!17703062915506237426395918566250|375x500 [Link Silindi]
Terazi Problemi: x ve y’nin Değerlerinin Bulunması
Önemli Noktalar
- Teraziler dengede olduğunda, iki tarafın kütleleri eşittir
- Dikdörtgenin kütlesi 5 birim, dairenin 3 birim, üçgenin 1 birimdir
- x ve y, kaç adet hangi kütleden gerektiğini ifade eder
Terazilerin dengede olduğu bilindiğine göre, her bir terazide iki yanın kütlesi birbirine eşittir. Buna göre, verilen kütle birimlerinden kaç tane konması gerektiğini bulacağız.
İçindekiler
- Temel Bilgiler ve Değişkenlerin Tanımı
- Her Terazinin Denklem Kurulumu
- x ve y’nin Bulunması
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Temel Bilgiler ve Değişkenlerin Tanımı
- Dikdörtgenin kütlesi = 5 birim
- Dairenin kütlesi = 3 birim
- Üçgenin kütlesi = 1 birim
- İlk terazide sol tarafta x adet dikdörtgen, sağ tarafta y adet daire var
- Sonraki terazilerde istenen x ve y miktarları soruluyor
Pro Tip: Terazide denge için sol taraf toplam kütle = sağ taraf toplam kütle olur.
Her Terazinin Denklem Kurulumu
- Terazi:
Sol: x adet dikdörtgen → 5x
Sağ: y adet daire → 3y
Denge koşulu:
5x = 3y
- Terazi:
Sol: 1 adet üçgen (1 birim)
Sağ: 1 adet daire (3 birim)
Denge koşulu:
1 = 3 (bu terazide verilenler baz alınarak diğer denklemlerde kullanılacak)
-
Terazi:
Sol: 1 adet üçgen (1 birim)
Sağ: y adet daire (3y)
Soruya göre burada x ve y’nin kaç olduğu soruluyor. -
Terazi:
Sol: x adet daire (3x)
Sağ: 1 adet üçgen (1 birim)
Denge koşulu:
3x = 1
x ve y’nin Bulunması
Terazi 4 denklemi:
3x = 1
→ x = 1/3
Terazi 1 denklemi:
5x = 3y
5*(1/3) = 3y
5/3 = 3y
y = 5/9
Sonuçlar:
- x = 1/3 adet (bu kesirli çıkarsa, tam sayı olması için en küçük ortak kat ile çarpılır)
- y = 5/9 adet
Gerçek hayatta tam sayılar gerekirse:
- x ve y için ortak çarpan 9 alınır → x = 3, y = 5
Yani:
- x = 3 adet dikdörtgen
- y = 5 adet daire
Karşılaştırma Tablosu
| Terazi No | Sol Taraf | Sağ Taraf | Denge Denklemi | x Değeri | y Değeri |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x * 5 | y * 3 | 5x = 3y | 3 | 5 |
| 4 | x * 3 | 1 * 1 | 3x = 1 | 1/3 | — |
Özet Tablo
| Değişken | Anlamı | Değer |
|---|---|---|
| x | Dikdörtgen sayısı | 3 adet |
| y | Daire sayısı | 5 adet |
| Kütle Birimleri | Dikdörtgen=5, Daire=3, Üçgen=1 | — |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden x ve y için tam sayı değil de kesirli değerler çıkıyor?
Problemin denge koşullarında kesirli sonuçlar çıkabilir, ancak gerçek anlamda terazide nesneler tam sayıdır. Kesirleri ortadan kaldırmak için her iki değişkenin ortak katıyla çarparız.
2. Terazide kütleler yerine ağırlık kullansak sorun değişir mi?
Hayır, eşit kütlelerin terazi dengesi ağırlık ile aynı sonucu verir çünkü yerçekimi ivmesi her yerdedir ve eşit etki yapar.
3. Bu problemde x ve y’nin anlamı nedir?
x ve y, verilen kütle birimlerinden kaç tane konması gerektiğini ifade eden değişkenlerdir.
Sonraki Adımlar
Bu terazili denge problemini kolaylaştıracak veya diğer varyasyonlarını içeren örnek sorular istersen, yardımcı olabilirim. İstersen çözümlü başka denge problemlerine geçelim mi?
- terazide sağ tarafta 3·5 = 15 birimlik kütle var. Dengelenmesi için sol tarafa toplam 15 birimlik kütle koymalıyız. En basit haliyle:
• 3 adet kare (3×5 = 15)
Alternatif olarak
• 5 adet daire (5×3 = 15) veya
• 15 adet üçgen (15×1 = 15)
da kullanılabilir.
Farklı bir kombinasyon denemek ister misiniz?