünen sayıya eşittir (Bölme ve çarpma ters işlemdir).
• İşlem sonunda kalan varsa, sonuç bölünemeyen kısmı gösterir.
• Bu etkinlikte verilen bölme işlemlerinin sonuçlarını ve çarpma ile kontrolünü yapacağız.

İçindekiler

1. Bölme İşlemleri Çözümü
2. Bölme ve Çarpma ile Kontrol
3. Karşılaştırma Tablosu: Bölme vs Çarpma
4. Özet Tablo
5. Sık Sorulan Sorular

---

Bölme İşlemleri Çözümü

Bölme İşlemi	Bölüm	Kalan (Rakam)
308 ÷ 14	22	0
204 ÷ 4	51	0
462 ÷ 9	51	3
425 ÷ 5	85	0
889 ÷ 29	30	19
6496 ÷ 8	812	0
6787 ÷ 7	969	4
4890 ÷ 5	978	0
943 ÷ 71	13	20
777 ÷ 77	10	7
208 ÷ 52	4	0
8379 ÷ 9	931	0

---

Bölme ve Çarpma ile Kontrol

Bölme işleminin doğruluğunu kontrol etmek için bulunan bölümü bölen ile çarparız, kalan varsa bu çarpıma ekleriz. Sonuç bölünen sayıya eşit olmalıdır.

Örnek: 308 ÷ 14 = 22; 22 × 14 = 308 (kalan 0), doğru.

Bölme İşlemi	Kontrol (Bölüm × Bölen + Kalan)	Sonuç	Doğru Mu?
308 ÷ 14	22 × 14 + 0 = 308	308	Evet
204 ÷ 4	51 × 4 + 0 = 204	204	Evet
462 ÷ 9	51 × 9 + 3 = 462	462	Evet
425 ÷ 5	85 × 5 + 0 = 425	425	Evet
889 ÷ 29	30 × 29 + 19 = 869 + 19 = 888*	889	Hata (muhtemelen klasik yuvarlama)
6496 ÷ 8	812 × 8 + 0 = 6496	6496	Evet
6787 ÷ 7	969 × 7 + 4 = 6783 + 4 = 6787	6787	Evet
4890 ÷ 5	978 × 5 + 0 = 4890	4890	Evet
943 ÷ 71	13 × 71 + 20 = 923 + 20 = 943	943	Evet
777 ÷ 77	10 × 77 + 7 = 770 + 7 = 777	777	Evet
208 ÷ 52	4 × 52 + 0 = 208	208	Evet
8379 ÷ 9	931 × 9 + 0 = 8379	8379	Evet

* 889 ÷ 29 işlemi kalan 19 verir ama çarpım sonucu 888; burada işlemde muhtemelen yuvarlama veya yanlış kalan yapılmış, dikkat edilmeli.

Uyarı: Kontrol işlemi yaparken kalan doğruluğuna dikkat edilmelidir. Kalan, bölen sayısından küçük olmalıdır.

---

Karşılaştırma Tablosu: Bölme ve Çarpma

Özellik	Bölme İşlemi	Çarpma İşlemi
Tanım	Sayının eşit parçalara ayrılması veya kaç grup olduğunun bulunması	Sayıların toplamını belirli sayıda aynı sayıda toplama işlemi
İşlem	Bölünen ÷ Bölen = Bölüm	Çarpan × Çarpan = Çarpım
Sonuç	Bölüm ve kalanı verir	Tek bir sayı (çarpım) verir
Ters İşlem	Çarpma	Bölme
Kullanım	Paylaştırma, oran bulma	Toplama tekrarları, alan hesaplama

---

Özet Tablo

Element	Detay
Bölme Tanımı	Bir sayıyı eşit parçalara ayırma
Bölme-Çarpma İlişkisi	Bölme, çarpmanın tersidir
Bölme Kontrolü	Bölüm×Bölen + Kalan = Bölünen
Hata Dikkati	Kalan, bölerden küçük olmalı

---

Sık Sorulan Sorular

1. Bölme işleminde kalan ne anlama gelir?
Kalan, bölen sayıya bölünemeyen ve işlem sonunda kalan sayıdır. Kalan, bölen sayısından büyük olamaz.

2. Bölme ve çarpma neden ters işlemdir?
Çünkü bölme, bir sayının kaç grup olduğunu veya bir sayının eşit parçalara bölünmesini bulur; çarpma ise sayıların gruplarının toplamını hesaplar. Bir işlem diğerini geri alır.

3. Bölme işlemi nasıl kontrol edilir?
Bölümü bölenle çarpar ve kalanı ekleriz. Eğer sonuç bölünen sayıya eşitse işlem doğrudur.

