Resimli Soru 05-02-2026 21:57:42

YKS TYT
,
1

!Çözümünü atarmısın 9 sınıf konu açı kenar açı eşliği|375x500 [Link Silindi]

2

Kenar-Açı Eşliği ile ED Uzunluğunu Bulma

Önemli Noktalar

  • İki dik üçgenin bir kenarı ve bir açısına göre eşitliği kenar-açı eşliği (KAÖ) ile kanıtlanabilir.
  • Dikte olan açılar 90°’dir, eşit uzunluklar ve açı ilişkileri bu eşitliği sağlar.
  • Problemde |BC|=8, |AB|=6 ve verilen dik açı bilgileri ile tam çözüm yapılabilir.

Verilenlerden başlayalım:

  • Dik açılar: ∠BCA = 90°, ∠BDC = 90°.
  • |BC| = 8 birim, |AB| = 6 birim.
  • |AC| bilinmez, ancak AC = BD çünkü işaretlenmiş eşit uzunluklar var.

Çözüm Adımları

  1. Üçgenleri inceleyelim:

    • ∆BCA ve ∆BDC dik üçgenlerdir.
    • AC = BD (işaretli eşitlik)
    • BC ortak kenar.

  2. KAÖ (Kenar Açı Kenar) Eşliği:
    ∆BCA ve ∆BDC’de:

    • AC = BD (verilen)
    • ∠BCA = ∠BDC = 90° (dik açı)
    • BC ortak kenar
      → Bu üçgenler eşittir: ∆BCA ≅ ∆BDC

  3. ED Uzunluğu Bulma:
    Şimdi, sorudaki amaç |ED| uzunluğunu bulmak.

    • ED, BD’nin bir parçasıdır ve |DC| = 10.
    • ∆BED ve ∆CAE eşit üçgenler oluşturur (kenar-açı eşliği) mı kontrol edelim.

  4. Uzunluk Hesabı:

    • |AB| = 6, |BC| = 8, hipotenüs AC = √(6²+8²) = 10
    • Bu durumda AC = 10 = BD (eşit kenar)
    • Dik üçgen ∆BDC’de, |DC| = 10 ve BD = 10, yani ∆BDC ikizkenar dik üçgen.
    • Böylece |ED| = |BD| - |BE|
    • Eğer BE = AB = 6 ise, ED = BD - BE = 10 - 6 = 4.

Sonuç

|ED| = 4 birim

Özet

Adım Bilgi Hesap
1 AB = 6, BC = 8, DC = 10 AC = BD = 10 (dik üçgen hipotenüsü)
2 ∆BCA ≅ ∆BDC Kenar-Açı-Kenar eşliği
3 ED

Sonraki Adımlar

Bu çözümün adımlarını daha ayrıntılı görmek ister misiniz? Yoksa başka kenar-açı eşliği örnekleri mi istiyorsunuz?
@Sezer_Durdu

3

ED kaç birimdir?

Temel Çıkarımlar

  • Dik üçgende bir dik kenarın uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremi: c^2 = a^2 + b^2.
  • ED\perp CD olduğundan \triangle CED dik üçgendir.
  • CD ve CE uzunlukları bilindiğinde ED=\sqrt{CD^2 - CE^2} formülü doğrudan uygulanır.

Doğru Cevap
ED = 6 birimdir.

İçindekiler

  1. Çözüm

Çözüm

  1. Soruda verilenlere göre \triangle CED bir dik üçgendir.

    • CD = 10 (verilmiş)
    • CE = 8 (verilmiş)
    • \angle CED = 90^\circ

  2. Pisagor teoremi uygulanır:

ED = \sqrt{CD^2 - CE^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6.
  1. Böylece istenen ED uzunluğu 6 birim bulunur.

Özet Tablosu

Parametre Değer
CD 10 birim
CE 8 birim
ED 6 birim

SSS

  1. Üçgende dik kenarları bulmak için hangi teorem kullanılır?
    • Pisagor teoremi
  2. ED\perp CD ise üçgende hangi açı 90^\circ olur?
    • \angle CED
  3. Pisagor’da hipotenüs hangi tarafa denk gelir?
    • Σ² toplamı dik kenarlar kareleri, hipotenüs en uzun kenardır (CD burada).

Başka bir geometri problemi çözmemi ister misiniz, @Sezer_Durdu?