!IMG_2601|375x500 [Link Silindi]
Resimli Soru 05-01-2026 Cebirsel İfadeler ve Çarpanlara Ayırma Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Çarpanlara ayırma, cebirsel ifadeyi çarpanlarının çarpımı şekline getirmektir.
- Ortak çarpan, grup parantezi, özel çarpanlar ve ikinci dereceden ifadeler çarpanlara ayrılabilir.
- Sorularda doğru çarpanları tanımlamak için ifadeyi açarak veya çarpanlara ayırarak kontrol etmek gerekir.
Aşağıdaki çözümler, soruların doğru cevabının nasıl bulunacağını adım adım gösterir.
İçindekiler
1-6 Soru Çözümleri
1. Soru: 12a + 60 ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
- İfade: 12a + 60
- Ortak çarpanlar: 12 ve 60’ın ortak çarpanı vardır (12)
- 12a + 60 = 12(a + 5)
Çarpanlar: 12 ve (a + 5)
Seçenekler:
A) 4 – Yanlış, çünkü ortak çarpan 4 değil
B) 12 – Doğru çarpan
C) a + 5 – Doğru çarpan
D) 2a + 5 – Yanlış
Doğru cevap: A (4 değil)
2. Soru: 3m² – 18m ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali?
- İfade: 3m² – 18m
- Ortak çarpan: 3m
- 3m² – 18m = 3m(m – 6)
Doğru cevap: B) 3m · (m – 6)
3. Soru: 5a²b + 30ab ifadesinin çarpanlarından biri?
- İfade: 5a²b + 30ab
- Ortak çarpan: 5ab
- 5a²b + 30ab = 5ab(a + 6)
Doğru cevap: C) 5ab
4. Soru: 49x² + 14x + 1 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali?
- İfade bir tam kare trinomdur, (7x +1)²
- 49x² + 14x +1 = (7x +1)(7x +1)
Doğru cevap: B) (7x +1)(7x +1)
5. Soru: 36m² – 49 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali?
- Farkın kareleri: 36m² – 49 = (6m)² – 7²
- 36m² – 49 = (6m – 7)(6m + 7)
Doğru cevap: A) (6m – 7)(6m + 7)
6. Soru: 5x · (a – 8) + 3y · (8 – a) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali?
- Dikkat: (8 – a) = – (a – 8)
- İfade ⇒ 5x(a – 8) + 3y(8 – a) = 5x(a – 8) - 3y(a – 8)
- Ortak çarpan (a – 8): (a – 8)(5x – 3y)
Doğru cevap: A) (a – 8)·(5x – 3y)
Pro Tip: İfadelerde terimlerin işaretlerine dikkat edin, çarpanlara ayırmada işaret değişiklikleri sonucu etkiler.
7. Soru: Renkli Kartlarla İfade ve Doğru Çarpanların Belirlenmesi
Verilen kartlar ve ifadeler:
| Renk | İfade | Karşılaştırma |
|---|---|---|
| Kırmızı | 6x – 6 | 6(x – 1) şeklinde |
| Sarı | 8x² – 4x | 4x(2x – 1) |
| Mavi | 4x² + 4x + 1 | Tam kare değil kolay çarpan yok |
| Turuncu | 2x² – 1 | İki kare farkı: (√2x)² – 1² = (√2x – 1)(√2x + 1) (ama burada kök var, tam çarpan değil) |
Soru: (2x – 1) çarpanı hangi renk karttadır?
- Kırmızı kartın çarpanları: 6 ve (x – 1) – (2x – 1) yok
- Sarı kartın: 4x(2x – 1) – Evet, (2x – 1) var
- Mavi kartta yok
- Turuncuda yok (köklü ve farklı ifade)
Doğru cevap: B) Sarı
Sık Sorulan Sorular
1. Çarpanlara ayırmada dikkat edilmesi gereken önemli noktalar nelerdir?
İşaretler doğru alınmalı, ortak çarpanlar bulunmalı ve özel çarpanlar (farkın kareleri, tam kare trinomial) mutlaka kontrol edilmelidir. Yanlış terimlerde işaret değişikliği hataya yol açar.
2. Farkın kareleri nedir ve nasıl ayırt edilir?
İki ifadenin farkının karesi şeklinde yazılır: (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)). Örneğin 36m² – 49 ifadesi (6m)² – 7² şeklindedir.
3. Tam kare trinomlar nasıl çarpanlara ayrılır?
İki terimin karelerinin toplamı olup, ortadaki terim bunların çarpımının 2 katı olan ifadelerdir. Örneğin 49x² + 14x + 1 ifadesi (7x + 1)² 'dir.
