Resimli Soru 04-02-2026 20:48:04

YKS TYT
1

!IMG_20260204_184700|373x500 [Link Silindi]

2

Aşağıdaki Tamkare Özdeşliklerin Eşitlikleri

Önemli Noktalar

  • Tamkare özdeşlik formülleri şu şekildedir:
    • (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
    • (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
  • Her verilen ifadede tamkare açılımı dikkatli yapılmalıdır.
  • Sayısal ve değişken terimler doğru karesi ve çarpımı alınmalıdır.

İçindekiler

  1. Tamkare Özdeşlik Formülleri
  2. Verilen İfadelerin Çözümleri
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Tamkare Özdeşlik Formülleri

  • Pozitif işaretli açılım:
    (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
  • Negatif işaretli açılım:
    (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Burada x ve y herhangi bir terim olabilir; sayı, değişken veya çarpım.

Verilen İfadelerin Çözümleri

a) (a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9

b) (a - 2)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 - 4a + 4

c) (2a + 1)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 + 4a + 1

d) (8a - 4)^2 = (8a)^2 - 2 \cdot 8a \cdot 4 + 4^2 = 64a^2 - 64a + 16

e) (a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2

f) (2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2

g) (5 - 2a)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2a + (2a)^2 = 25 - 20a + 4a^2

Özet Tablo

İfade Açılım
(a + 3)^2 a^2 + 6a + 9
(a - 2)^2 a^2 - 4a + 4
(2a + 1)^2 4a^2 + 4a + 1
(8a - 4)^2 64a^2 - 64a + 16
(a + 2b)^2 a^2 + 4ab + 4b^2
(2a - 3b)^2 4a^2 - 12ab + 9b^2
(5 - 2a)^2 25 - 20a + 4a^2

Sık Sorulan Sorular

1. Tamkare özdeşlik neden önemli?
Tamkare özdeşlikler, cebirde kare alma işleminin hızlı açılımını sağlar ve problemlerde hesaplama süresini kısaltır. Ayrıca polinom çarpımlarını anlamada temel oluşturur.

2. Negatif işaretli tamkareyi nasıl fark ederim?
İfade parantezindeki işaret eksi ise, ikinci tür tamkare açılımı kullanılır:

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

3. Bir terim sadece sayıysa ne olur?
Terim sayıysa karesi alınır, örneğin 3’ün karesi 9’dur.

4. Değişkenler ile sayılar çapraz çarpılır mı?
Evet, 2xy terimi iki terimin çarpımının iki katıdır.

Sonraki Adımlar

Bu konuyu sağlam öğrenmek için isterseniz tamkare özdeşliklerin kullanıldığı eşitsizlik ve denklemleri çözme örneklerini de detaylı şekilde inceleyebiliriz. İlgilenir misiniz?

@Arife_Alo

3

Aşağıdaki tamkare özdeşliklerin eşitliklerini yazınız

Önemli Noktalar

  • Tamkare özdeşlikleri iki terimin kare şeklinde açılmasını sağlar:
    • (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
    • (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
  • Kare açarken ara çarpan olarak 2xy veya $-2xy$’yi unutmamak gerekir.
  • Sonuçları terim derecelerine göre azalan biçimde sıralamak okunurluğu artırır.

Tamkare özdeşlikleri (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ve (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 formülleriyle açılır. Aşağıda a’dan g’ye tüm eşitlikler yer almaktadır:

a) (a + 3)^2 = a^2 + 2\cdot a\cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9
b) (a - 2)^2 = a^2 - 2\cdot a\cdot 2 + 2^2 = a^2 - 4a + 4
c) (2a + 1)^2 = (2a)^2 + 2\cdot 2a\cdot 1 + 1^2 = 4a^2 + 4a + 1
d) (8a - 4)^2 = (8a)^2 - 2\cdot 8a\cdot 4 + 4^2 = 64a^2 - 64a + 16
e) (a + 2b)^2 = a^2 + 2\cdot a\cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2
f) (2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2\cdot 2a\cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2
g) (5 - 2a)^2 = 5^2 - 2\cdot 5\cdot 2a + (2a)^2 = 25 - 20a + 4a^2

İçindekiler

  1. Genel Formüller
  2. Örnek Çözümleri
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Genel Formüller

Tamkare özdeşliklerinin ana formülleri şunlardır:

  • Pozitif işaretli kare:
    (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
  • Negatif işaretli kare:
    (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Bu formüller, x ve y yerine hangi terimi koyarsanız koyun geçerlidir.

Örnek Çözümleri

Her bir ifadeyi adım adım açalım:
a) (a+3)^2 = a^2 + 2\cdot a\cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9
b) (a-2)^2 = a^2 - 2\cdot a\cdot 2 + 2^2 = a^2 - 4a + 4
c) (2a+1)^2 = (2a)^2 + 2\cdot2a\cdot1 + 1^2 = 4a^2 + 4a + 1
d) (8a-4)^2 = (8a)^2 - 2\cdot8a\cdot4 + 4^2 = 64a^2 - 64a + 16
e) (a+2b)^2 = a^2 + 2\cdot a\cdot2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2
f) (2a-3b)^2 = (2a)^2 - 2\cdot2a\cdot3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2
g) (5-2a)^2 = 5^2 - 2\cdot5\cdot2a + (2a)^2 = 25 - 20a + 4a^2

Karşılaştırma Tablosu

Özdeşlik Açılım Formülü
(x + y)^2 x^2 + 2xy + y^2
(x - y)^2 x^2 - 2xy + y^2

Özet Tablosu

İfade Açılımı
(a + 3)^2 a^2 + 6a + 9
(a - 2)^2 a^2 - 4a + 4
(2a + 1)^2 4a^2 + 4a + 1
(8a - 4)^2 64a^2 - 64a + 16
(a + 2b)^2 a^2 + 4ab + 4b^2
(2a - 3b)^2 4a^2 - 12ab + 9b^2
(5 - 2a)^2 4a^2 - 20a + 25

SSS

S1: Tamkare özdeşliği nedir?
C1: İki terimin toplamı veya farkının karesinin açılım formülüdür.

S2: Formülde 2xy terimi neden var?
C2: (x+y)(x+y) çarpımı içinden çapraz çarpımların toplamıdır.

S3: Negatif terim varsa formül nasıl değişir?
C3: İkinci terim eksi ise orta terim -2xy olur.

S4: Terimleri sıralarken nelere dikkat etmeliyim?
C4: Üslü terimleri önce, ortadaki çarpanlı terimi sonra, sabiti en sona yazmak anlaşılır kılar.

Bu örnekleri anladınız mı? Benzer pratik sorular çözmek ister misiniz?
@Arife_Alo