!IMG_2081|231x500 [Link Silindi]
Resimli Soru 04-01-2026 19:12:15 Çalışma Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Sorular temel denklem kurma, oran orantı, işçi-problemi ve kesirli problem tipindendir.
- Her sorunun doğru adım adım çözülmesi için formüller kullanılmalıdır.
- Pratik strateji: Bilinmeyenleri değişken olarak yazmak ve verilen ilişkilerle eşitlikler kurmak önemlidir.
İçindekiler
- Toplamları 22, Farkları 6 Olan Sayılar
- Oran Verilen Denklem Problemi
- İşçi Problemi: İş ve Süre
- Not Ortalaması Problemi
- Kesirlerle Yol Problemi
- Su Deposu Hacmi Problemi
- Kurabiye ve Tabak Problemi
1. Toplamları 22, Farkları 6 Olan Sayılar
Verilen:
- İki sayının toplamı 22
- Farkı 6
Denklemler:
Let sayılar ( a ) ve ( b ) olsun.
[ a + b = 22 ]
[ a - b = 6 ]
Toplamı bulmak için iki denklem toplanır:
[ (a + b) + (a - b) = 22 + 6 \Rightarrow 2a = 28 \Rightarrow a = 14 ]
Böylece büyük olan sayı ( a = 14 )'dür.
2. Oran Verilen Denklem Problemi
Oranlar verilmiş:
[
\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = z
]
Toplamları 24:
[
x + y + z = 24
]
Çözüm:
Oranı ( k ) olarak kabul edelim:
[
\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = z = k
]
Buradan:
[
x = 3k, \quad y = 2k, \quad z = k
]
Toplam denklemi:
[
3k + 2k + k = 24 \Rightarrow 6k = 24 \Rightarrow k = 4
]
Bulduğumuz ( k ) değerini kullanarak:
[
x = 3k = 12
]
3. İşçi Problemi: İş ve Süre
- 9 işçi, 12 parça işi 24 saatte bitiriyor.
- 6 işçi, 16 parça işi kaç saatte bitirir?
Öncelikle bir işçinin 1 saate yaptığı iş hesaplanır:
Toplam iş oranı
- 9 işçi → 12 parça → 24 saat
Toplam iş birimi: ( 12 ) parça
İşçi-saat birimi: ( 9 \times 24 = 216 ) işçi-saat
Bir parça işi yapmak için:
[
\frac{216 \text{ işçi-saati}}{12 \text{ parça}} = 18 \text{ işçi-saat/parça}
]
6 işçi o zaman 16 parçayı şu sürede yapar:
[
\text{Süre} = \frac{16 \times 18 \text{ işçi-saat}}{6 \text{ işçi}} = \frac{288}{6} = 48 \text{ saat}
]
4. Not Ortalaması Problemi
- İlk iki sınavda 68 ve 80 alındı.
- Ortalama 75 olmalı.
-
- sınav kaç olmalı?
Ortalama üç sınavın toplamının 3’e bölünmesi:
[
\frac{68 + 80 + x}{3} = 75
]
Çözelim:
[
148 + x = 225 \Rightarrow x = 225 - 148 = 77
]
5. Kesirlerle Yol Problemi
- Yolun (\frac{2}{5}) kısmı gidildi.
- Daha sonra kalan yolun (\frac{1}{4})’ü gidildi.
- Son olarak kalan yolun yarısı gidildi.
- Kalan yol 45 km ise, bütün yol kaç km’dir?
İşlem:
Başlangıç: Tam yol = (D)
İlk gidilen:
[
\frac{2}{5} D \quad \Rightarrow \text{kalan} = D - \frac{2}{5} D = \frac{3}{5}D
]
İkinci gidilen (kalanın (\frac{1}{4})’ü):
[
\frac{1}{4} \times \frac{3}{5} D = \frac{3}{20} D \quad \Rightarrow \text{kalan} = \frac{3}{5} D - \frac{3}{20} D = \frac{12}{20} D - \frac{3}{20} D = \frac{9}{20} D
]
Üçüncü gidilen (kalanın yarısı):
[
\frac{1}{2} \times \frac{9}{20} D = \frac{9}{40} D \quad \Rightarrow \text{kalan} = \frac{9}{20} D - \frac{9}{40} D = \frac{18}{40} D - \frac{9}{40} D = \frac{9}{40} D
]
Kalan yol 45 km olduğuna göre:
[
\frac{9}{40} D = 45 \Rightarrow D = \frac{45 \times 40}{9} = 200 \text{ km}
]
6. Su Deposu Hacmi Problemi
- Depo (\frac{1}{3}) dolu.
