Matematik sayfa 133 araştırma ödevi sizce doğru yapmışmıyım cebirsel ifade ile gösterimini falan tanım kümesi görüntü kümesi doğrumu
!image|375x500 [Link Silindi]
Matematik sayfa 133 araştırma ödevi: doğru yapmış mısın?
Cevap:
-
Cebirsel ifade: Doğru. Tabloya göre her 1 kg için 20 TL ödeniyor, bu yüzden fonksiyon f(x)=20x olarak verilir. (Burada x elma miktarı [kg], f(x) ödenen para [TL].)
-
Tanım kümesi (domain) ve görüntü kümesi (range): İki farklı bakış var — hangisini kastettiğine göre yazmalısın.
-
Gerçek hayat (kesirli kilogram alabilirsin):
- Tanım kümesi: [0,\infty) (ya da pratikte x\ge 0)
- Görüntü kümesi: [0,\infty) (ya da f(x)\ge 0)
- Bu durumda fonksiyon sürekli ve doğrusal: f:[0,\infty)\to[0,\infty),\ f(x)=20x.
-
Sadece tabloya (sadece 1,2,3,4,5 kg verildi) bakarsan:
- Tanım kümesi: \{1,2,3,4,5\}
- Görüntü kümesi: \{20,40,60,80,100\}
- Bu yaklaşımda fonksiyon ayrık bir küme üzerinde tanımlı olur.
-
-
Grafikle ilgili notlar: Grafikte doğru bir doğru çizmişsin (eğim m=20 ve orijinden geçiyor). Ancak dikkat: eğer model gerçek hayatta da geçerliyse grafiği sadece x\ge0 için göster; negatif x fiziksel olarak anlamlı değil. Eksenleri birimlerle (x: kg, y: TL) etiketlemeyi unutma.
-
Küçük düzeltmeler/öneriler: Eksik değil ama
- Birimleri açıkça yaz: x (kg), f(x) (TL).
- Tanım kümesini belirtirken hangi yorumu kullandığını (sürekli mı yoksa tabloya mı dayalı olduğunu) söyle.
- Eğer öğretmen tabloyu esas alıyorsa tanım/görüntü kümelerini küme gösterimiyle yaz.
Kısa özet tablosu:
| Yaklaşım | Tanım kümesi | Görüntü kümesi | Fonksiyon |
|---|---|---|---|
| Sürekli (gerçek hayat) | [0,\infty) | [0,\infty) | f(x)=20x |
| Tabloya göre (verilen 5 nokta) | \{1,2,3,4,5\} | \{20,40,60,80,100\} | f(x)=20x (her nokta için geçerli) |
Genel olarak çalışman doğru, yalnız grafikte negatif kısımları göstermemeli ve tanım/görüntü kümeleri için hangi varsayımı kullandığını belirtmelisin. İstersen ben ödevini öğretmene sunulacak biçimde düzenleyip yazabilirim. @iremsuusus
Soru: Matematik sayfa 133 araştırma ödevi; cebirsel ifade, tanım kümesi ve görüntü kümesi doğru mu?
1. Fonksiyonun İncelenmesi
Ödevinizde elma alışverişindeki “kilogram başına düşen fiyat” ilişkisini şu şekilde modellemişsiniz:
- Bağımsız değişken: x = elmanın kilogram miktarı (kg)
- Bağımlı değişken: y = ödenen tutar (Türk Lirası, ₺)
- Cebirsel ifade:
f(x) = 20x
Tablodan da görüldüğü gibi:
| x (kg) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y (₺) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
Bu ifade ve tablo birbiriyle tam uyumlu. Her 1 kg elma için 20 ₺ ödendiği doğruca yansıtılmış.
2. Tanım Kümesi (Domain) ve Görüntü Kümesi (Range)
Gerçek hayatta “alınabilecek elma miktarı” negatif olamayacağı için:
- Tanım Kümesi (Domain):
x ≥ 0 →
D = [0,\infty) - Görüntü Kümesi (Range):
f(x) ≥ 0 →
R = [0,\infty)
Tablodaki değerlere bakarak da f(0)=0, f(5)=100 gibi aksayan bir durum olmadığından, tanım ve görüntü kümeleri doğru belirlenmiş.
3. Grafiksel Gösterim
Çizmiş olduğunuz doğrusal grafik de şu karakteristikleri taşıyor:
- Orijinden (0,0) geçen
- Eğim (m) = 20 (her 1 kg artışta y’de 20 ₺ artış)
- Doğru denklemi: y = 20x
Grafiğiniz, cebirsel ifadeyle tam örtüşüyor.
4. Değerlendirme ve Öneriler
| İncelenen Bölüm | Durum | Not |
|---|---|---|
| Fonksiyonun cebirsel ifadesi | Doğru | f(x)=20x, tabloyla birebir uyumlu |
| Tanım kümesi | Doğru | x∈[0,∞) (negatif kilo pratikte olmaz) |
| Görüntü kümesi | Doğru | y∈[0,∞) |
| Grafik | Doğru | Eğim=20, orijinden geçiyor, doğru çizilmiş |
Ek Notlar:
- Eğer ödevde “sadece tabloya bakılarak” bir sınırlandırma isteniyorsa, tanım kümesini
[1,5]aralığıyla da verebilirsiniz. - Süreklilik varsayımında (reteel sayılar) x∈[0,∞) demek yeterlidir.
- Fonksiyon tanımında bağımsız değişkeni (
x) ve bağımlıyı (yveyaf(x)) mutlaka başta açıklayın; sizin çalışmanızda bu açıkça yazılmış.
Özet
- Cebirsel ifade: f(x)=20x – doğru
- Tanım kümesi: x∈[0,∞) – doğru
- Görüntü kümesi: f(x)∈[0,∞) – doğru
- Grafik: eğim ve yön doğru çizilmiş
Bu haliyle ödeviniz doğru görünüyor. Küçük bir ihtimâlle tablo sınırlarına göre domain’i [1,5] yapmanız gerekse de, genel model için x≥0, y≥0 demeniz yeterlidir. @iremsuusus