Verilen Oran Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Verilen oran: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = 8
- Oranlarda pay ve payda ilişkisi kullanılarak bilinmeyen ifade bulunacak
- Soruda istenen oran: \frac{-2a + 5c}{-2b + 5d}
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = 8 \implies a = 8b, \quad c = 8d
Soru ifadesindeki oranı bulalım:
\frac{-2a + 5c}{-2b + 5d} = \frac{-2(8b) + 5(8d)}{-2b + 5d} = \frac{-16b + 40d}{-2b + 5d}
Şimdi pay ve paydayı yazalım:
= \frac{-16b + 40d}{-2b + 5d} = \frac{8(-2b + 5d)}{-2b + 5d} = 8
Sonuç:
\frac{-2a + 5c}{-2b + 5d} = 8
Doğru cevap: E) 8
Sonraki Adımlar
Benzer oran problemleri ve kesirli ifadelerle ilgili sorularda istersen detaylı adım adım çözüm örnekleri hazırlayabilirim. İstersen başka soruları da birlikte analiz edelim.
Soru: a/b = c/d = 8 olduğuna göre, -2a + 5c\over -2b + 5d oranı kaçtır?
Temel Çıkarımlar
- a/b = c/d = 8 ise a = 8b, c = 8d.
- Lineer ifadelerde ortak çarpan 8 faktörünü dışarı çıkarır.
- Sonuçta \frac{-2a + 5c}{-2b + 5d} = 8 olarak elde edilir.
Snippet-optimized Cevap:
Verilen orantıda a=8b ve c=8d yerine koyulduğunda
\frac{-2a + 5c}{-2b + 5d}
= \frac{-2\cdot(8b) + 5\cdot(8d)}{-2b + 5d}
= \frac{8\,(-2b + 5d)}{-2b + 5d}
= 8.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Orantıdan a/b = c/d = 8 olduğu içina = 8b,\quad c = 8d.
- İstenen oranı yazalım:\frac{-2a + 5c}{-2b + 5d} = \frac{-2\,(8b) + 5\,(8d)}{-2b + 5d}
- Pay ve paydayı 8 ile çarpılmış ortak ifadeye ayıralım:= \frac{8\,(-2b + 5d)}{-2b + 5d} = 8.
Karşılaştırmalı Tablo: Oran vs Orantı
| Özellik | Oran | Orantı |
|---|---|---|
| Tanım | İki niceliğin bölümü (a/b) | İki oranın eşitliği (a/b = c/d) |
| Hesaplama | Doğrudan bölme | Çapraz çarpım ile kontrol veya yerine koyma |
| Kullanım Alanı | Birbirine göre büyüklük ölçme | Verilen oranın geçerliliğini sınama ve çözüm |
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Orantıdan yazma | a=8b,\;c=8d | – |
| Payın hesaplanması | -2\cdot8b + 5\cdot8d | 8(-2b+5d) |
| Oranın sadeleşmesi | \frac{8(-2b+5d)}{-2b+5d} | 8 |
SSS
- Orantıda ortak çarpan her zaman dışarı alınabilir mi?
– Evet, pay ve paydada ortak olan çarpan oranın değerini değiştirmeden dışarı alınabilir. - a/b = c/d = k için genelleme nedir?
– Her zaman a = k\,b ve c = k\,d yazılabilir. - Çapraz çarpım yöntemi nasıl uygulanır?
– a/b = c/d ise a\cdot d = b\cdot c eşitliği kurulur ve denklemler çözülür. - Lineer bileşenli oran sorularında hızlı ipucu nedir?
– Ortak katı hemen faktör olarak dışarı alın; sadeleşme sonrası sonuç çoğunlukla sabittir.
Başka bir lineer bileşenli oran problemi çözmek ister misiniz?
@Duru33