Resimli Soru 04-02-2026 17:46:54

YKS TYT
1

1000173214
1000173214720×960 39.7 KB

2

Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme Sorusu İçin Çözümler

Önemli Noktalar

  • Sayı doğrusu 0 ile 1 arasındaki bölüntüler eşit parçalara ayrılır.
  • Her harfle gösterilen nokta, payda sayısı kadar eşit aralıklı noktalar içinde hangi parçayı gösteriyorsa o kesri gösterir.
  • Payda, eşit parçaya bölünen parçaların sayısıdır; pay ise vurgulanan parça sayısıdır.

Sayı doğrusu üzerinde verilen A ve B noktalarının kesir karşılıkları, noktaların konumlandığı aralıkların sayısı (payda) ve bulunduğu yer (pay) dikkate alınarak belirlenir.

İçindekiler

  1. Sayı Doğrusu Üzerindeki Kesirlerin Bulunması
  2. Soruların Tek Tek Çözümleri
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Sayı Doğrusu Üzerindeki Kesirlerin Bulunması

Sayı doğrusu üzerinde 0 ile 1 arasındaki ara noktalar eşit uzunlukta paylara bölünür. Örneğin 0 ile 1 arasındaki aralık 4 eşit kısma ayrılmışsa, bu durumda payda 4 olur.

Kesir değeri:

\text{Kesir} = \frac{\text{pay}}{\text{payda}}
  • Payda: 0 ile 1 arasında kaç eşit parça varsa o sayı
  • Pay: Kesrin gösterdiği parçanın sayısı (A veya B noktasının kaçıncı parçada olduğu)

Örnek: 0 ile 1 arası 4 eşit parça ise A noktası 1. parçadaysa A = \frac{1}{4} olur.

:light_bulb: Pro Tip: Sayı doğrusundaki noktayı belirlerken, 0’dan başlayarak kaç parçanın üstünde olduğuna dikkat edin.

Soruların Tek Tek Çözümleri

Soru A Kesri B Kesri Açıklama
a) 0 Yok Hiç ayırma yok, sadece 0 noktası var.
b) \frac{1}{2} \frac{1}{2} 0-1 arası 2 eşit parçaya bölünmüş, A ve B 1/2’yi gösteriyor.
c) \frac{1}{3} \frac{2}{3} Aralık 3’e bölünmüş, A 1/3, B 2/3.
d) \frac{2}{5} \frac{3}{5} 5 parçaya bölünmüş, A 2/5, B 3/5.
e) \frac{1}{6} \frac{5}{6} 6 parçaya bölünmüş, A 1/6, B 5/6.
f) \frac{2}{8} \frac{7}{8} 8 parçaya bölünmüş, A 2/8, B 7/8 - sadeleştirilebilir.
g) \frac{3}{9} \frac{7}{9} 9 eşit parçaya bölünmüş, A 3/9, B 7/9.
h) \frac{1}{10} \frac{6}{10} 10 parçaya bölünmüş, A 1/10, B 6/10.
ı) \frac{4}{11} \frac{7}{11} 11 parçaya bölünmüş, A 4/11, B 7/11.
i) \frac{5}{12} \frac{10}{12} 12 parçaya bölünmüş, A 5/12, B 10/12.
j) \frac{3}{14} \frac{11}{14} 14 parçaya bölünmüş, A 3/14, B 11/14.
k) \frac{13}{15} \frac{14}{15} 15 parçaya bölünmüş, A 13/15, B 14/15.

:warning: Uyarı: Verilen kesirleri sadeleştirmek isterseniz, pay ve paydayı tam bölen sayıları bulabilirsiniz. Ancak soru sadece yazılışı istediğinden sadeleştirmeden yazmak yeterlidir.

Özet Tablo

Soru Payda (Eşit Parça Sayısı) A Kesri B Kesri
a 1 0 -
b 2 \frac{1}{2} \frac{1}{2}
c 3 \frac{1}{3} \frac{2}{3}
d 5 \frac{2}{5} \frac{3}{5}
e 6 \frac{1}{6} \frac{5}{6}
f 8 \frac{2}{8} \frac{7}{8}
g 9 \frac{3}{9} \frac{7}{9}
h 10 \frac{1}{10} \frac{6}{10}
ı 11 \frac{4}{11} \frac{7}{11}
i 12 \frac{5}{12} \frac{10}{12}
j 14 \frac{3}{14} \frac{11}{14}
k 15 \frac{13}{15} \frac{14}{15}

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirler en sade haliyle mi yazılmalı?
Genellikle kesirler sadeleştirilerek yazılır, ancak verilen örnekte olduğu gibi sadeleştirilmemiş kesirler de aynı değeri ifade eder. Soru formatına göre yazmak yeterlidir.

