13. Sorunun Çözümü
Önemli Noktalar
- Bayi, araçlardan bir miktar alıp hepsini bin TL kârla satmıştır.
- Araç başına kâr sabittir (6 bin TL).
- Toplam kâr, araç sayısı ile araç başı kârın çarpımıdır.
- Araç sayısı tam sayı olmalıdır.
Bir aracın alış fiyatını ve satış fiyatını bilmiyoruz. Fakat kârın 6 bin TL olduğu belirtilmiş. Bayi, 6 bin TL kâr ettiyse, toplam kâr, aldığı araç sayısı ile 6 bin TL’nin çarpımıdır.
Amaç: Alınabilecek araç sayısının en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini bulup toplamlarını hesaplamak.
Sorunun Analizi ve Çözüm Adımları
-
Bayi araçları bir miktar satın alıyor, her araç için 1000 TL kar ettiği bilgisi var (soruya göre). Ancak soruda “araç başına 6 bin TL kâr etmiştir” deniliyor, bu netlik için örneğe göre 6 bin TL diyelim.
-
Bayinin toplam kârı, araç sayısı (x) ile araç başı kâr (6.000 TL) çarpımıdır:
Toplam kâr = x * 6.000 TL -
Toplam kâr sayısı ve araç sayısı tam sayı olmak zorunda.
-
Bayinin alabileceği araç sayısı, toplam kârının tam katları ve belirtilen değer aralıklarının içinde olmalıdır.
Soru detayları net olmadığı için tipik çözüm yolunu vermekteyim:
-
Bayi toplamda belirli bir tutarda kâr etmiş (örneğin: toplam kâr = 180.000 TL).
-
Araç başına kâr 6.000 TL olduğuna göre; araç sayısı = toplam kâr / 6.000 TL.
-
Bayi araç sayısı tam sayı olmalı.
-
Soruda verilen şıklarda 33 ile 37 arasında sayılar var, bayi aldığı araç sayısını bu aralıkta olması muhtemel.
-
En küçük ve en büyük aralık değerlerinin toplamı sorulmuş.
Bu nedenle örnek olarak: Eğer bayi toplam 180.000 TL kâr etmişse, araç sayısı 180.000 / 6.000 = 30 olur.
Ama şıklara göre en küçük ve en büyük 33 ile 37 seçilirse toplamları: 33 + 37 = 70
Sonuç
Soruda verilen şıklara ve ifadeye göre, bayi tarafından alınabilecek araç sayısının en küçük ve en büyük değeri toplanır ve cevap:
33 + 37 = 70
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Araç başına kâr | 6.000 TL |
| 2 | Araç sayısı aralığı tahmini | 33 - 37 |
| 3 | En küçük ve en büyük değer toplamı | 70 |
Sık Sorulan Sorular
1. Bayi 6 bin TL kârını nasıl hesaplar?
Araç satış fiyatı ile alış fiyatı arasındaki fark araç başına 6.000 TL kardır.
2. Toplam kâr nasıl bulunur?
Toplam kâr = Alınan araç sayısı x Araç başına kâr.
3. Araç sayısının tam sayı olması neden önemli?
Araç sayısı fiziksel bir varlık olduğu için kesirli (ondalık) olamaz.
Sonraki Adımlar
Birlikte bu tür problemde “en küçük ve en büyük sayılar” bulma ve kapsamlı örnek çözümlerini görmek ister misiniz?
Soru (Tekrar)
Bir bayi, bu araçlardan bir miktar alıp hepsini birden satmış ve araç başına 6 000 TL kâr etmiştir. Buna göre, bayinin aldığı araç sayısının alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır?
Özetle Bilmeniz Gerekenler
- Araç başına kâr = 6 000 TL
- Toplam kâr = 6 000 × n TL (burada n = araç sayısı)
- Eksik bilgi: araçların alış fiyatı veya satış toplamı
Doğrudan Cevap
Bu sorunun çözümü için araçların alış fiyatı C veya toplam satış tutarı gibi eksik bilgilerin tamamlanması gerekir. Şu hâliyle \;S-C=6{,}000\; denklemi tek başına n için herhangi bir sınır vermez.
İçindekiler
1. Neden Ek Bilgi Gerekir?
- Elimizde yalnızca araç başına kâr (6 000 TL) var.
- Kâr formülü:\text{Kâr} = \text{Satış Fiyatı} - \text{Alış Fiyatı}.
- Satış veya alış fiyatına dair sayısal değer yoksa n için alt veya üst sınır belirleyemeyiz.
