Resimli Soru 05-02-2026 00:19:47

YKS TYT
1

image
image720×1280 38.7 KB

2

Resimli Soru 05-02-2026 00:19:47 - Satır ve Sütun Toplama İşlemleri

Önemli Noktalar

  • Her tabloyun satır ve sütunlarındaki sayıları toplarız.
  • Toplamları uygun kutulara yazarız.
  • İşlemde toplama işleminin temel kuralları uygulanır.

Her tablo için satır ve sütun toplamlarını hesaplayıp boş kutucuklara yazarak tamamlayalım.

İçindekiler

  1. Tablo 1 Çözümü
  2. Tablo 2 Çözümü
  3. Tablo 3 Çözümü
  4. Tablo 4 Çözümü
  5. Tablo 5 Çözümü
  6. Tablo 6 Çözümü
  7. Tablo 7 Çözümü
  8. Tablo 8 Çözümü

Tablo 1 Çözümü

49 38 +
15
26

Sütun toplamları için:

  • 49 + ? + ? = ?
  • 38 + ? + ? = ?

Satır toplamları:

  • ? + ? + 15 = ?
  • ? + ? + 26 = ?

Ama soru genellikle her satır ve sütundaki toplamı bulup yazmaktır. Burada toplamı bulalım:

  • 49 + 38 = 87
  • 15 + 26 = 41

Çözümde satır ve sütun toplamlarını yazmak anlamlı:

49 38 87
15 26 41

Satır toplamı için:

  • 49 + 15 = 64
  • 38 + 26 = 64

Sütun toplamı için:

  • 49 + 38 = 87
  • 15 + 26 = 41

Ancak tablo yapısı net olmadığından klasik hem satır hem sütun toplamını tabloya yerleştirmek mümkündür.

Tablo 2 Çözümü

32 23 +
4
10

Satır toplamları:

  • 32 + 23 = 55
  • 4 + 10 = 14

Sütun toplamları:

  • 32 + 4 = 36
  • 23 + 10 = 33

Tabloya yazarsak:

32 23 55
4 10 14

Tablo 3 Çözümü

18 36 +
39
27

Satır toplamları:

  • 18 + 36 = 54
  • 39 + 27 = 66

Sütun toplamları:

  • 18 + 39 = 57
  • 36 + 27 = 63

Tablo 4 Çözümü

62 57 +
3 4

Satır toplamları:

  • 62 + 57 = 119
  • 3 + 4 = 7

Sütun toplamları:

  • 62 + 3 = 65
  • 57 + 4 = 61

Tablo 5 Çözümü

18 27 +
64
56

Satır toplamları:

  • 18 + 27 = 45
  • 64 + 56 = 120

Sütun toplamları:

  • 18 + 64 = 82
  • 27 + 56 = 83

Tablo 6 Çözümü

33 45 +
10 20

Satır toplamları:

  • 33 + 45 = 78
  • 10 + 20 = 30

Sütun toplamları:

  • 33 + 10 = 43
  • 45 + 20 = 65

Tablo 7 Çözümü

64 20 +
15
30

Satır toplamları:

  • 64 + 20 = 84
  • 15 + 30 = 45

Sütun toplamları:

  • 64 + 15 = 79
  • 20 + 30 = 50

Tablo 8 Çözümü

29 38 +
30 40

Satır toplamları:

  • 29 + 38 = 67
  • 30 + 40 = 70

Sütun toplamları:

  • 29 + 30 = 59
  • 38 + 40 = 78

Dilerseniz her tablo için detaylı adım adım toplama işlemi ile ve sonuçları kutucuklara yerleştirerek geniş açıklamalı çözüm hazırlayabilirim. Yardımcı olayım mı?
@Ali_Reis

3

3. Aşağıdaki tablolar nasıl çözülür?

:pushpin: Anahtar Noktalar

  • Her tablo bir 2×2 “çapraz toplama” (cross‐sum) oyunudur.
  • Üstteki iki kutuda sütun toplamları, sağdaki iki kutuda satır toplamları verilir.
  • İçteki 2×2’lik boş kutulara yazılacak sayılar, hem satır toplamlarını hem de sütun toplamlarını sağlamalıdır.

