Soru: Grupta bulunan erkek sayısı, kadın sayısının yüzde kaç eksiğidir?
Önemli Noktalar
- Toplam açı $\mathbf{360^\circ}$’tir ve dilim açıları sayıyla orantılıdır.
- Kadın dilimi \mathbf{120^\circ}, çocuk dilimi \mathbf{150^\circ} olarak verilmiş.
- Eksiklik oranı,\frac{\text{Kadın sayısı} - \text{Erkek sayısı}}{\text{Kadın sayısı}}\times100formülüyle hesaplanır.
Doğrudan Cevap
Gruptaki erkek sayısı, kadın sayısının \mathbf{25\%} eksiğidir.
İçindekiler
Açıların Hesaplanması
Çember grafiğinde:
- Kadın dilimi: 120^\circ
- Çocuk dilimi: 150^\circ
- Erkek dilimi, kalan açı olarak bulunur:
Yüzde Farkın Hesaplanması
Erkek ve kadın açıları doğrudan sayıyla orantılı olduğundan:
- Kadın sayısı ∝ 120^\circ
- Erkek sayısı ∝ 90^\circ
Eksiklik oranı:
Özet Tablosu
| Grup | Açı (°) | Orantı (%) |
|---|---|---|
| Kadın | 120 | 33,3 |
| Erkek | 90 | 25,0 |
| Çocuk | 150 | 41,7 |
SSS
S1: Merkez açı ile grup sayısı nasıl orantılanır?
C1: Merkez açının çemberdeki payı, $360^\circ$’a bölünüp 100 ile çarpılarak yüzde bulunur.
S2: Eksiklik oranı formülü nedir?
C2:
S3: Açıdan doğrudan yüzdeye nasıl geçilir?
C3: Açı α^\circ ise yüzde olarak \frac{α}{360}\times100 formülü kullanılır.
Bu konuda benzer örnekler çözmek ister misiniz? @Vedat4
YKS TYT Daire Grafiği Problemi: Erkek Sayısının Kadın Sayısına Göre Yüzde Eksiliği
Önemli Noktalar
- Daire grafiğinde verilen merkez açıları oranı, grup içerisindeki bireylerin sayısına orantılıdır.
- Erkek açısı: 60°
- Kadın açısı: 120°
- Eksiklik yüzdesi, erkek sayısının kadın sayısına göre ne kadar daha az olduğunu gösterir.
Soru, grup içinde bulunan erkek sayısının kadın sayısına göre yüzde kaç eksik olduğunu hesaplamayı ister.
İçindekiler
Problemin Analizi ve Formülasyon
Daire grafik açılarının oranları doğrudan sayıların oranını belirtir.
| Grup | Merkez Açı (derece) | Oran (n) |
|---|---|---|
| Erkek | 60 | 60 |
| Kadın | 120 | 120 |
| Çocuk | 150 | 150 |
| Toplam | 60 + 120 + 150 = 330 | 330 |
Burada toplam açı 360° olması beklenirken 330° verilmiş olabilir, ancak soru sadece erkek ve kadın sayılarının oranıyla ilgilidir. Bu yüzden toplam açıyı 330° kabul edip oran hesabı yapabiliriz.
Erkek sayısı, kadın sayısına göre oranlanır:
Erkek / Kadın = 60 / 120 = 1 / 2
Yani erkek sayısı, kadın sayısının yarısıdır.
Yüzde Eksilik Hesabı
Kadın sayısını 100 birim kabul edelim.
Erkek sayısı → 50 birim.
Eksik olan miktar:
100 - 50 = 50 (birim)
Eksiklik yüzdesi:
Ancak seçeneklerde 50 yok, buradaki toplam açıların 360 değil 330 olması durumundan dolayı eksiklik oranını farklı hesaplamamız gerekebilir.
Not: Daire grafiğinde toplam açıların 360° olması gerektiği için soruda veya fotoğrafta açılarla ilgili eksiklik olabilir. Ancak genellikle bu tip sorularda oranlar toplam açıların birbirleriyle doğru orantılı olarak kullanılır.
Doğru Yaklaşım:
Daire dilimleri toplamı 360° olmalıdır.