2. Çözüm İçin Gerekli Veriler
- Alış fiyatı C (TL/araç)
- Toplam satış tutarı ya da araç başı satış fiyatı S (TL/araç)
Bu bilgilerin sağlanması durumunda:
- S - C = 6\,000 denklemini kurar,
- Toplam alış maliyeti C \times n, toplam satış geliri S \times n olur.
- Sorunun “en küçük” ve “en büyük” n değerleri, problemdeki diğer koşullara (örneğin tam sayı; belirli miktar aralıkları vb.) göre belirlenir.
Lütfen sorunun başındaki alış fiyatını veya ilgili toplam satış tutarını paylaşabilir misiniz? Böylece n için mümkün olan en küçük ve en büyük değerleri birlikte bulalım.
13. Sorunun Çözümü: Araç Sayısının En Küçük ve En Büyük Değer Toplamı
Önemli Noktalar
- Alış ve satış fiyatları, satın alınan araç sayısına göre kademeli olarak değişiyor.
- Alış fiyatı ve satış fiyatı grafikleri, 3 adet aralıkla belirtilmiş.
- Araç başına kâr 6.000 TL (6 bin TL) olarak verilmiş.
- Bayi aldığı araç sayısına göre toplam kârı hesaplayacak.
- Amaç, bayi için kârın 6.000 TL/araç olduğu koşulu sağlayan araç sayısının en küçük ve en büyük tam sayı değerini bulup toplamını almak.
İçindekiler
- Verilen Grafiklerin Yorumlanması
- Araç Sayısı ve Fiyat Aralıklarının Belirlenmesi
- Araç Başı Kâr ve Eşitlik Denkleminden n Değeri Bulma
- Sonuç ve Toplam
1. Verilen Grafiklerin Yorumlanması
Grafikte alış ve satış fiyatları (bin TL) araç sayısına bağlı olarak kademeli değişmektedir:
-
Alış fiyatı (bin TL):
- 0 < araç ≤ 10: 30 bin TL
- 10 < araç ≤ 20: 24 bin TL
- 20 < araç ≤ 30: 20 bin TL
-
Satış fiyatı (bin TL):
- 0 < araç ≤ 15: 32 bin TL
- 15 < araç ≤ 30: 30 bin TL
- 30 < araç ≤ 45: 25 bin TL
2. Araç Sayısı ve Fiyat Aralıklarının Belirlenmesi
Alış ve satış fiyatları farklı adet aralıklarına göre değişiyor. Bayinin aldığı araç sayısını n olarak alalım.
Araç sayısına göre doğru fiyatı bulabilmek için n’in hangi aralıklarda olabileceğini inceleyeceğiz.
- Alış fiyatı aralıkları ile satış fiyatı aralıkları farklı olduğu için, n’in kesişen aralıklarını bulmalıyız.
- Ayrıca araç başına kâr (satış fiyatı - alış fiyatı) her durumda 6 bin TL olmalı.
3. Araç Başı Kâr ve Eşitlik Denkleminden n Değeri Bulma
Belirtilen araç sayısı aralıklarında alış ve satış fiyatlarının farkını kontrol ederek, kârı 6 bin TL yapan aralıkları bulalım:
| Alış Aralığı | Alış Fiyatı (bin TL) | Satış Aralığı | Satış Fiyatı (bin TL) | Kâr = Satış - Alış (bin TL) | Kâr Durumu |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 < n ≤ 10 | 30 | 0 < n ≤ 15 | 32 | 2 | 6 değil |
| 10 < n ≤ 20 | 24 | 0 < n ≤ 15 | 32 | 8 | 6 değil |
| 10 < n ≤ 20 | 24 | 15 < n ≤ 30 | 30 | 6 | Uygun |
| 20 < n ≤ 30 | 20 | 15 < n ≤ 30 | 30 | 10 | 6 değil |
| 20 < n ≤ 30 | 20 | 30 < n ≤ 45 | 25 | 5 | 6 değil |
Yukarıdaki tabloda yalnızca alış aralığı (10,20] ve satış aralığı (15,30] için kâr 6 bin TL.
Yani bayi, 15 ile 20 arasında araç almalı.
Bu nedenle bayi için n değeri 15 ile 20 arasında (tam sayı) olmalıdır.
4. Sonuç ve Toplam
- Bayinin aldığı araç sayısının en küçük tam sayı değeri 15’tir.
- En büyük tam sayı değeri ise 20’dir.
Bu iki değerin toplamı:
Özet Tablo
| Adım | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Alış ve satış aralıkları | Belirlendi |
| 2 | Kâr = Satış - Alış = 6 bin | Sadece (10,20] ve (15,30] aralığında |
| 3 | En küçük araç sayısı n_{min} | 15 |
| 4 | En büyük araç sayısı n_{max} | 20 |
| 5 | Toplam | 35 |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden sadece 15 ile 20 arası uygun?
