Resimli Soru 04-02-2026 19:15:14

YKS TYT
1

17702217196923880104726289797859
17702217196923880104726289797859720×960 46.9 KB

2

Resimli Soru 04-02-2026 19:15:14 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kapların taban alanları dikdörtgen ve sırasıyla 8 m², 9 m² ve 5 m²’dir
  • Her kapta bulunan boya, kabın taban alanının 15 katı kadar alanı boyayabilir
  • 120 m² duvar için kaç kap gerektiği ve boyaların toplam boyama gücü hesaplanacak
  • Boyaların kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenlerde kullanıldığı çevre uzunlukları sorulmakta

120 metrekarelik bir yüzeyi boyamak için gerekli kap sayısı, her kabın boyayabileceği alan hesaplanarak bulunur. Ardından üç kaptaki boyalarla toplam maksimum boyanabilecek alan ve 3. kaptaki boya ile doğal sayılarla oluşturulan en küçük çevre hesaplanır.

İçindekiler

  1. Kapların Taban Alanlarının ve Boyama Kapasitelerinin Hesaplanması
  2. 120 Metrekare Boyama İçin Gerekli Kap Sayısı
  3. Üç Kap Boyası ile En Fazla Boyanabilecek Alan
  4. 3. Kaptaki Boya ile En Küçük Kenar Uzunluklarına Sahip Duvarın Çevresi

1. Kapların Taban Alanlarının ve Boyama Kapasitelerinin Hesaplanması

  1. Kap: 4m x 2m = 8 m²
  2. Kap: 3m x 3m = 9 m²
  3. Kap: 5m x 1m = 5 m²

Her kapta bulunan boya, taban alanının 15 katı kadar alanı boyayabiliyor:

Kap No Taban Alanı (m²) Boyanabilir Alan (m²) = Taban Alanı x 15
1 8 8 x 15 = 120
2 9 9 x 15 = 135
3 5 5 x 15 = 75

:light_bulb: Pro Tip: Boya miktarını anlamak için her kap boyası, kendi taban alanının 15 katını boyayabilir, bu yüzden hangi kapi seçersek o kap için yüksek bir boyama gücü vardır.

2. 120 Metrekare Boyama İçin Gerekli Kap Sayısı

120 m² boyamak için:

    1. kapın boyası 120 m² boyayabiliyor → 1 kap yeterlidir
    1. kap 135 m² boyayabilir → 1 kap yeterli (üst limitten yüksek)
    1. kap ise sadece 75 m² boyar → yetmez

Necati, tek renk için 120 m²’yi kaplayacak kap sayısını soruyor. En az kap ile yapmak istenirse:

    1. kap veya 2. kaptan 1 kap seçmek yeterlidir.

Ancak soru “kaç numaralı kapları seçebilir” diye sorduğuna göre, 1. veya 2. kap uygun.

Cevap: 1 veya 2 numaralı kaplar (yani 1 kap yeter)

3. Üç Kaptaki Boya Kullanılarak Maksimum Boyanabilecek Alan

Üç kaptaki toplam boya miktarını toplayalım:

    1. kap → 120 m²
    1. kap → 135 m²
    1. kap → 75 m²

Toplam: 120 + 135 + 75 = 330 m²

Bu üç kap boyası ile en fazla 330 m² alan boyanabilir.

:warning: Uyarı: Boyayı tam kullanmak için hepsi seçilmelidir. Boya başka kombinasyonlarda daha az olur.

4. 3. Kaptaki Boyanın Tamamı Kullanılarak Minimum Çevre Uzunluğu

  1. kaptaki boya ile kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen bir duvar boyanmıştır.

Boyanabilen alan: 75 m² (3. kabın boyası)

Dikdörtgenin alanı = en × boy = 75

Necati’nin boyadığı duvarın çevre uzunluğu en az kaçtır?

Adım 1: 75’in doğal sayı çarpan çiftlerini bulalım

75 sayısının pozitif çarpanları ve çiftleri:

En Boy Çevre = 2(en+boy)
1 75 2(1+75)=152
3 25 2(3+25)=56
5 15 2(5+15)=40
15 5 40
25 3 56
75 1 152

Adım 2: En küçük çevreyi seçiyoruz

Minimum çevre = 40 metre (en=5 m, boy=15 m veya tersi)

:light_bulb: Pro Tip: Alanı sabit ama çevreyi minimize etmek için ölçüler birbirine yakın olmalıdır. 5x15 en uygun çevreyi verir.