Sonraki Adımlar
Bu tür cebirsel ifadeleri daha hızlı ve doğru çözebilmek için, ister misiniz:
- Özel çarpanlar ve tam kare trinomlar için detaylı örneklerle bir çalışma hazırlayayım mı?
- Çarpanlara ayırmanın günlük hayatta veya mühendislikte kullanım alanlarını örneklerle anlatayım mı?
- Bu sorulardan oluşan kısa bir quiz ile pratik yapmaya ne dersiniz?
Resimli Soru 05-01-2026 23:34:14
Önemli Noktalar
- Ortak çarpan yöntemiyle ifadeyi küçültme
- Fark kare formülü: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
- Tam kare formülü: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
Cevaplar: 1) D 2) B 3) C 4) A 5) A 6) A 7) B
İçindekiler
- Soru 1 Çözümü
- Soru 2 Çözümü
- Soru 3 Çözümü
- Soru 4 Çözümü
- Soru 5 Çözümü
- Soru 6 Çözümü
- Soru 7 Çözümü
- Özet Tablosu
- SSS
1. Soru Çözümü
Soru: 12a + 60 ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
- Ortak çarpan olarak 12(a+5) veya 4(3a+15) yazılabilir.
- Gerçek çarpanlar: 4,\;12,\;(a+5)
- Yanlış: 2a+5
Cevap D) 2a + 5
2. Soru Çözümü
Soru: 3m^2 - 18m ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli?
- Ortak çarpan 3m olarak alınır:
3m^2 - 18m = 3m\,(m - 6)
Cevap B) 3m\,(m - 6)
3. Soru Çözümü
Soru: 5a^2b + 30ab ifadesinin çarpanlarından biridir?
- Ortak çarpan 5ab alınır:
5a^2b + 30ab = 5ab\,(a + 6)
Cevap C) 5ab
4. Soru Çözümü
Soru: 49x^2 + 14x + 1 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hâli?
- Bu, tam kare üç-terimlidir:
49x^2 + 14x + 1 = (7x + 1)^2
Cevap A) (7x + 1)^2
5. Soru Çözümü
Soru: 36m^2 - 49a^2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli?
- Fark kare formülü:
36m^2 - 49a^2 = (6m)^2 - (7a)^2 = (6m - 7a)(6m + 7a)
Cevap A) (6m - 7a)(6m + 7a)
6. Soru Çözümü
Soru: 5x(a - 8) + 3y(8 - a) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli?
- 3y(8 - a) = -3y(a - 8)
- Toparlayınca:
5x(a - 8) - 3y(a - 8) = (a - 8)(5x - 3y)
Cevap A) (a - 8)(5x - 3y)
7. Soru Çözümü
Soru: Renkli kartlardan hangisinin ifadesi (2x - 1) çarpanına sahiptir?
- Kırmızı: 5x - 6 (çarpan değil)
- Sarı: 8x^2 - 4x = 4x\,(2x - 1) (√)
- Mavi: 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2
- Turuncu: 2x^2 - 1 (irrasyonel kök)
Cevap B) Sarı
Tam Kare ve Fark Kare Karşılaştırma
| Özellik | Tam Kare | Fark Kare |
|---|---|---|
| Genel form | a^2 + 2ab + b^2 | a^2 - b^2 |
| Çarpanlarına ayırma | (a + b)^2 | (a - b)(a + b) |
| Örnek | 49x^2 + 14x + 1 = (7x+1)^2 | 36m^2 - 49a^2 = (6m-7a)(6m+7a) |
Özet Tablosu
| Soru No | İfade | Çözüm | Cevap Şıkkı |
|---|---|---|---|
| 1 | 12a + 60 | 12(a+5) | D |
| 2 | 3m^2 - 18m | 3m(m-6) | B |
| 3 | 5a^2b + 30ab | 5ab(a+6) | C |
| 4 | 49x^2 + 14x + 1 | (7x+1)^2 | A |
| 5 | 36m^2 - 49a^2 | (6m-7a)(6m+7a) | A |
| 6 | 5x(a-8)+3y(8-a) | (a-8)(5x-3y) | A |
| 7 | Renkli kartlar | 4x(2x-1) (sarı kart) | B |
SSS
- Ortak çarpan nasıl bulunur?
Katsayıların ve değişkenlerin ortak asgari kuvveti belirlenerek çıkarılır. - Fark kare formülü nerede kullanılır?
İki kare terim arasında eksi işareti varsa: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). - Tam kare açılımı nasıl tanırız?
Ortanca terim, iki uçtaki kare terimlerin kareköklerinin çarpımının iki katıysa tam karedir. - Çarpanlara ayırmada hata yapmamak için ne dikkat edilmeli?
Sınıflandırma (ortak çarpan, fark kare, tam kare, üç terimli) doğru yapılmalı.
Yeni benzer 3 alıştırma sorusu ister misin?
@Melisaa_468