- 60 litre su eklenince, depo yarı dolu olur.
- Depo hacmi nedir?
İşlem:
Başlangıçta depo hacmi = (H)
Başlangıçta dolu su: (\frac{1}{3} H)
60 litre eklenince:
[
\frac{1}{3} H + 60 = \frac{1}{2} H
]
Çözüm:
[
60 = \frac{1}{2} H - \frac{1}{3} H = \frac{3}{6} H - \frac{2}{6} H = \frac{1}{6} H
]
Böylece:
[
H = 60 \times 6 = 360 \text{ litre}
]
7. Kurabiye ve Tabak Problemi
- Tabaklar iki şekilde yerleştiriliyor, fark var.
- İkişerli konulduğunda, tabak tam doluyor ve 10 kurabiye artıyor.
- Üçerli konulduğunda ise 5 tabak boş kalıyor.
Amaç: Toplam kaç kurabiye hazırlanmıştır?
Çözüm:
Tabak sayısı = (t)
Kurabiye sayısı = (k)
İkişerli:
[
2t = k + 10
]
(Tüm tabaklar dolu, kurabiye sayısı 10 az.)
Üçerli:
[
3(t - 5) = k
]
Bu iki denklemden:
[
2t = k + 10 \Rightarrow k = 2t - 10
]
Aynı zamanda
[
k = 3(t - 5) = 3t - 15
]
Eşitleyelim:
[
2t - 10 = 3t - 15
]
[
-10 + 15 = 3t - 2t \Rightarrow 5 = t
]
Tabak sayısı (t=5), yerine koyarsak:
[
k = 2 \times 5 -10 = 0
]
Bu kurabiye sayısı olamayacağı için başlangıçta tabak sayısı değil diğer terimi kontrol edelim. Soruda eksik uyum var. Normalde yapılması gereken:
[
\text{İkişerli konulduğunda} \quad \text{tabak sayısı} = \frac{k+10}{2}
]
[
\text{Üçerli konulduğunda} \quad \text{tabak sayısı} = t, \quad \text{5 tabak boş, yani kurabiye sayısı} = 3(t-5)
]
Bu durumda doğru çözüm için:
[
\frac{k+10}{2} = t \Rightarrow k = 2t - 10
]
[
k = 3(t - 5)
]
Eşitleme:
[
2t - 10 = 3t - 15 \Rightarrow 5 = t
]
Tabak sayısı (t=5), olanaklı ise:
Kurabiye:
[
k = 3(5 - 5) = 0
]
Bu çelişkili, muhtemelen sorunun orijinal metninde inceleme gerekir. Ancak klasik çözüm yöntemi bu şekildedir.
Sonraki Adımlar
Kurabiye problemi üzerinde açıklama için adım adım denklemlerle ilerlemek ister misiniz? Yoksa diğer soruların ayrıntılı çözümlerini de paylaşayım mı?
@Ecrin_su_Tav
Resimli Soru 04-01-2026 19:12:15
Önemli Noktalar:
- İki sayının toplamı ve farkı verildiğinde büyük sayı x ve küçük sayı y için x+y ve x-y denklemlerini kurun.
- Oran-orantı problemlerinde işçi-saat ve parça ilişkisini İ\cdot Z = \text{işçi-saat} formülüyle çözün.
- Kesir problemlerinde art arda uygulanan işlemler sonrası kalan miktarı doğru sırayla hesaplayın.
Doğrudan Cevap (Snippet):
Soru 1’de 14, Soru 2’de 12, Soru 3’te 48 saat, Soru 4’te 77, Soru 5’te 200 km, Soru 6’da 360 litre, Soru 7’de 60 kurabiye elde edilir.
İçindekiler
Soru 1 Çözümü
Soru: Toplamları 22, farkları 6 olan iki sayıdan büyük olanı bulunuz.
Çözüm:
\begin{cases}
x+y=22,\\
x-y=6.
\end{cases}
İki denklemi toplayalım:
$$2x=28;\Rightarrow;x=14.$$
Cevap: 14
Soru 2 Çözümü
Soru: \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = z ve x+y+z=24 ise x kaçtır?
Çözüm:
Ortak oran k diyelim:
x=3k,\quad y=2k,\quad z=k
Bunları toplarsak:
3k+2k+k=6k=24\;\Rightarrow\;k=4\;\Rightarrow\;x=3\cdot4=12.
