!17647799819948468071253744033982|375x500 [Link Silindi]
Soru: Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini bölme işlemi yardımıyla bulunuz.
İçindekiler
- Ondalık Gösterim Nedir?
- Bölme İşlemi ile Kesirden Ondalık Yazma Yöntemi
- Örnek Çözümler
3.1. a) 1/5
3.2. b) 3/4
3.3. c) 7/20
3.4. d) 5/8
3.5. e) 9/2
3.6. f) 4/50 - Sıkça Sorulan Sorular
- Özet Tablo
1. Ondalık Gösterim Nedir?
- Ondalık gösterim, bir kesri ondalık (ondalık basamaklı) sayı ile ifade etme yöntemidir.
- Kesir çizgisini bölme işlemi olarak yorumlayıp, paydayı bölerken virgül koyarak adım adım sonuca ulaşırız.
- Örnek: \frac12 = 0{,}5 veya \frac34 = 0{,}75 .
2. Bölme İşlemi ile Kesirden Ondalık Yazma Yöntemi
- Kesri, “pay ÷ payda” şeklinde düşünün.
- Payı bölme işlemiyle paydaya bölün.
- Bölme işlemi tam sayı sonucunu verdiğinde, kalan kalırsa virgül koyun ve sıfır ekleyerek devam edin.
- Kalan sıfırlanana veya periyodik döngü ortaya çıkana kadar bölmeye devam edin.
3. Örnek Çözümler
3.1. a) 1/5
- İşlem: 1 \div 5
- 1 sayısı 5’e bölünmez, bu yüzden virgül koyup 0, ekleyerek devam ederiz.
1,0 ÷ 5 = 0 tam 2 kalansız. - Sonuç: 0,2
Adım adım:
\begin{array}{r|l}
5 & 1{,}0 \\
& \underline{0} \\
& 10 \\
& \underline{10} \\
& \;0
\end{array}
Bölme bittikten sonra kalan yok, sonuç 0,2.
3.2. b) 3/4
- İşlem: 3 \div 4
- 3 < 4 olduğu için önce 0 tam, kalan 3.
- Virgül koyup 30 üzerinden bölme yaparız: 30 ÷ 4 = 7, kalan 2.
- Virgülden sonra ikinci basamak: Kalan 2 → 20 ÷ 4 = 5, kalan 0.
- Sonuç: 0,75
Adım adım:
\begin{array}{r|l}
4 & 3{,}00 \\
& \underline{0} \\
& 30 \\
& \underline{28} \\
& 2\;0 \\
& \underline{20} \\
& \;0
\end{array}
3.3. c) 7/20
- İşlem: 7 \div 20
- 7 < 20 → 0 tam, kalan 7.
- Virgül koy, 70 üzerinden böl: 70 ÷ 20 = 3, kalan 10.
- İkinci basamak: 10 → 100 ÷ 20 = 5, kalan 0.
- Sonuç: 0,35
Adımlar:
\begin{array}{r|l}
20 & 7{,}00 \\
& \underline{0} \\
& 70 \\
& \underline{60} \\
& 10\;0 \\
& \underline{100} \\
& \;0
\end{array}
3.4. d) 5/8
- İşlem: 5 \div 8
- 5 < 8 → 0 tam, kalan 5.
- Virgülden sonra 50 üzerinden böl: 50 ÷ 8 = 6, kalan 2.
- Sonraki: 20 ÷ 8 = 2, kalan 4.
- Sonraki: 40 ÷ 8 = 5, kalan 0.
- Sonuç: 0,625
Adımlar:
\begin{array}{r|l}
8 & 5{,}000 \\
& \underline{0} \\
& 50 \\
& \underline{48} \\
& 2\;0\;0 \\
& \underline{16\;0} \\
& \;4\;0 \\
& \underline{40} \\
& \;0
\end{array}
3.5. e) 9/2
- İşlem: 9 \div 2
- Tam bölüm: 9 ÷ 2 = 4, kalan 1.