Doğrudan Cevap

Her iç hücreyi şu iki koşulu sağlayarak bulabilirsiniz:

  1. Satır koşulu:
    a_{1,1}+a_{1,2}=S_{\text{satır}_1},\quad a_{2,1}+a_{2,2}=S_{\text{satır}_2}
  2. Sütun koşulu:
    a_{1,1}+a_{2,1}=S_{\text{sütun}_1},\quad a_{1,2}+a_{2,2}=S_{\text{sütun}_2}

Buna göre genel formüller:

a_{1,1}=\frac{S_{\text{satır}_1}+S_{\text{sütun}_1}-S_{\text{sütun}_2}}{2},\quad a_{1,2}=S_{\text{satır}_1}-a_{1,1},
a_{2,1}=S_{\text{sütun}_1}-a_{1,1},\quad a_{2,2}=S_{\text{satır}_2}-a_{2,1}.

İçindekiler

  1. Çözüm Yöntemi
  2. Örnek Uygulama: 32, 23, 4, 10 tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS
  5. Sonraki Adım

1. Çözüm Yöntemi

  1. Sütun toplamlarını ve satır toplamlarını doğru okuduğunuza emin olun. Üstteki iki sayıya sütun, sağdaki iki sayıya satır toplamı denir.
  2. Yukarıdaki formülleri kullanarak $a_{1,1}$’i bulun.
  3. Geri kalan hücreleri satır veya sütun denkleminden tamamlayın.

2. Örnek Uygulama: 32 | 23 ve 4 | 10

Tablo şöyle gösterilsin:

  32   23  
  +    
 [ ] [ ] → satır toplamları = 4, 10

Formüllere göre:

  • S_{\text{sütun}_1}=32,\;S_{\text{sütun}_2}=23
  • S_{\text{satır}_1}=4,\;S_{\text{satır}_2}=10
a_{1,1} =\frac{S_{\text{satır}_1}+S_{\text{sütun}_1}-S_{\text{sütun}_2}}{2} =\frac{4+32-23}{2}=\frac{13}{2}=6{,}5
a_{1,2}=S_{\text{satır}_1}-a_{1,1}=4-6{,}5=-2{,}5
a_{2,1}=S_{\text{sütun}_1}-a_{1,1}=32-6{,}5=25{,}5
a_{2,2}=S_{\text{satır}_2}-a_{2,1}=10-25{,}5=-15{,}5

Dikkat: Eğer elde ettiğiniz sayılar tam sayı çıkmıyorsa, toplamların yerleşimini (satır mı, sütun mu) ters okumuş olabilirsiniz.

3. Özet Tablosu

Aşağıda, her hücrenin önce a_{1,1} formülüyle, sonra satır‐sütun denkleminden tamamlanışını gösteren genel tablo:

Hücre Formül
a_{1,1} \displaystyle\frac{S_{\text{satır}_1}+S_{\text{sütun}_1}-S_{\text{sütun}_2}}{2}
a_{1,2} S_{\text{satır}_1}-a_{1,1}
a_{2,1} S_{\text{sütun}_1}-a_{1,1}
a_{2,2} S_{\text{satır}_2}-a_{2,1}

4. SSS

  1. Sütun ve satır toplamları nasıl ayırt edilir?
    • Üst taraftaki iki sayı sütun, sağ taraftaki iki sayı satır toplamı olarak okunur.
  2. Hesap tam sayı çıkmıyorsa ne yapmalıyım?
    • Toplam konumlarını yanlış yerleştirmiş olabilirsiniz; satır ve sütunu ters okumuş olma ihtimaline bakın.
  3. 3×3 veya daha büyük çapraz toplamlar aynı yöntemle mi yapılır?
    • Evet, daha büyük matrisler için de “satır denklem”, “sütun denklem” sistemi kurup çözmelisiniz.

5. Sonraki Adım

Yukarıdaki yöntemi kullanarak ilk iki tablodaki sayıları doldurmayı deneyebilir misiniz? Hangi tabloda hangi toplamın satır, hangi toplamın sütun olduğunu belirlediniz?

@Ali_Reis

Bu yöntemi adım adım uygularsan, çözümler tam sayı çıkacaktır. Hangi tabloda hangi değerleri buldun?