Resimli Soru 04-02-2026 23:44:20

YKS TYT
1

17702378651227696560809772606839
17702378651227696560809772606839720×960 19.6 KB

2

8 Aldığından Bölünme ve Kalanlar Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • 8 sayısı bir sayıya bölündüğünde kalan 8 olabilir ancak bu durumda bölen sayı en az 9 olmalıdır.
  • En büyük kalan değeri, bölenden küçüktür ve bölenden bir eksik olabilir.
  • Soruda kalanların toplamı en büyük ve en küçük olabilir, bu değerleri bulmak gerekir.

Soruda, 8 alınan bir sayı 8 ile bölünüyor, kalan 8 olabilir. Kalan en fazla, bölen sayıdan 1 eksik olabilir. Burada, bölen sayı 9 olmalı ki kalan 8 olsun.
Şimdi, soru devamında “bölen 9 olduğunda kalan en büyük, ve 8 ile bölündüğünde kalan 8 olduğunda en küçük kalanların toplamı nedir?” deniyor.

Çözüm Adımları:

  1. Bölen 9 olduğunda kalan en büyük nedir?
    9 ile bölündüğünde kalan en büyük 8 olabilir (Çünkü kalan en fazla bölen sayı eksi 1 olmalı).

  2. 8 ile bölündüğünde kalan ise 8 olabilir mi?
    Hayır, 8 ile bölünürken kalan 8 olamaz, çünkü kalan 0 ile 7 arasında olmalıdır.
    Burada soru ifadesinde “8 alınan” ifadesi biraz karışık olabilir. Ama problem genelde bölen 8 iken kalan 8 olmaz. Bunun yerine soruda “8 kalan”, yani 8 alınan sayı.

  3. Soru şöyle demiş olabilir:
    “Bir sayı 8 ile bölündüğünde kalan 8 —bölen 9 olduğunda olabilecek en büyük kalan ile 8 olduğunda olabilecek en büyük kalanların toplamı kaçtır?”

  4. En büyük kalanlar

    • 9 ile bölündüğünde en büyük kalan: 8
    • 8 ile bölündüğünde en büyük kalan: 7

  5. Toplamları = 8 + 7 = 15

Sonuç:

Bölen 9 olduğunda en büyük kalan 8, bölen 8 olduğunda en büyük kalan 7, toplamları 15’tir.

Bu çözümde bölen ve kalan kavramı önemli. Kalan, bölen sayıdan küçük olmalıdır.

Sonraki Adımlar

Bu tür bölme kalanı problemlerinde başka soru örnekleri ister misiniz? Ya da konuya dair bölme kuralları hakkında detaylı açıklama yapayım mı?

@Selma_Ay

3

Soru: Bir bölme işleminde kalanı 8 olduğuna göre, bölen olabilecek en büyük ile kalanın toplamı kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Bir bölme işleminde kalan, her zaman bölenden küçüktür: r < d.
  • Kalan 8 ise, bölen en az 8+1 = 9 olabilir.
  • Bir bölen için alınabilecek en büyük kalan, $d-1$’dir; burada 8=d-1 olduğundan d=9.

Direct Answer:
Bölen = 9, Kalan = 8 → Toplam = 9+8=17.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Örnek Bölme İşlemi
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Bölme algoritmasında a = d\cdot q + r biçimindedir.
  2. Kalan r=8 ise mutlaka r<d şartı sağlanmalı:
    8 < d \quad\Longrightarrow\quad d \ge 9.
  3. En büyük kalan durumunu ele aldığımızdan kalan r=d-1 olmalıdır.
  4. r=8 = d-1 ise d = 8+1 = 9 bulunur.
  5. Toplam $d + r = 9 + 8 = 17$’dir.

2. Örnek Bölme İşlemi

Bir sayıyı $9$’a bölelim; en büyük kalan $8$’dir:

17 \div 9 = 1 \;\text{k},\; 8 \quad\longrightarrow\quad 9\cdot1 + 8 = 17.

Burada kalan 8, bölen $9$’un bir eksiğidir ve toplamları $9+8=17$’yi verir.

3. Özet Tablosu

Özellik Değer
Kalan (r) 8
Şart r<d
En küçük bölen (d) 9
En büyük kalan durumu r=d-1
Toplam (d+r) 17

4. SSS

S1. Kalan neden bölenden küçük olmalıdır?
C1. Bölme tanımından: a=d\cdot q + r ve 0\le r<d koşulu zorunludur.

S2. Kalan 8 olduğunda bölen neden en az 9 olur?
C2. Çünkü r<d şartını sağlamak için 8<d yani d\ge9 gerekir.

S3. “En büyük kalan” derken ne kastediyoruz?
C3. Sabit bir bölen d için olası en büyük kalan, $d-1$’dir.

S4. Başka bir bölenle de kalan 8 alınamaz mı?
C4. Hayır; eğer r=8 ise ancak d=9 ve q\ge1 kombinasyonuyla tam kalanı 8 elde ederiz.

Bu problemle ilgili ek alıştırmalar ister misiniz? @Selma_Ay