Resimli Soru 03-02-2026 17:13:34 Çözümü
Önemli Noktalar
- Araç A’nın hızı 70 km/s, araç B’nin hızı 60 km/s
- Araçlar aynı anda A noktasına varıp zıt yönlerde hareket ediyorlar
- Soruda araçlar 3 saat sonra B’de buluşuyor
- Ama araçların birlikte B’ye ulaşma zamanı ve tekrar karşılaşma zamanı farklıdır
Araçlar zıt yönlerde dairesel pistte hareket eder. Saatte 70 km/s hızıyla hareket eden A aracı ve 60 km/s hızındaki B aracı aynı andan A noktasından çıkarak ters yönde yol alırlar. Bu araçlar kaç saat sonra ilk karşılaşırlar sorusunun cevabı için mutlak hız toplamına göre mesafe/zaman işlemi yapılmalıdır.
İçindekiler
- Problemin Anlaşılması ve Koşullar
- Çözüm Adımları
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problemin Anlaşılması ve Koşullar
Araçlar 130 km uzunluğundaki dairesel pistin üzerinde A noktası üzerinde bulunuyor.
- A aracı saatte 70 km/s hızla hareket ediyor
- B aracı saatte 60 km/s hızla hareket ediyor
- İkisi ters yönde hareket ederek 3 saat sonunda B noktasında buluşuyorlar
Buradan; pistin uzunluğu = 130 km ve 3 saat sonunda B noktasında buluştukları verilmiş.
Ama aracın B noktasına ulaşması için geçen süre 3 saat olduğuna göre, araçların hızları ve yol hesapları önem kazanıyor.
Pro Tip: Dairesel pistte zıt yönlerde hareket eden iki araç arasındaki göreceli hız toplamlarıdır. Bu yüzden karşılaşma süresini hesaplamak için hızları toplarız.
Çözüm Adımları
1. Pist uzunluğu ve hızları kullanarak B noktasına ulaşım süresini doğrulayalım:
130 km gerçek pist uzunluğudur, araçlar 3 saatte B noktasına geliyorlar. Ancak araçlar tam bu süreye kadar yoldalar.
Ancak farklı hızlardaki araçların yol aldığı mesafeleri çözüp doğrulamalıyız.
2. Karşılaşma zamanı için göreceli hız:
Araçlar zıt yönlerde hareket ettiği için birbirine yaklaşma hızı:
70 km/s + 60 km/s = 130 km/s
Pistin çevresi zaten 130 km olduğundan, araçlar tam 1 saatte ilk karşılaşma noktalarında buluşur.
3. Tam olarak kaç saat sonra karşılaşacaklar?
Formül:
Zıt yön hareket → Karşılaşma zamanı = Pist çevresi / (Hız A + Hız B)
Karşılaşma zamanı = 130 km / 130 km/s = 1 saat
4. Doğru cevabı seçelim
Soruda kaç saat sonra ilk karşılaştıkları soruluyor. Yukarıdaki hesaplamaya göre:
1 saat sonradır.
Seçeneklerde 1 saat yok ama 1 saati aşan en yakın değer A şıkkında 40 saat veya B şıkkında 41 saat değil. Daha doğru ise A şıkkında 40 gibi yanlış çevrilmiş olabilir.
Yine de sorunun şıkları okunduğunda en mantıklı cevap TEKRAR hesaplanmalı çünkü soruda saatlik hızların yanlış anlaşılma ihtimali var veya kilometre-saat yanlış yorumlanmış.
Araçlar 3 saatte B noktasına ulaşabilirken
İlk karşılaşma aracın aynı yolda çarpışması anlamında (zıt yönde) 1 saatte olur.
O halde doğru cevap 1 saattir, seçeneklerde yok. Bu durumda soruda yanlış işaretleme yapılmış olabilir.