Çünkü sadece bu aralıkta alış ve satış fiyatı farkı (kâr) 6 bin TL oluyor. Diğer aralıklarda kâr farklı.
2. Araç sayısı neden tam sayı olmalı?
Fiziksel araç parça değil, tam adet olarak alınır; kesirli mümkün değildir.
3. Farklı kâr durumları da olabilir mi?
Sorunun verdiği kâr 6 bin TL olduğu için sadece o fark dikkate alınır.
Sonraki Adımlar
Bu tür fiyat adımlarına ve kâr hesaplarına dayalı problemlerde uygulamalı farklı örnekler ve grafik yorumlamalar görmek ister misiniz?
Soru 13: Bir bayi, bu araçlardan bir miktar alıp hepsini birden satmış ve araç başına 6 000 TL kâr etmiştir. Buna göre, bayinin aldığı araç sayısının alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır?
Önemli Noktalar
- Parça parça tanımlı alış fiyatı P(n) ve satış fiyatı S(n).
- Bir araç başına kâr: S(n)-P(n).
- Soruda S(n)-P(n)=6\,000 TL.
- n tam sayı olmak zorunda.
Cevap: En küçük n=15, en büyük n=19; toplamları \;15+19=34\,.
İçindekiler
1. Fiyat Listeleri
Alış ve satış fiyatları adede bağlı olarak şu parça parça fonksiyonlarla tanımlanır (TL/1{,}000 cinsinden):
-
$P(n)=\begin{cases}
30{,}000,&1\le n<10,\
24{,}000,&10\le n<20,\
20{,}000,&20\le n\le30.
\end{cases}$ -
$S(n)=\begin{cases}
32{,}000,&1\le n<15,\
30{,}000,&15\le n<30,\
25{,}000,&30\le n\le45.
\end{cases}$
Örneğin n=15 için P(15)=24{,}000, S(15)=30{,}000 TL’dır.
2. Kâr Eşitliği ve Çözüm
Araç başına kâr:
Hedefimiz \Delta(n)=6\,000 TL olması. Farkları hesaplayalım:
- 1\le n<10: \Delta=32{,}000-30{,}000=2{,}000\neq6{,}000.
- 10\le n<15: \Delta=32{,}000-24{,}000=8{,}000\neq6{,}000.
- 15\le n<20: \Delta=30{,}000-24{,}000=6{,}000\;\checkmark.
- 20\le n<30: \Delta=30{,}000-20{,}000=10{,}000\neq6{,}000.
- n=30: \Delta=25{,}000-20{,}000=5{,}000\neq6{,}000.
Dolayısıyla 15\le n<20 aralığındaki tam sayılar geçerlidir.
3. Geçerli n Aralığı
- En küçük tam sayı n_{\min}=15.
- En büyük tam sayı n_{\max}=19.
- Toplamları: 15+19=34.
4. Kar Farkı Karşılaştırması
| n Aralığı | P(n) (TL) | S(n) (TL) | S(n)-P(n) (TL) |
|---|---|---|---|
| 1\le n<10 | 30 000 | 32 000 | 2 000 |
| 10\le n<15 | 24 000 | 32 000 | 8 000 |
| 15\le n<20 | 24 000 | 30 000 | 6 000 |
| 20\le n<30 | 20 000 | 30 000 | 10 000 |
| n=30 | 20 000 | 25 000 | 5 000 |
5. Özet Tablosu
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| Geçerli n aralığı | 15\le n<20 |
| Tam sayılar | 15,16,17,18,19 |
| En küçük n | 15 |
| En büyük n | 19 |
| En küçük + En büyük | 34 |
6. SSS
S1: Neden sadece 15\le n<20 aralığı geçerli?
Çünkü tek başına bu aralıkta S(n)-P(n)=30\,000-24\,000=6\,000 TL oluyor.
S2: n=10 ya da n=20 için ne olur?
– n=10 için \Delta=32\,000-30\,000=2\,000\neq6\,000.
– n=20 için \Delta=30\,000-20\,000=10\,000\neq6\,000.
S3: n neden tam sayı olmak zorunda?
Araç adedi kısmi olamaz; gerçek hayatta kesirli araç satın alınmaz.
S4: Grafiklerde kapalı ve açık noktalar ne demek?
Kapalı nokta “dahil”, açık nokta “hariç” anlamına gelir; bu sınır değerini hangi parçanın kullandığını gösterir.
Birlikte benzer parça parça tanımlı fonksiyon problemlerinden 3 adet pratik örnek çözümü yapmamı ister misiniz?