- Virgül koy, 10 üzerinden devam: 10 ÷ 2 = 5, kalan 0.
- Sonuç: 4,5
Adımlar:
\begin{array}{r|l}
2 & 9{,}0 \\
& \underline{8} \\
& 1\;0 \\
& \underline{10} \\
& \;0
\end{array}
3.6. f) 4/50
- İşlem: 4 \div 50
- 4 < 50 → 0 tam, kalan 4.
- Virgül koy, 40 üzerinden böl: 40 ÷ 50 = 0, kalan 40.
- İkinci basamak: 400 ÷ 50 = 8, kalan 0.
- Sonuç: 0,08
Adımlar:
\begin{array}{r|l}
50 & 4{,}00 \\
& \underline{0} \\
& 40\;0 \\
& \underline{0} \\
& 400 \\
& \underline{400} \\
& \;0
\end{array}
4. Sıkça Sorulan Sorular
- Kesir ondalığa neden kalansız döner?
Kalan sıfır olana kadar virgülden sonraki basamaklar yeterince genişletilir. - Periyodik ondalık nedir?
Bazı kesirlerde kalan hiç sıfırlanmaz, belli bir döngüyle tekrar eden basamaklar oluşur (örneğin 1/3 = 0{,}3333…). - Virgülden sonra kaç basamağa kadar gidebiliriz?
İhtiyaca göre; tam sonucu bulana kadar veya belirli bir basamak hassasiyetine ulaşana kadar.
5. Özet Tablo
| Kesir | Bölme İşlemi | Sonuç (Ondalık) |
|---|---|---|
| 1/5 | 1÷5 = 0,2 | 0,2 |
| 3/4 | 3÷4 = 0,75 | 0,75 |
| 7/20 | 7÷20 = 0,35 | 0,35 |
| 5/8 | 5÷8 = 0,625 | 0,625 |
| 9/2 | 9÷2 = 4,5 | 4,5 |
| 4/50 | 4÷50 = 0,08 | 0,08 |
Özet:
- Kesirleri ondalık gösterime çevirmek için pay ÷ payda şeklinde bölme işlemi yapın.
- Tam bölüm, kalan, virgül ve sıfır ekleme adımlarını takip ederek net sonuca ulaşabilirsiniz.
Gönderdiğin görsele dayanarak alttaki soruların kesirlerden ondalık gösterimlerini çözeyim. Görseldeki sorular muhtemelen sırasıyla: a) 1/5, b) 3/4, c) 7/20, d) 5/8, e) 9/2, f) 4/50.
Her biri için kısa açıklama ve sonuçlar:
a) 1/5
- Bölme: 1 ÷ 5 = 0,2
- Açıklama: 5, 1 içine 0 kere girdiği için ondalık koyup 1,000… düşünürüz; sonuç 0,2.
b) 3/4
- Bölme: 3 ÷ 4 = 0,75
- Açıklama: 4 × 0,75 = 3 olduğu için ondalık gösterim 0,75.
c) 7/20
- Kolay yol: pay ve paydadaki 20’yi 100’e genişlet (×5): 7/20 = 35/100 = 0,35
- veya bölme ile: 7 ÷ 20 = 0,35.
d) 5/8
- Bölme: 5 ÷ 8 = 0,625
- Açıklama: 8 × 0,625 = 5 olduğu için ondalık gösterim 0,625.
e) 9/2
- Bölme: 9 ÷ 2 = 4,5
- Açıklama: 2 × 4,5 = 9 → 4,5.
f) 4/50
- Basitleştir: 4/50 = 2/25. Kolay yol: 50 → 100 çarp ×2: 4/50 = 8/100 = 0,08
- veya doğrudan 4 ÷ 50 = 0,08.
Özet (kesir → ondalık):
- 1/5 = 0,2
- 3/4 = 0,75
- 7/20 = 0,35
- 5/8 = 0,625
- 9/2 = 4,5
- 4/50 = 0,08
İstersen uzun bölme adımlarını resim üzerine yazıp göstereyim ya da başka bir soruyu da çözeyim.