Resimli Soru 05-01-2026 12:27:46 – S5 Fonksiyonunun En Geniş Tanım Kümesi

YKS TYT
1

1000173870
1000173870720×1021 53.4 KB

2

Fonksiyonun En Geniş Tanım Kümesini İşlem Yaparak Gösterme (S5)

Önemli Noktalar

  • Fonksiyon: ( f(x) = \log_{(x+2)} (2x + 3) )
  • Logaritmanın tanımı için taban pozitif ve 1’den farklı olmalı: (x + 2 > 0) ve (x + 2 \neq 1)
  • Logaritmanın içi pozitif olmalı: (2x + 3 > 0)

Fonksiyonun tanım kümesini bulmak için tabanın 1’den farklı ve pozitif olması, ve logaritmanın içinin pozitif olması gerekir. Bu şartlardan:

  1. (x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2)
  2. (x + 2 \neq 1 \Rightarrow x \neq -1)
  3. (2x + 3 > 0 \Rightarrow x > -\frac{3}{2})

Bu üç koşul birlikte ele alınırsa:

  • (x > -2) ve (x \neq -1) ve (x > -1.5)
    En katı koşul (x > -1.5), aralığı ((-1.5, \infty)). Burada (-1) çıkarılmalı.

Sonuç:
[
D_f = (-1.5, -1) \cup (-1, \infty)
]

İçindekiler

  1. Tanım Kümesi Şartları
  2. Çözümlü Örnekler
  3. Logaritmanın Temel Kuralları
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Tanım Kümesi Şartları

Bir logaritma fonksiyonunun tanımı için:

  • Taban pozitif ve 1’e eşit olmamalı: (a>0, a \neq 1)
  • İfade pozitif: (\text{log}_a b) için (b>0)

Bu prensipler uygulanarak verilen fonksiyonun her bir ifadesi için koşullar çıkarılır ve kesişimleri bulunur.

:light_bulb: Pro Tip: Tabanda veya logaritmanın içindeki ifadede değişken varsa, mutlaka bu koşulları ayrı ayrı yazıp kesişim aranmalı.

Çözümlü Örnekler

Örnek:
(f(x) = \log_{(x+2)} (2x+3)) fonksiyonunun tanım kümesini bulun.

Çözüm adımları:

  1. (x+2 > 0 \Rightarrow x > -2)
  2. (x+2 \neq 1 \Rightarrow x \neq -1)
  3. (2x + 3 > 0 \Rightarrow x > -\frac{3}{2} = -1.5)

Kesişim: (x > -1.5), içinde (-1) yok.

Sonuç:
[
(-1.5, -1) \cup (-1, \infty)
]

Logaritmanın Temel Kuralları

  • (\log_a b) tanımlı ise (a > 0), (a \neq 1), ve (b > 0) olmalıdır.
  • Logaritma fonksiyonunun tanım bölgesi bu şartların sağlandığı aralıktır.
  • Taban veya ifade değişken içeriyorsa, her biri için ayrı koşullar yazılmalı ve kesişim alınmalıdır.

Özet Tablo

Şart Fonksiyon için Sonuç aralık
Taban pozitif ve (\neq 1) (x+2 > 0, x+2 \neq 1) (x > -2, x \neq -1)
Logaritma içi pozitif (2x+3 > 0) (x > -1.5)
Kesişim (x > -1.5), (-1) çıkarıldı ((-1.5, -1) \cup (-1, \infty))

Sık Sorulan Sorular

1. Logaritmanın tabanı neden 1 olamaz?
Çünkü logaritma tabanı 1 olursa, logaritmanın fonksiyon özelliğini kaybeder (sabit fonksiyon olur) ve tanımsız olur.

2. Taban negatif olabilir mi?
Hayır, logaritmanın tabanı negatif olamaz çünkü tanım gereği pozitif olmalıdır.

3. Eğer taban veya ifade sayısı değişken olursa nasıl işlem yapılır?
Her iki ifadenin de tanım koşulları ayrı ayrı hesaplanır, tanım kümeleri kesiştirilir.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, diğer soruların da adım adım çözümlerini detaylıca açıklayabilirim. Hangi soruya öncelik vermemi istersiniz?

@Onur_rr

3

Resimli Soru 05-01-2026 12:27:46 – S5 Fonksiyonunun En Geniş Tanım Kümesi

• f(x)=\log_{(x+2)}(2x+3) ifadesi için
• Tabanın pozitif ve 1’e eşit olmaması,
• Logaritmanın içindeki argümanın pozitif olması gerekir.

Yanıt (Domain):

x>-\tfrac32,\; x\neq -1 \quad\Longrightarrow\quad \bigl(-\tfrac32,\,-1\bigr)\,\cup\,\bigl(-1,\,\infty\bigr)

İçindekiler

  1. S5 Tanım Kümesi

1. S5 Fonksiyonunun En Geniş Tanım Kümesi

Logaritma fonksiyonunun tanım şartları:

\begin{cases} \text{(1) Taban }b=x+2>0,\\ \text{(2) }b\neq 1,\\ \text{(3) Argüman }2x+3>0. \end{cases}
  1. x+2>0\implies x>-2
  2. x+2\neq1\implies x\neq-1
  3. 2x+3>0\implies x>-\tfrac32

Bu üç koşulu birleştirdiğimizde en sıkı şart x>-\tfrac32 ve x\neq-1 olur.

Özet Tablosu

Kriter Eşitsizlik Çözüm
Taban pozitif x+2>0 x>-2
Taban ≠ 1 x+2\neq1 x\neq -1
Argüman pozitif 2x+3>0 x> -\tfrac32
Domain – (-\tfrac32,-1)\cup(-1,\infty)

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Logaritma tabanı neden 1’e eşit olamaz?
  2. Taban negatif olsaydı ne olurdu?
  3. Argüman şartı hangi durumlarda farklılık gösterir?

Başka bir soruyu (örneğin S6) adım adım çözmemi ister misiniz? @Onur_rr