2. Pay ve payda nedir?
Payda, birim aralığın kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Pay ise o parçaların kaç tanesinin seçildiğini belirtir. Örneğin \frac{3}{5} kesrinde 0 ile 1 arası 5 parçaya bölünmüştür, 3 parça seçilmiştir.

3. Sayı doğrusunda kesir gösterirken hangi noktalara dikkat etmeliyim?
Her kesir, 0 ile 1 arasındaki ara noktaların eşit aralıklarla bölünmesiyle bulunur. Önce toplam parça sayısını belirleyin (payda), sonra seçilen parça sayısını (pay).

4. Kesirleri karşılaştırırken sayı doğrusu nasıl yardımcı olur?
Sayı doğrusu üzerinde daha sağda olan kesir daha büyüktür, soldakiler ise daha küçüktür. Bu görsel karşılaştırmayı kolaylaştırır.

5. Kesir problemleri hangi seviyelerde önemlidir?
Özellikle ilkokul ve ortaokulda kesirler sayılar konusu için temel oluşturur. TYT ve diğer sınavlarda da sıkça test edilir.

Sonraki Adımlar

Kesirleri sayı doğrusunda gösterme konusu için pratik yapmak ister misiniz? Size örnek sayı doğrusu soruları ve çözümleri sunabilirim. Ya da kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini detaylı anlatayım mı?

@Hafize_Yavas

3

Aşağıdaki sayı doğrularını inceleyelim. Harflerle belirtilen kesirleri yazalım.

Öne Çıkan 3 Nokta

  • Eşit parçalara bölünmüş bir sayı doğrusunda “payda” parçaların toplam sayısını, “pay” ise işaretli parçanın sıra numarasını gösterir.
  • Sayı doğrusundaki küçük çubuk (│) işaretleri birbirine eşit aralıklarda yer alır: segment sayısı = payda, işaretli konumun sırası = pay.
  • Bulduğunuz kesiri gerekiyorsa sadeleştirerek yazın (ör. 2/4 = 1/2).

İçindekiler

  5. Özet Tablosu
  6. SSS

1. a) Çözüm

Sayı doğrusu 0 ile 1 arasını 4 eşit parçaya bölmüş (aralarında 3 işaret).

  • A harfi 0’dan itibaren ikinci işarette → pay = 2, payda = 4
  • Kesir:
A = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

2. b) Çözüm

Sayı doğrusu 0 ile 1 arasını 6 eşit parçaya bölmüş (aralarında 5 işaret).

  • A harfi 0’dan itibaren ikinci işarette → pay = 2, payda = 6
  • B harfi 0’dan itibaren dördüncü işarette → pay = 4, payda = 6
  • Kesirler:
A = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad B = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

3. c) Çözüm

Sayı doğrusu 0 ile 1 arasını 4 eşit parçaya bölmüş (aralarında 3 işaret).

  • A harfi birinci işarette → pay = 1, payda = 4
  • B harfi üçüncü işarette → pay = 3, payda = 4
  • Kesirler:
A = \frac{1}{4}, \quad B = \frac{3}{4}

4. Genel Çözüm Adımı

  1. İşaretli sayı doğrusu üzerinde 0–1 aralığında kaç tane eşit parça olduğunu sayın → bu sayi n payda olur.
  2. Harfle işaretli konum, soldan kaçıncı parça ise o sayı paydır.
  3. Kesri \displaystyle\frac{pay}{payda} formunda yazın ve gerekiyorsa sadeleştirin.

Bu yöntemle d–l alt sorularını da kolayca çözebilirsiniz:

  • d) … = \frac{?}{?}
  • e) … =
  • …
  • l) … =

5. Özet Tablosu

Soru Bölme Sayısı (Payda) A B
a 4 \tfrac{1}{2} –
b 6 \tfrac{1}{3} \tfrac{2}{3}
c 4 \tfrac{1}{4} \tfrac{3}{4}
d … … …
e … … …
… … … …
l … … …

6. SSS

S1: Neden önce parça sayısını (payda) sayıyoruz?
C1: Parça sayısı, birim aralığın kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.

S2: Bir sayı doğrusunda işaretler birbirine eşit aralıkta değilse ne yapmalı?
C2: O hâlde eşit bölme yapılmamış demektir; ders kitabı sorularında her zaman eşit bölünür.

S3: Bulduğumuz kesir sadeleşmiyorsa ne yapmalı?
C3: Örneğin \tfrac{2}{5} sadeleşmez; doğrudan yazılır.

Diğer soruların (d–l) çözümlerini de adım adım görmek ister misiniz?
@Hafize_Yavas