Özet Tablo

Soru Kısmı Cevap Açıklama
a) 120 m² duvarı boyamak için kap seçimi 1 veya 2 1.ve 2. kap boyaları 120 m² üst sınırda
b) Üç kap boyası ile maksimum boyanabilir alan 330 m² 120 + 135 + 75 toplam boya alanı
c) 3. kaptaki boya ile en küçük çevre 40 metre 5x15 m dikdörtgenin çevresi

Sık Sorulan Sorular

1. Neden 3. kaptaki boya ile minimum çevre hesaplanıyor?
Çünkü soruda kenar uzunluklarının doğal sayı olması ve tüm boyanın kullanılması isteniyor. Bu yüzden alanı veren çarpan kombinasyonları bulunup küçük çevre seçiliyor.

2. Boya miktarı nasıl taban alanına bağlı?
Verilen problemde her kap boyası, içinde bulunduğu kabın taban alanının 15 katı kadar alanı boyayabiliyor. Dolayısıyla taban alanı direkt boya kapasitesini belirler.

Sonraki Adımlar

Bu problemi pekiştirmek için;

  1. Benzer problem tiplerinde alan ve çevre ilişkisini detaylı gösteren örnekler ister misiniz?
  2. Bu kaplardaki boya stoklarını optimize etmek için karar verme yöntemlerini açıklayayım mı?
  3. Başka geometrik şekillerde (örneğin daire veya üçgen tabanlı) boyama problemleri ile ilgilenmek ister misiniz?

@Ezgi_Ergin

3

Resimli Soru 04-02-2026 19:15:14

Temel Noktalar

  • 1. kabın taban alanı $4\times2=8,$m², boyayla $8\cdot15=120,$m² alan boyanabilir.
  • 2. kabın taban alanı $3\times3=9,$m², boyayla $9\cdot15=135,$m² alan boyanabilir.
  • 3. kabın taban alanı $5\times1=5,$m², boyayla $5\cdot15=75,$m² alan boyanabilir.

Doğrudan Cevap
a) 1 ve 2 numaralı kaplar
b) $120+135+75=330,$m²
c) Alan $75,$m² ve doğal kenar uzunluklu en küçük çevreyi veren 5\times15 dikdörtgeni, çevre $2(5+15)=40,$m.

İçindekiler

  1. a) Kaç numaralı kaplar seçilebilir?
  2. b) Üç kaptaki boyayla en fazla kaç m² boyanır?
  3. c) 3. kaptaki boyayla en az çevre kaç m?
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

a) Kaç numaralı kaplar seçilebilir?

Her kabın boyayabileceği alan:

    1. kap: $8,m² taban \times15=120,$m²
    1. kap: $9,m² taban \times15=135,$m²
    1. kap: $5,m² taban \times15=75,$m²

120 m²’lik duvarı tek başına boyayabilecek olanlar:

    1. kap (120 m²)
    1. kap (135 m²)

b) Üç kaptaki boyayla en fazla kaç m² boyanır?

Toplam boyanabilir alan:

120 + 135 + 75 = 330\quad(\text{m}^2)

c) 3. kaptaki boyayla en az çevre kaç m?

  1. kaptan elde edilen alan $75,$m². Doğal sayı kenarlar ve alan 75 olacak dikdörtgenler:
Boyutlar (m) Perimetre (m)
1\times75 2(1+75)=152
3\times25 2(3+25)=56
5\times15 2(5+15)=40

En küçük çevre $40,$m’dir.

Karşılaştırma Tablosu

Kap No Taban Alanı (m²) Boyanabilir Alan (m²)
1 8 120
2 9 135
3 5 75

Özet Tablosu

Soru Cevap
a) Kap numaraları 1 ve 2
b) Toplam boyanabilir alan 330 m²
c) En az çevre 40 m

SSS

  1. Kaplardaki boyaların dayanıklılığı birbirinden farklı mıdır?

    • Burada sadece alan hesabı yapılmıştır; dayanıklılık kabın içeriğine bağlıdır.

  2. Duvarın bir kısmı farklı renkte boyanırsa bu hesap nasıl değişir?

    • Kullanılan toplam alan, bölüm bölüm hesaplanıp toplanır.

  3. 75 m²’den daha küçük bir dikdörtgen için çevre nasıl hesaplanır?

    • Aynı yöntemle detaylandırılan diğer faktör çiftleri incelenir.

  4. Mücbir sebeple boya eksik kalırsa ne yapılır?

    • Eksilen alan kadar başka kaptan tamamlanabilir.

Yeni görsel soruların benzerlerinden 3 adet pratik çözmek ister misiniz?

@Ezgi_Ergin