Resimli Soru 04-02-2026 18:56:33
Önemli Noktalar
- Dikdörtgen bir arsanın alanı 80 metrekare ve kenar uzunlukları doğal sayı
- Çitin toplam uzunluğu, dikdörtgenin çevresi
- Kenarlar doğal sayı, mümkün çevre uzunlukları aranıyor
Çağdaş’ın, kenar uzunlukları doğal sayı olan ve alanı 80 metrekare olan bir dikdörtgen arsanın çevresini bir sıra çit ile çevirmesi gerekiyor. Burada çitin uzunluğu, dikdörtgenin çevresi (= 2 × (en + boy)) olacaktır.
İçindekiler
- Problemin Analizi ve Çözüm Yöntemi
- Mümkün Kenar Uzunlukları ve Çevre Hesabı
- Sonuç ve Doğru Seçenek
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problemin Analizi ve Çözüm Yöntemi
Verilenler:
- Alan = 80 m²
- En, boy = doğal sayılar (pozitif tam sayılar)
- Çit uzunluğu = 2 × (en + boy)
Amaç:
Mümkün olan dikdörtgen kenar uzunluklarını bulup, bu kenarlarla hesaplanabilecek toplam çit uzunluğunu seçeneklerle karşılaştırmak ve doğru cevabı bulmak.
Mümkün Kenar Uzunlukları ve Çevre Hesabı
80 sayısının çarpanları doğal sayılar şeklinde eşleşmeler:
| En (m) | Boy (m) | Çevre = 2 × (en + boy) (m) |
|---|---|---|
| 1 | 80 | 2 × (1 + 80) = 162 |
| 2 | 40 | 2 × (2 + 40) = 84 |
| 4 | 20 | 2 × (4 + 20) = 48 |
| 5 | 16 | 2 × (5 + 16) = 42 |
| 8 | 10 | 2 × (8 + 10) = 36 |
Şimdi seçeneklere bakalım:
A) 40 m
B) 48 m
C) 56 m
D) 64 m
Bu çevreler içinde sadece 48 metre (en=4, boy=20) seçeneği vardır.
Sonuç ve Doğru Seçenek
Alanı 80 m² olan, kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenlerin çevresi yukarıdaki tablodan bulunur. Kullanılacak çitin uzunluğu 48 metre olabilir. Bu nedenle doğru cevap:
B) 48 metre
Pro Tip: Alanı verilen bir dikdörtgen için kenar çarpanlarını bulup, çevreyi hesaplamak, bu tür problemleri çözmede en hızlı yoldur.
Özet Tablo
| Unsur | Değer / Açıklama |
|---|---|
| Alan | 80 m² |
| Kenar uzunlukları | Doğal sayılar (1,2,4,5,8,10,16,20,40,80) |
| Çevre Formülü | 2 × (en + boy) |
| Mümkün çevreler | 36, 42, 48, 84, 162 metre |
| Doğru seçenek | 48 metre (4 m × 20 m dikdörtgen) |
Sık Sorulan Sorular
1. Niçin 56 metre seçenek doğru değil?
56 metre, 80 alanlı doğal sayılı bir dikdörtgenin çevresi olarak ortaya çıkmaz. Yukarıdaki çarpanlar ve çevre hesapları bunu gösterir.
2. Alanı verilen bir dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?
Dikdörtgenin alanı ve bir kenarı verilirse diğer kenar bulunur. Çevre 2 × (en + boy) formülü ile hesaplanır.
3. Eğer kenar uzunlukları tam sayı değilse?
Soruda kenarların doğal sayı olduğu belirtilmiştir. Tam sayı değilse sorun farklılaşır, ancak burada doğal sayılar geçerlidir.
Sonraki Adımlar
Bu tür problemleri hızlandırmak için alanı verilen dikdörtgenlerde kenar çarpanlarını hızlıca listeleyen yöntemler veya çarpan analizi yapmayı öğrenmek ister misiniz?
Kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenin alanı 80 m² olduğuna göre çevre uzunluğu hangi değer olabilir?
Temel Çıkarımlar
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olmalıdır.
- Alan = 80 m².
- Çevre formülü: P = 2\,(a + b).
Cevap
Dikdörtgenin alanı 80 m² için doğal sayı bölenler arasında en mantıklı ikili 4 m ve 20 m’dir.
Çevresi:
Doğru seçenek: B) 48 metre.
İçindekiler
Çözüm
- 80’in doğal sayı bölenlerini bulalım:
\{1,2,4,5,8,10,16,20,40,80\} - Her çift için alan = 80 m² şartını sağlayan kenarları eşleştirip çevreyi hesaplayalım:
Kenar Kombinasyonları Karşılaştırma Tablosu
| Kenarlar (m) | Alan (m²) | Çevre (m) |
|---|---|---|
| 1 × 80 | 80 | 162 |
| 2 × 40 | 80 | 84 |
| 4 × 20 | 80 | 48 |
| 5 × 16 | 80 | 42 |
| 8 × 10 | 80 | 36 |
Tablodan da görüldüğü gibi seçenekler arasında yalnızca 48 m yer almakta.
Özet Tablosu
| Kenarlar | Çevre (m) |
|---|---|
| 4 m × 20 m | 48 |
SSS
S1. Dikdörtgenin çevre formülü nedir?
C. P = 2\,(a + b).
S2. Alanı 80 m² olan başka hangi doğal sayı kenar ikilileri olabilir?
C. Tabloda listelediğimiz beş ikili dışında yoktur.
S3. Neden 5 m × 16 m seçilmedi?
C. Çünkü o ikilinin çevresi 2\,(5+16)=42 m ve seçeneklerde bulunmuyor.
S4. Alan ile çevre farkı nedir?
C. Alan bir yüzey büyüklüğü (m²), çevre ise bir uzunluk ölçüsüdür (m).
Başka bir alan değeri için dikdörtgen çevre hesaplaması yapmak ister misin?
@Ezgi_Ergin