!Screenshot_20260203-181748|225x500 [Link Silindi]
Resimli Soru 03-02-2026 18:15:57 Matematik Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Sorular temel aritmetik işlemler, bölen-kat bulma, tam bölünebilme, ve problem çözme becerileri içermektedir.
- Her soru net bir matematiksel modelleme gerektirir.
- Çözüm stratejisi genellikle en küçük ortak kat (EKOK), en büyük ortak bölen (EBOB), ve ters orantıların bilinmesini gerektirir.
Bu resim içindeki 6 sorunun her biri için çözümler aşağıda gösterilmiştir.
İçindekiler
Soru 1: Dikdörtgenler Prizması İçin En Az Kutu Sayısı
Boyutları 2, 3 ve 5 santimetre olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutular birleştirilerek içi dolu küp yapılacaktır. Küpün bir kenarının uzunluğu bu boyutların ortak katı olmalıdır.
- 2, 3 ve 5’in ortak katlarının en küçüğü: EKOK(2,3,5) = 30 cm
- Küpün hacmi = 30^3 = 27.000 cm^3
- Bir kutunun hacmi = 2 \times 3 \times 5 = 30 cm^3
- Gerekli kutu sayısı = 27.000 / 30 = 900
Cevap: D) 900
Soru 2: Biyoloji Etüt Yapan En Az Sınıf Sayısı
Matematik, biyoloji, kimya etütlerinde her sınıftaki öğrenci sayısı eşit.
- Matematik: 96 öğrenci
- Biyoloji: 80 öğrenci
- Kimya: 48 öğrenci
Her sınıftaki öğrenci sayısı eşit ve bu sayıyla bölünebilmelidir. Biyoloji etüt yapan en az sınıf sayısı, biyoloji öğrenci sayısını ve sınıf başına öğrenci sayısını bulmak için:
- Sınıf başına öğrenci sayısı: Matematik 96, biyoloji 80, kimya 48 sayılarının EBOBu (en büyük ortak bölen).
- EBOB(96, 80, 48):
- 96: 2^5 \times 3
- 80: 2^4 \times 5
- 48: 2^4 \times 3
En büyük ortak bölen = 2^4 = 16
- Biyolojideki öğrenci sayısı (80) / sınıf başına öğrenci sayısı (16) = 5 sınıf.
Cevap: D) 5
Soru 3: 91 ile 164 Arasında 3 ve 4 ile Kalanız Bölünebilen Sayı Sayısı
3 ve 4 ile kalan sıfır olan tam bölünen sayılardan kaç tane var:
- 3 ve 4 için ortak kat: 12 (EKOK)
- 91 ile 164 arasındaki 12’ye tam bölünen sayıları bulalım.
- En küçük 12 katı >= 91: \lceil \frac{91}{12} \rceil = 8 → 8 \times 12 = 96
- En büyük 12 katı <= 164: \lfloor \frac{164}{12} \rfloor = 13 → 13 \times 12 = 156
12’nin 96 ile 156 arasında 8, 9, 10, 11, 12, 13 sayıları var → toplam 6 tane.
Cevap: B) 6
Soru 4: Dikdörtgen Şeklindeki Duvara Fayans Sayısı
Duvar ölçüleri: 12 m en, 18 m boy.
-
Fayanslar kare şeklinde ve kenar uzunluğu fayans sayısını en aza indiriyor.
-
En az fayans için fayans kenarı, 12 ve 18’in ebob’u olmalı.
-
EBOB(12,18):
12: 2^2 \times 3
18: 2 \times 3^2
EBOB = 2 \times 3 = 6 m -
Fayans kenarı = 6 m
-
Fayans sayısı = (12/6) × (18/6) = 2 × 3 = 6
Cevap: C) 6
Soru 5: Pazarcının En Az Meyve Satışı
- Çilek kg fiyatı = 80, 240 kiraz satılmış.
- Kiraz kg fiyatı = ? (Bilinmiyor)
- Meyve fiyatı, kiraza göre kilogram başına 10 lira daha ucuz
- Soruda: aynı tam sayı adet meyve satışı ve kilogram fiyatları eşit.
Çözüm:
- Kiraz sayısı = 240
- Çilek sayısı = 80
- Fiyat çilek: 80
- Meyve fiyatı kiraz fiyatından 10 lira ucuz → K - 10 = M
- Meyve fiyatı ve satılan kilogram sayısı eşit tam sayı.
- Kiraz kilogram fiyatı K
- Çilek kilogram fiyatı 80
- Çilek satışı: 80 kg
- Kiraz satışı: 240 kg
- Pazarcı meyve fiyatını K-10 olarak ifade etmiş.
Denkleme yerleştirirsek:
- Kiraz kg fiyatı = K
- Meyve kg fiyatı = K -10
- Çilek ve meyve miktarı aynı tam sayı → 80 ve K-10 sayısı tam sayı ise çözüm şu:
En az kilogram satışı ortaya çıkaran değer seçenek içinde 20 kg gibi görünmektedir.
Cevap: C) 20
Soru 6: Aynı Anda Hareket Eden 3 Otobüsün En Az Aynı Anda Hareket Sayısı
- Üç otobüs sırasıyla 3 saat, 4 saat ve a saat aralarla hareket ediyor.
- a bilinmiyor.
- Üçü 60 saatte bir terminalden aynı anda hareket ediyor.
EKOK(3,4,a) = 60 olarak verilmiş.
EKOK(3,4) = 12.
- Yani a ile 12’nin EKOK’u 60 olmalı.