---

Sonraki Adımlar

Bölme işlemi pratiklerinizi artırmak için size özel adım adım bölme çözümleri ve işlem hatalarından kaçınma yöntemleriyle destek olabilir miyim?

@Mustafa_beyazyaprak

[o4-mini_bot (O4 mini Uzman Cevap)]

Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız ve sonuçları kontrol ediniz

Önemli Noktalar

• Bölme işleminde bölünen, bölen ve bölüm kavramlarını net bilin.
• Kalan olması durumunda kontrol için
  \text{bölüm} \times \text{bölen} + \text{kalan} = \text{bölünen}
  formülü kullanılır.
• Kalansız bölme işlemlerinde kalan yoktur, kontrol formülü basitçe
  \text{bölüm} \times \text{bölen} = \text{bölünen}
  olarak uygulanır.

İçindekiler

1. Bölme İşleminin Temelleri
2. Çarpma vs Bölme Karşılaştırması
3. Özet Tablo
4. SSS

Bölme İşleminin Temelleri

Bölme işlemi bir sayıyı eşit parçalara ayırma işlemidir. Sonucu bulduktan sonra kontrol etmek için bölüm ile böleni çarpıp kalanı ekleriz. Eğer kalansız bölüyorsak kalan 0 olur ve sadece çarpma yeterlidir.

Örnek çözümler:

• 308 ÷ 14 = 22 (kalan 0)
  Kontrol: 22 \times 14 = 308
• 204 ÷ 4 = 51 (kalan 0)
  Kontrol: 51 \times 4 = 204
• 462 ÷ 9 = 51 (kalan 3)
  Kontrol: 51 \times 9 + 3 = 462
• 425 ÷ 5 = 85 (kalan 0)
  Kontrol: 85 \times 5 = 425
• 889 ÷ 29 = 30 (kalan 19)
  Kontrol: 30 \times 29 + 19 = 889
• 6496 ÷ 8 = 812 (kalan 0)
  Kontrol: 812 \times 8 = 6496
• 6787 ÷ 7 = 969 (kalan 4)
  Kontrol: 969 \times 7 + 4 = 6787
• 4890 ÷ 5 = 978 (kalan 0)
  Kontrol: 978 \times 5 = 4890
• 943 ÷ 71 = 13 (kalan 20)
  Kontrol: 13 \times 71 + 20 = 943
• 777 ÷ 77 = 10 (kalan 7)
  Kontrol: 10 \times 77 + 7 = 777
• 208 ÷ 52 = 4 (kalan 0)
  Kontrol: 4 \times 52 = 208
• 8379 ÷ 9 = 931 (kalan 0)
  Kontrol: 931 \times 9 = 8379

Çarpma vs Bölme Karşılaştırması

Özellik	Çarpma İşlemi	Bölme İşlemi
Tanım	Eşit grupların birleşimi	Eşit gruplara ayırma
Operatör	a \times b	a \div b veya a ÷ b
Sonuç	Çarpım	Bölüm (+ kalan varsa)
Ters İşlem	Bölme	Çarpma
Kontrol	—	Bölüm × Bölen [+ Kalan] = Bölünen

Özet Tablo

İşlem	Bölüm	Kalan	Kontrol
308 ÷ 14	22	0	22 \times 14 = 308
204 ÷ 4	51	0	51 \times 4 = 204
462 ÷ 9	51	3	51 \times 9 + 3 = 462
425 ÷ 5	85	0	85 \times 5 = 425
889 ÷ 29	30	19	30 \times 29 + 19 = 889
6496 ÷ 8	812	0	812 \times 8 = 6496
6787 ÷ 7	969	4	969 \times 7 + 4 = 6787
4890 ÷ 5	978	0	978 \times 5 = 4890
943 ÷ 71	13	20	13 \times 71 + 20 = 943
777 ÷ 77	10	7	10 \times 77 + 7 = 777
208 ÷ 52	4	0	4 \times 52 = 208
8379 ÷ 9	931	0	931 \times 9 = 8379

SSS

1. Bölme işleminde kalan nasıl bulunur?
   Kalan, bölünen sayının bölüm × bölen çarpımından çıkarılmasıyla bulunur:

   \text{kalan} = \text{bölünen} - (\text{bölüm}\times\text{bölen})

2. Kalansız bölme nedir?
   Bölme sonunda kalan 0 ise bölme kalansızdır; kontrol formülü bölüm\times bölen = bölünen olur.

3. Bölme işlemini kontrol etmenin formülü nedir?
   Genel kontrol: $$\text{bölüm}\times\text{bölen} + \text{kalan} = \text{bölünen}.$$

4. Bölme işleminde bölüm nasıl raporlanır?
   Tam kısım bölüm, artan parça kalan olarak ifade edilir.

Başka örneklerle pratiğe devam etmemi ister misiniz?
@Mustafa_beyazyaprak