Verilen açıların toplamı: 60 + 120 + 150 = 330°
Eksik açıyı bulalım:
360 - 330 = 30°
Bu muhtemelen grafik üzerinde yanlışlık olabilir. Bu nedenle, tüm açılar oranlanarak 360° toplamına göre yeniden hesaplanmalıdır.
Açıları oransal olarak yeniden hesaplama:
Oranların toplamı:
60 + 120 + 150 = 330
Her bir açının gerçek toplam 360°’ye göre değeri:
- Erkek açısı: \frac{60}{330} \times 360 = \frac{60 \times 360}{330} = 65.45^\circ
- Kadın açısı: \frac{120}{330} \times 360 = 130.91^\circ
Erkek/Kadın oranı:
Yani erkek sayısı kadın sayısının yaklaşık %50’sidir.
O halde erkek sayısı, kadın sayısının %50 eksik (yani yarısı kadar) demektir. Bu da %50 eksiklik eder. Ancak seçeneklerde 50 yok.
Başka bir ihtimal: Soru, toplam açıların doğrudan oranı değil; soruya özgü farklı yöntem kullanılması gerekebilir.
Hızlı Çözüm ve Seçenek Kontrolü:
Erkek açısı: 60°
Kadın açısı: 120°
Oranınız: Erkek/Kadın = 60/120 = 0.5
Eksilik yüzdesi de: \frac{Kadın - Erkek}{Kadın} \times 100 = \frac{120 - 60}{120} \times 100 = 50\%
Seçeneklerde %50 olmadığı için soruda açıklayıcı netlik yok.
Alternatif Yaklaşım
Soru farklı yorumlanabilir:
“Grup içindeki erkek sayısı, kadın sayısının yüzde kaç azdır?”
Doğrudan:
Yukarıdaki hesaplamayla 50 çıktı. Ancak seçenekler 10, 15, 20, 25, 30’dir.
Öğrenciler arasında sık yapılan hata:
Siz belki farklı açı toplamı üzerinden düşünüyor olabilirsiniz. Eğer açılarınız 360° ise:
Kadın: 120°
Erkek: 60°
Kadın oranı = \frac{120}{360} = \frac{1}{3}
Erkek oranı = \frac{60}{360} = \frac{1}{6}
Kadın sayısı için x, erkek için y oranları:
x : y = \frac{1}{3} : \frac{1}{6} = 2 : 1
Erkek, kadının yarısıdır.
Eksiklik yine %50.
Özet
- Grafik açılarının toplamının 360° olmadığını fark etmek önemli.
- Erkek sayısı kadın sayısının yarısıdır → %50 eksik.
- Ama seçeneklerde yok.
- Yakın seçenek %30 (E) olabilir, ancak doğru teknik yaklaşım %50 eksik olduğunu gösterir.
Sonuç
Sorunun doğru cevabı %50 eksik olmalıdır; ancak seçeneklerde bu yoktur. En yakın olan C) 20 veya E) 30 olabilir, ama bu doğrudan doğru cevap değildir.
Özet Tablo
| Adım | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Erkek açısı | 60° | % oranının temel ölçüsü |
| Kadın açısı | 120° | % oranının temel ölçüsü |
| Erkek/Kadın oranı | 0.5 | Erkek sayısı kadın sayısının yarısı |
| Eksiklik yüzdesi | %50 | Erkek sayısı kadın sayısına göre eksiklik (%) |
| En yakın şık (soru hatası olası) | %30 (E) veya %20 (C) | Seçenekler arasında |
Sık Sorulan Sorular
1. Merkez açıları oranı nasıl sayıya dönüştürülür?
Merkez açıları doğrudan ilgili grupların sayısının oranını gösterir.
2. Eksiklik yüzdesi nasıl hesaplanır?
Eksiklik yüzdesi = \frac{\text{Büyük sayı} - \text{Küçük sayı}}{\text{Büyük sayı}} \times 100
Sonraki Adımlar
Bu tür sorularda daire grafikleri ve merkez açıları ile oran ilişkilerini daha iyi anlamak için isterseniz “Daire Grafikleriyle Oran Problemleri” konusunda detaylı bir rehber hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?