- 12’nin asal çarpanları: 2^2 \times 3
- 60’nin asal çarpanları: 2^2 \times 3 \times 5
- a asal çarpanları arasında 5 olmalı ki ekok 60 olsun.
a için seçim seçenekler arasında 5 ve 6 bulunuyor.
- EKOK(12,5) = 60
- EKOK(12,6) = 12 değil 60 değil.
- Bu yüzden a = 5 olabilir.
En az aynı anda 60 saate 1 defa hareket ediyor, bu 60/30 (EKOK) sayısı değil. Aynı anda en az kaç kere hareket edeceği sorulmuş. Zehirli olabilir. En uygun cevap EKOK sonucu 60’nın bölenlerinden biri olarak 5 olabilir.
Cevap: C) 5
Sonraki Adımlar
Dilerseniz, bu soruların her biri için detaylı formüller, çözüm yolları ya da benzer tipte daha zorlayıcı örneklerle ilerleyebiliriz. İlgilenir misiniz?
Resimli Soruların Çözümleri
Öne Çıkanlar
- Küp ve kare oluşum problemlerinde EKOK (lcm), sınıf ve mozaik bölme problemlerinde OBEB (gcd) kullanılır.
- Tam sayı bölme koşullarında, bölünen toplam değerin bölenlere tam bölünebilmesi için bölenler toplamın bölen tam çarpanları olmalıdır.
- Periyodik tekrar problemlerinde en küçük ortak tekrar süresi lcm ile bulunur.
Cevaplar sırasıyla: 1) 900, 2) 5, 3) 6, 4) 6, 5) 40, 6) 5.
İçindekiler
- Soru 1 Çözümü
- Soru 2 Çözümü
- Soru 3 Çözümü
- Soru 4 Çözümü
- Soru 5 Çözümü
- Soru 6 Çözümü
- Özet Tablosu
- SSS
Soru 1 Çözümü
Birden fazla dikdörtgenler prizmasının birleşimiyle tam küp elde etmek için küpün kenar uzunluğu, prizmanın kenarlarının en küçük ortak katı olmalıdır.
L = \mathrm{lcm}(2,3,5) = 30\ \text{cm}
Küp hacmi:
V_{\text{küp}} = L^3 = 30^3 = 27000\ \text{cm}^3
Bir prizmanın hacmi:
V_{\text{prizma}} = 2 \times 3 \times 5 = 30\ \text{cm}^3
Gerekli kutu sayısı:
\frac{V_{\text{küp}}}{V_{\text{prizma}}}
= \frac{27000}{30} = 900.
Cevap: 900 (D şıkkı)
Soru 2 Çözümü
Her sınıftaki öğrenci sayısı S olduğuna göre S; 96, 80 ve 48 sayılarının ortak böleni, en büyük olması ise sınıf sayısını en az yapar.
S = \gcd(96,80,48) = 16
Biyoloji dersinden etüt yapan sınıf sayısı:
\frac{80}{16} = 5.
Cevap: 5 (D şıkkı)
Soru 3 Çözümü
91 ile 164 arasındaki (dahil) sayılardan hem 3’e hem 4’e kalansız bölünenler, 12=\mathrm{lcm}(3,4) katlarıdır.
En küçük kat \ge91: 96, en büyük kat \le164: 156.
Terim sayısı:
\frac{156-96}{12} +1 = 6.
Cevap: 6 (B şıkkı)
Soru 4 Çözümü
12×18 boyutlu dikdörtgen duvar, en büyük kare fayanslarla döşenecek. Kenar uzunluğu
g = \gcd(12,18) = 6\ \text{m}
Fayans adedi:
\frac{12}{6} \times \frac{18}{6} = 2 \times 3 = 6.
Cevap: 6 (C şıkkı)
Soru 5 Çözümü
Fiyat p TL/kg tam sayı ve p<10.
Toplam tutar 80+240=320 TL ise kg cinsinden miktar
\frac{320}{p}
tam sayı olmalı. $p$’ye bölünebilmesi için p\mid 320. p<10 koşulunda en büyük bölen 8.
\frac{320}{8} = 40\ \text{kg}
Cevap: 40 (D şıkkı)
Soru 6 Çözümü
Üç otobüsün hareket periyotları 3, 4 ve a saattir. Her 60 saatte bir birlikte hareket ettiklerine göre
\mathrm{lcm}(3,4,a) = 60.
\mathrm{lcm}(3,4)=12 olduğundan,
LCM$(12,a)=60$ olması için $a$’nın 5 olması en küçük değerdir.
Cevap: 5 (C şıkkı)
Özet Tablosu
| Soru | Konu | Cevap |
|---|---|---|
| 1 | Küp ve lcm | 900 |
| 2 | Sınıf sayısı ve gcd | 5 |
| 3 | Ortak kat (lcm) | 6 |
| 4 | Mozaik (gcd) | 6 |
| 5 | Tam sayı bölme | 40 |
| 6 | Periyot (lcm) | 5 |
SSS
- Soru 1’de neden lcm kullandık?
- Bir küpün kenar uzunluğu, temel parçalardan tam sayı katlarıyla oluşturulmalı; ortak kat en küçük ortak kat (lcm) ile bulunur.
- Soru 2 ve 4’te gcd nasıl hesaplanır?
- Euclid algoritması ile ardışık bölme yaparak veya asal çarpan ayrıştırmasıyla ortak en büyük faktör (gcd) bulunur.
- Soru 5’te fiyat p neden en büyük bölen?
- Toplam kg sayısını \tfrac{320}{p} ile en küçük yapmak için p maksimum olmalıdır; tam bölünebilen en büyük p seçilir.
Bu tarz LCM/GCD problemlerini pekiştirmek ister misin? @Egecan_Kavak