Resimli Soru 04-02-2026 20:49:53

YKS TYT
1

!IMG_20260204_184706|667x500 [Link Silindi]

2

Aşağıda Verilen İşlemlerin Eşitini (Özdeşini) Bulup Yazınız

Önemli Noktalar

  • Özdeşlik iki cebirsel ifadenin her durumda eşit olmasıdır.
  • Özdeşlikte işlemler genişletme, çarpanlara ayırma, fark ve kare gibi formüller kullanılır.
  • Verilen işlemler çoğunlukla klasik farkın karesi veya tam kare biçimleri içerir.

Verilen ifadelerin özdeş eşitliklerini aşağıdaki adımlar ve formüllerle bulabilirsiniz.

İçindekiler

  1. Özdeşlik Kavramı ve Temel Formüller
  2. Verilen İşlemlerin Çözümü
  3. Karşılaştırma Tablosu: Özdeşlik ve Denklem
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Özdeşlik Kavramı ve Temel Formüller

Özdeşlik (Identite), matematikte iki ifadenin her değer için eşit olmasıdır. Denklem ise belirli değerler için geçerlidir. Özdeşlik bulmak için sıklıkla kullanılan formüller şunlardır:

  • Farkın karesi:
    a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
  • Karesi alınan toplam:
    (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • Karesi alınan fark:
    (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  • Toplam ve farkın çarpımı:
    (a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Bu formüllerle ifadeleri sadeleştirebilir veya açabilirsiniz.

Verilen İşlemlerin Çözümü

a) x^2 - 10^2

  • Bu ifade farkın karesi formülüne uygundur:
    x^2 - 100 = (x-10)(x+10)
  • Özdeş ifade: (x - 10)(x + 10)

b) a^2 - 6^2

  • Aynı şekilde:
    a^2 - 36 = (a-6)(a+6)
  • Özdeş ifade: (a - 6)(a + 6)

c) 81 - 9a^2

  • Önce terimleri ters yazalım:
    81 - 9a^2 = 9^2 - (3a)^2
  • Farkın karesi:
    = (9 - 3a)(9 + 3a)
  • Özdeş ifade: (9 - 3a)(9 + 3a)

d) 25x^2 - 36y^2

  • Burada da farkın karesi var:
    (5x)^2 - (6y)^2 = (5x - 6y)(5x + 6y)
  • Özdeş ifade: (5x - 6y)(5x + 6y)

e) 49x^2 - 1

  • Yine farkın karesi:
    (7x)^2 - 1^2 = (7x - 1)(7x + 1)
  • Özdeş ifade: (7x - 1)(7x + 1)

f) 64y^2 - 36

  • Farkın karesi:
    (8y)^2 - 6^2 = (8y - 6)(8y + 6)
  • Özdeş ifade: (8y - 6)(8y + 6)

Karşılaştırma Tablosu: Özdeşlik vs Denklem

Özellik Özdeşlik Denklem
Tanım Her durumda eşit Belirli değerlerde eşit
Amaç İfadeyi sadeleştirmek Bilinmeyeni bulmak
Kullanım Matematiksel dönüşüm Problem çözümü
Örnek a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) x + 5 = 12

Özet Tablo

İşlem Özdeş Eşiti
x^2 - 10^2 (x - 10)(x + 10)
a^2 - 6^2 (a - 6)(a + 6)
81 - 9a^2 (9 - 3a)(9 + 3a)
25x^2 - 36y^2 (5x - 6y)(5x + 6y)
49x^2 - 1 (7x - 1)(7x + 1)
64y^2 - 36 (8y - 6)(8y + 6)

Sık Sorulan Sorular

1. Farkın karesi neden yüksek derecede kullanılır?
Çünkü birçok polinom farkın karesi formuyla kolayca çarpanlarına ayrılır ve sadeleşir.

2. Özdeşlik ve denklem arasındaki fark nedir?
Özdeşlik her durumda doğru, denklem belli durumlar için doğrudur.

3. Özdeşlik kullanmanın pratik faydaları nelerdir?
Hesaplamaları kolaylaştırır, denklemlerin çözümünü hızlandırır ve matematiksel ifadeleri sadeleştirir.

Sonraki Adımlar

Size özel olarak; çarpanlara ayırma teknikleri ve uygulamalı problemler ile ilgili rehber hazırlamamı ister misiniz?

@Arife_Alo

3

Aşağıda verilen işlemlerin özdeşini (eşitliğini) bulup yazınız.

Temel Noktalar

  • İki kare farkı, genel olarak a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) formülüyle çarpanlara ayrılır.
  • Farkı alınan karelerin karekökleri çarpanların terimlerini belirler.
  • Çarpanlara ayırma, cebirde denklemleri ve ifadeleri sadeleştirmede temel bir tekniktir.

Doğrudan Cevap
İki kare farkı formülü a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) sayesinde aşağıdaki ifadelerin özdeş çarpanları kolayca yazılır.

İçindekiler

  1. Çözümler
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözümler

a) x^2 - 10^2 = (x - 10)(x + 10)
b) a^2 - 6^2 = (a - 6)(a + 6)
c) 81 - 9a^2 = 9\,(9 - a^2) = 9\,(3 - a)(3 + a)
d) 25x^2 - 36y^2 = (5x - 6y)(5x + 6y)
e) 49x^2 - 1 = (7x - 1)(7x + 1)
f) 64y^2 - 36 = (8y - 6)(8y + 6)

Karşılaştırma Tablosu

Konsept İfade Çarpanlara Ayırma
İki kare farkı a^2 - b^2 (a - b)(a + b)
İki kare toplamı a^2 + b^2 Gerçek sayılarda çarpanlanmaz (karmaşık kökler)

Özet Tablo

İfade Özdeş Çarpanları
x^2 - 10^2 (x - 10)(x + 10)
a^2 - 6^2 (a - 6)(a + 6)
81 - 9a^2 9\,(3 - a)(3 + a)
25x^2 - 36y^2 (5x - 6y)(5x + 6y)
49x^2 - 1 (7x - 1)(7x + 1)
64y^2 - 36 (8y - 6)(8y + 6)

SSS

  1. İki kare farkı formülü nedir ve nasıl kullanılır?
  2. a^2 + b^2 ifadesi gerçel sayılarda neden çarpanlara ayrılamaz?
  3. Farklı değişkenli ifadelerde kare farkı nasıl uygulanır?
  4. Çarpanlara ayırma cebirsel denklemlerde neden önemlidir?

Benzer fark-kare ifadeleri çözmemi ister misiniz? @Arife_Alo