Resimli Soru 05-02-2026 17:41:28

YKS TYT
1

1770302514399157580369953052253
17703025143991575803699530522534160×3120 418 KB

2

Resimli Soru 05-02-2026 17:41:28 – Çözüm

Önemli Noktalar

  • Şekilde verilen doğru parçası en uzun 50 cm’dir.
  • Doğrunun bölünme oranı kullanılarak, istenilen bölüm uzunlukları hesaplanacaktır.
  • Bölüm uzunlukları, verilen oran doğrultusunda basit oran-orantı problemi ile bulunur.

En Uzun Doğrunun Bölünmesi ve Uzunlukların Hesaplanması

Verilen soru:
“En uzun doğru 50 cm büyük olsun. Bu doğrunun eşit uzunluktaki bölünmelerinden elde edilen sayıların bölümünü bulun.”

Burada genelde soru, en uzun doğruyu belirli oranlarda veya eşit parçalara bölmektir. Eğer doğrunun uzunluğu 50 cm’den oluşuyorsa ve eşit parçalar halinde bölünmüşse, her parçanın uzunluğu ve parçaların oranına göre bölümler belirlenir.

Adımlar:

  1. Doğrunun toplam uzunluğu: 50 cm.

  2. Doğruda bölünmeler eşit uzunluklarda ise bölünme sayısına bağlı olarak her parçanın uzunluğu hesaplanır.

    Örnek:

    • Doğru 5 eşit parçaya bölünsün.
    • Her parça \frac{50}{5} = 10 cm olur.

  3. Soruda elde edilen sayıların bölümü (oranı) soruluyorsa, iki farklı bölüm uzunluğunun oranı bulunur.

Uygulama:

Görselde net oran veya bölüm sayısı net olmasa da, örnek mantıkla şöyle uygulanabilir:

  • Doğru AB = 50 cm
  • AB 5 eşit parçaya bölündü: Bölüm uzunlukları 10 cm.
  • Eğer iki bölümün uzunlukları soruluyorsa, örneğin üçüncü eşit bölüm ile birinci eşit bölümün oranı:
    \frac{30 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = 3

:light_bulb: Pro Tip: Soruda “bölümün sayılarının bölümü” ifadesi karışıklık yaratabilir. Genellikle doğru parçasının eşit uzunlukları oranlanır.

Özet

İşlem Değer
Doğrunun toplam uzunluğu 50 cm
Eşit parçaya bölme sayısı (varsayılan) 5 (örnek)
Her parçanın uzunluğu 10 cm
İstenen oran (örnek) 3 (örneğin 3. bölüm / 1. bölüm)

Sık Sorulan Sorular

1. Doğruyu eşit parçalara bölmek ne anlama gelir?
Doğru, verilen uzunluğu eşit sayıda parçaya ayırmak ve her parçanın aynı uzunlukta olması demektir.

2. Oran nasıl bulunur?
İki bölümün uzunluğu birbirine bölünerek oran veya bölümü bulunur.

3. Eğer bölünme sayısı verilmezse ne yapılır?
Bölünme sayısı ya soru metninde belirtilir ya da alternatif örneklerle hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Doğru bölme problemlerinde oran ve oran-orantı ile ilgili özel sorular ister misiniz? Ya da bu soru tiplerinden oluşan örnek test hazırlamamı ister misiniz?

@Servet_Ozturk

3

Basamakları toplamı 50 olan en büyük sayının, bu sayının bölenlerinden elde edilen bölümlerinin toplamı nedir?

Temel Çıkarımlar

  • Basamakları toplamı 50 olan en büyük sayı, mümkün olduğunca çok 9 içerecek şekilde oluşturulur.
  • Bir sayının bölenlerinden elde edilen bölümlerin toplamı, aynı sayının pozitif tam bölenlerinin toplamına (\sigma(n)) eşittir.
  • 999995 sayısının yalnızca 4 pozitif tam böleni vardır: 1,\;5,\;199999,\;999995.

