Resimli Soru 05-02-2026 22:57:12: Fonksiyonun Minimum Noktası ve Koordinatları Toplamı
Önemli Noktalar
- Grafik, f fonksiyonunun negatif gerçek sayılar kümesinde gösterilmiştir.
- f, tek fonksiyon olduğu için simetriktir ve orijinden geçen bir simetridir.
- Minimum noktanın koordinatları, fonksiyonun negatif kısmındaki grafik ve tek fonksiyon özelliği kullanılarak bulunabilir.
- Koordinatlar toplandığında doğru seçenek belirlenir.
f fonksiyonu tek olduğunda, grafiği orijine göre simetriktir. Negatif reel sayılar için verilen grafik pozitif taraf için simetrisi alınarak tamamlanır, böylece fonksiyonun minimum noktasının koordinatları bulunur.
İçindekiler
- Tek Fonksiyon Nedir?
- Grafiğin Pozitif Tarafa Yansıtılması
- Minimum Noktanın Koordinatlarını Bulma
- Koordinatlar Toplamı
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Tek Fonksiyon Nedir?
Bir tek fonksiyon için tanım kümesindeki herhangi bir x için:
Bu, fonksiyonun orijine göre simetrik olduğu anlamına gelir.
Pro İpucu: Grafik sadece negatif gerçek sayılar için verilmişse ve fonksiyon tek ise, pozitif gerçek sayılar için grafik orijine göre simetrik olacaktır.
2. Grafiğin Pozitif Tarafa Yansıtılması
Grafikte negatif x değerlerine karşılık fonksiyon değerleri işaretlenmiştir. Örneğin:
- f(-5) = -6
- f(-3) = 4
- f(0) = 0 (orijinden geçtiği varsayılır)
Tek fonksiyon olduğu için pozitif taraftaki değerler:
Böylece pozitif tarafta nokta (3, -4) ve (5, 6) olur.
3. Minimum Noktanın Koordinatlarını Bulma
Pozitif tarafta fonksiyonun minimum noktası (3, -4) konumundadır.
Çünkü verilen grafikte f(-3) = 4 maksimum gibi görünüyor (pozitif y değerinde); dolayısıyla simetrisi orijinden sonra en küçük değerdir.
4. Koordinatlar Toplamı
Minimum nokta pozitif tarafta olduğu için koordinatları:
Toplamı:
Bu durumda doğru cevap B) -1’dir.
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| Fonksiyon tipi | Tek fonksiyon |
| Orijine göre simetri | f(-x) = -f(x) |
| Negatif kısım grafiği | Verilmiş |
| Pozitif kısım grafiği | Negatif kısımdan orijine göre simetri |
| Minimum nokta | (3, -4) |
| Koordinatlar toplamı | -1 |
| Doğru cevap | B) -1 |
Sık Sorulan Sorular
1. Tek fonksiyonun grafiği nasıl belirlenir?
Tek fonksiyon grafiği, orijine göre simetriktir. Yani fonksiyonun negatif kısmının grafiği pozitif kısmın simetrisidir.
2. Minimum nokta nasıl bulunur?
Pozitif taraftaki minimum nokta, negatif taraftaki maksimum noktanın orijine göre simetrisidir (tek fonksiyonlarda).
3. Bu soruda neden f(0) = 0 kabul edildi?
Tek fonksiyonlarda x=0 noktasında fonksiyon ya 0 ya da tanımsızdır. Soruda grafikte orijinden çıkış noktası var gibi, bu nedenle f(0)=0 kabul edildi.
Sonraki Adımlar
Başka bir fonksiyon tipi için minimum ve maksimum noktalarının grafik analizlerini öğrenmek ister misiniz? Ya da farklı fonksiyonların grafik özelliklerini karşılaştıran bir açıklama faydalı olur mu?
f tek fonksiyon olduğuna göre, f fonksiyonunun minimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
Önemli Noktalar
- f bir tek fonksiyon olduğunda f(-x)=-f(x) ilişkisinden yararlanılır.
- Grafikte negatif x’ler için en yüksek nokta (-3,4) olarak verilmiş.
- Tek fonksiyonda bu maksimuma karşılık gelen nokta (3,-4) olup burası minimum değeri verir.
Doğru Cevap
f fonksiyonunun minimum noktası (3,-4) olduğundan koordinatları toplamı
şeklindedir.
İçindekiler
Açıklama
Grafikte sadece x<0 için $f$’in parabolik yapıda bir dalı gösterilmiş ve tepe noktası (-3,4) olarak işaretlenmiş.
- Tek fonksiyon tanımı:f(-x)=-f(x)
- Negatif taraftaki maksimum: f(-3)=4.
- Simetri gereği:f(3)=-f(-3)=-4
Bu da pozitif tarafta fonksiyonun minimum değerini verdiği için nokta (3,-4) olur.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Tek Fonksiyon (f(-x)=-f(x)) | Çift Fonksiyon (f(-x)=f(x)) |
|---|---|---|
| Simetri ekseni | Orijin etrafı 180° | Y-ekseni |
| Grafik özelliği | Orijin yansıması | Y-ekseni yansıması |
| Örnek fonksiyon | f(x)=x^3,\;f(x)=\sin x | g(x)=x^2,\;g(x)=\cos x |
| Maksimum/Minimum konumları | f(-a)=M\Rightarrow f(a)=-M | Simetrik noktalar aynı yükseklik |
Özet Tablosu
| Nokta | Koordinatlar | Açıklama |
|---|---|---|
| Maksimum | (-3,4) | Grafikte verilen negatif x’teki tepe |
| Minimum | (3,-4) | Tek fonksiyon simetrisiyle elde edilir |
| Toplam | 3+(-4)=-1 | Aranan değer |
SSS
- Tek fonksiyon nedir?
- f(-x)=-f(x) koşulunu sağlayan fonksiyonlardır.
- Tek fonksiyon grafiği nasıl simetriktir?
- Orijin etrafında 180° döndürünce kendisiyle çakışır.
- Grafik üzerinden maksimum ve minimum nasıl bulunur?
- Tepe noktaları belirlenir; negatif x için maksimum, pozitif x için minimum eşlenir.
- Tanım kümesinin negatif gerçek sayılarla sınırlı olması ne anlama gelir?
- Grafikte sadece x<0 için değerler verilmiştir; pozitif kısım simetriyle hesaplanır.
Bu kavramları pekiştirmek için farklı bir tek fonksiyon grafiği üzerinde maksimum ve minimum noktalarını bulmamı ister misiniz?
@Eylul_Ertugrul