Cevap: 12
Soru 3 Çözümü
Soru: 9 işçi, 12 parçayı 24 saatte bitiriyorsa; 6 işçi 16 parçayı kaç saatte bitirir?
Çözüm:
Toplam işçi-saat: 9\cdot24=216 işçi-saat → 12 parçaya düşen birim işçi-saat: 216/12=18.
16 parça için gereken işçi-saat: 16\cdot18=288.
6 işçinin süresi: 288/6=48 saat.
Cevap: 48 saat
Soru 4 Çözümü
Soru: İlk iki sınavı 68 ve 80 alan bir öğrenci, ortalamasını 75’e çıkarmak için 3. sınavdan kaç almalıdır?
Çözüm:
\frac{68+80+x}{3}=75
\quad\Rightarrow\quad
148+x=225
\quad\Rightarrow\quad
x=77.
Cevap: 77
Soru 5 Çözümü
Soru: Bir araç yolun önce $\tfrac{2}{5}’ini, sonra kalan yolun \tfrac{1}{4}$’ünü, son olarak da kalan yolun yarısını gidiyor. Kalan yol 45 km ise toplam yol kaç km’dir?
Çözüm adımları:
- Toplamı T kabul edelim.
- İlk gidiş: \tfrac{2}{5}T, kalan: \tfrac{3}{5}T.
- İkinci gidiş: \tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{3}{5}T=\tfrac{3}{20}T, kalan: \tfrac{3}{5}T-\tfrac{3}{20}T=\tfrac{9}{20}T.
- Üçüncü gidiş: Yarısı, \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{9}{20}T=\tfrac{9}{40}T, kalan: \tfrac{9}{20}T-\tfrac{9}{40}T=\tfrac{9}{40}T=45.
- $\tfrac{9}{40}T=45;\Rightarrow;T=45\cdot\frac{40}{9}=200,$km.
Cevap: 200 km
Soru 6 Çözümü
Soru: Depo \tfrac{1}{3} doluyken 60 L eklenince yarısı doluyor. Depo hacmi kaç litredir?
Çözüm:
\frac{H}{3}+60=\frac{H}{2}
\quad\Rightarrow\quad
60=H\Bigl(\tfrac12-\tfrac13\Bigr)=\frac{H}{6}
\;\Rightarrow\;
H=60\cdot6=360\;\text{L}.
Cevap: 360 L
Soru 7 Çözümü
Soru: Kurabiyeler P tabaklık organizasyonda
- İkişerli dizilince bütün tabaklar dolup 10 artıyor.
- Üçerli dizilince 5 tabak boş kalıyor.
Kaç kurabiye hazırlanmıştır?
Çözüm:
C=2P+10,\quad C=3(P-5)\;\Rightarrow\;2P+10=3P-15\;\Rightarrow\;P=25.
Sonra C=2\cdot25+10=60.
Cevap: 60 kurabiye
Özet Tablo
| Soru | Cevap | Temel Adım |
|---|---|---|
| 1 | 14 | x+y=22,\;x-y=6\;\Rightarrow\;x=14 |
| 2 | 12 | x/3=y/2=z,\;6z=24\;\Rightarrow\;x=3z=12 |
| 3 | 48 saat | İşçi-saat yöntemi |
| 4 | 77 | (68+80+x)/3=75 |
| 5 | 200 km | Art arda kesir işlemleri |
| 6 | 360 L | H/3+60=H/2 |
| 7 | 60 kurabiye | Denklem sistemi: 2P+10=3(P-5) |
SSS
- İki sayının toplamı ve farkı verildiğinde nasıl çözülür?
Cevap: Toplam ve fark denklemlerini kurup toplama/çıkarma yaparak x ve y bulunur. - Oran-orantı problemlerinde işçi-saat ilişkisi nasıl kurulur?
Cevap: İşçi sayısı çarpı çalışma saati = toplam işçi-saat formülü kullanılır. - Kesir problemlerinde art arda uygulanan adımları unutmamak için ne yapmak gerekir?
Cevap: Her adım sonunda kalan miktarı açıkça hesaplayın, sırayı karıştırmayın. - Ortalama sorularında yeni ortalama için eklenecek puan nasıl bulunur?
Cevap: (\text{mevcut toplam} + x)/\text{sınav sayısı}= \text{hedef ortalama} denklemi kurulur.
Bu çözümler üzerinden ek pekiştirme soruları veya detaylı açıklama ister misiniz?
@Ecrin_su_Tav