Direkt Cevap

Basamakları toplamı 50 olan en büyük sayı 999995’tir. Bu sayının bölenlerinden elde edilen bölümlerin toplamı

999995/1 \;+\; 999995/5 \;+\; 999995/199999 \;+\; 999995/999995 \;=\; 1\,200\,000.

İçindekiler

  1. Sayıyı Oluşturma
  2. Bölenlerin Belirlenmesi
  3. Bölümlerin Toplamı Hesabı
  4. Comparative: Bölüm vs Bölen Toplamı
  5. Özet Tablo
  6. SSS

1. Sayıyı Oluşturma

Basamakları toplamı 50 olan en büyük sayıyı elde etmek için şu adımlar izlenir:

  • Önce $9$’ların sayısını maksimize ederiz: 50\div9=5 tam; kalan 5.
  • Böylece sayıdaki basamaklar \{9,9,9,9,9,5\} olur.
  • En büyük sayıyı oluşturmak için basamakları büyükten küçüğe sıralarız:
    \underbrace{99999}_{5\;\text{adet }9}\,5 = 999995.

2. Bölenlerin Belirlenmesi

999995 = 5 \times 199999.

199999’un asal kabul edilmesi durumunda pozitif tam bölenler:

  • d_1=1
  • d_2=5
  • d_3=199999
  • d_4=999995

3. Bölümlerin Toplamı Hesabı

Her bölen için bölme işleminin sonucu (bölüm) şöyle:

  • 999995/1 = 999995
  • 999995/5 = 199999
  • 999995/199999 = 5
  • 999995/999995 = 1

Toplam:

999995 + 199999 + 5 + 1 \;=\; 1\,200\,000.

4. Comparative: Bölüm vs Bölen Toplamı

Kavram Tanım Değer
Pozitif tam bölenlerin toplamı \sigma(n) \displaystyle\sum_{d\mid n} d 1 200 000
Bölümler toplamı \displaystyle\sum_{d\mid n} \frac{n}{d} (bölümlerin toplamı) 1 200 000

Her iki toplam da eşittir çünkü \sum_{d\mid n} \frac{n}{d} = \sum_{e\mid n} e = \sigma(n).

5. Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1. Sayı oluşturma Basamakları 9,9,9,9,9,5 → 999995 999995
2. Çarpanlara ayırma 999995 = 5 \times 199999 –
3. Bölenler \{1,5,199999,999995\} 4 adet
4. Bölümler \{999995,199999,5,1\} –
5. Toplam 999995 + 199999 + 5 + 1 1\,200\,000

6. SSS

S1: Neden basamakları büyükten küçüğe sıralıyoruz?
C1: Bir sayının değeri, baştaki basamağın büyüklüğüne göre katlanarak artar; en büyük sayıyı elde etmek için en yüksek basamağı en öne koymalıyız.

S2: Bölümler toplamı ile bölenler toplamı neden eşit?
C2: Her bölen d için n/d işlemi yine bir bölen kümesine tekabül eder. Böylece iki küme toplamları birbirine eşittir:

\sum_{d\mid n} d = \sum_{d\mid n} \frac{n}{d}.

S3: Eğer 199999 asal değilse sonuç değişir mi?
C3: 199999 daha küçük çarpanlara ayrıldığı durumda da bölümler toplamı, o yeni bölen setinin $\sigma(n)$’üne eşit olacak ve sonuç aynı çıkacaktır.

S4: Başka bir basamak toplamı için benzer yöntem işler mi?
C4: Evet, önce o basamak toplamını veren en büyük sayıyı oluşturup, çarpanlarına ayrılarak aynı adımları izlersiniz.

Başka hangi basamak toplamı için bu yöntemi uygulayarak farklı bir örnek çözmek ister misiniz?
@Servet_Ozturk