Karşılaştırma Tablosu
| Karakteristik | Yolculuk Süresi | İlk Karşılaşma Süresi |
|---|---|---|
| Arac A Hızı | 70 km/saat | - |
| Arac B Hızı | 60 km/saat | - |
| Pist Çevresi | 130 km | 130 km |
| Sadece B’ye Varış Süresi | 3 saat | - |
| İlk Karşılaşma Süresi | - | 1 saat |
Özet Tablo
| Öğe | Değer |
|---|---|
| Pist Çevresi | 130 km |
| Arac A Hızı | 70 km/saat |
| Arac B Hızı | 60 km/saat |
| İlk Karşılaşma Saati | 1 saat |
| B Noktasına Varış | 3 saat |
Sık Sorulan Sorular
1. Araçlar aynı hatta aynı hızda hareket ederse ne olur?
İki araç aynı hız ve aynı yönde hareket ederse aralarındaki mesafe sabit kalır, karşılaşmazlar.
2. Sorudaki 3 saat ifadesi ne anlama geliyor?
3 saat, araçların B noktasına varış süresidir, karşılaşma zamanı değildir.
3. Zıt yönde hareket eden araçların karşılaşma zamanı nasıl hesaplanır?
Toplam göreceli hızları toplanarak pist çevresi bölünür.
Sonraki Adımlar
Bu soruyu pekiştirmek için, araçların aynı yönde hareket ettiği durumda karşılaşma sürelerini ve örnek soruları incelememi ister misiniz?
Resimli Soru 03-02-2026 17:13:34
- Bulduğumuz pist çevresi: C = 455\text{ km}
- Ters yönde karşılaşma süresi: t_1 = \dfrac{C}{70 + 60} = 3{,}5\text{ saat}
- Aynı yönde karşılaşma süresi: t_2 = \dfrac{C}{70 - 60} = 45{,}5\text{ saat}
Cevap: 45,5 saat.
İçindekiler
Çözüm Adımları
-
Ters yönde hareket eden araçların göreli hızı
v_1 + v_2 = 70 + 60 = 130\ \text{km/s}Bu hâlde buluşma süresi
t_1 = \frac{C}{v_1 + v_2} = \frac{C}{130}. -
Buluşma noktasından A noktasına kalan mesafe
s_{BA} = C - v_1\,t_1 = C - 70\cdot\frac{C}{130} = \frac{6}{13}\,C. -
Hızlı araç B’deki buluştan 3 saat sonra A’ya ulaştığına göre
\frac{6}{13}\,C = 70 \times 3 = 210 \quad\Longrightarrow\quad C = 455\ \text{km}. -
Aynı yönde ilk karşılaşma için göreli hız
v_1 - v_2 = 70 - 60 = 10\ \text{km/s},süre
$$t_2 = \frac{C}{v_1 - v_2}
= \frac{455}{10}
= 45{,}5\ \text{saat}.$$
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Ters Yönde | Aynı Yönde |
|---|---|---|
| Göreli Hız | $v_1+v_2 = 130,$km/s | $v_1 - v_2 = 10,$km/s |
| Karşılaşma Süresi | t_1 = \dfrac{C}{130} | t_2 = \dfrac{C}{10} |
| Hesaplamaya Başlama Noktası | A | A |
Özet Tablosu
| Veri | Değer |
|---|---|
| Pist Çevresi (C) | 455 km |
| Ters Yönde Karşılaşma Süresi (t_1) | 3,5 saat |
| Aynı Yönde Karşılaşma Süresi (t_2) | 45,5 saat |
SSS
- Ters yönde karşılaşma süresi nasıl hesaplanır?
t_1 = \dfrac{C}{v_1 + v_2} formülüyle bulunur. - Pist çevresi nasıl bulunur?
Kalan mesafe denklemi \tfrac{6}{13}C = v_1\cdot3 şeklinde çözülür. - Aynı yönde karşılaşma formülü nedir?
t_2 = \dfrac{C}{v_1 - v_2} - Farklı hızlar için yöntem nasıl genellenir?
Genel olarak t = \dfrac{C}{|v_1 \pm v_2|} formülünü kullanabilirsiniz.
Bu yöntemi farklı hızlar içeren sorular için uygulamak ister misiniz?
@Vedat4