Resimli Soru 03-02-2026 16:40:35
Önemli Noktalar
- Bir araç, 3 saatte bir yolu alıyorsa, hızının %40 azalması durumunda aynı yolu 5 saatte alır.
- İki araç, A ve B noktalarından hızları 5V ve 3V olarak aynı anda aynı yöne hareket ediyor.
- A ile C arası 545 km ise, A ile B arası mesafe soruluyor.
Bir yolu 3 saatte alan aracın hızı V ise, hızı %40 azaldığında:
Orijinal zaman t_1 = 3 saat olmak üzere, aynı yol mesafesi için:
Hız azaldığında geçen süre:
İçindekiler
- Birinci Sorunun Çözümü: Hızın Azalması
- İkinci Sorunun Çözümü: A ile B Arası Mesafe
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Birinci Sorunun Çözümü: Hızın Azalması
Bir yolun tamamını 3 saatte alan aracın hızı V ise:
Hız %40 azaldığında bu yeni hız:
Bu durumda yolun tamamını alma süresi:
Cevap: A şıkkı, 5 saattir.
Pro Tip: Hız ve zaman ters orantılıdır, hız azaldığında geçen süre artar.
İkinci Sorunun Çözümü: A ile B Arası Mesafe
Verilenler:
- Hızlar: A noktası arabası hız 5V, B noktası arabası hız 3V
- A ile C arası mesafe: 545 km
- İki araç aynı anda A ve B noktalarından aynı yöne doğru hareket ediyor ve C’de birleşiyorlar.
Amaç: A ile B arası mesafeyi bulmak.
Çözüm Adımları:
x km olsun: A ile B arası mesafe
- B noktası ile C arasındaki mesafe: 545 - x
İki araç aynı anda hareket ettiklerine göre, birbirlerine yetiştiklerinde geçen süre aynıdır.
- A’dan C’ye giden araç için zaman:
- B’den C’ye giden araç için zaman:
Eşit zaman olduğuna göre:
Her iki tarafı V ile çarpalım ve sadeleştirelim:
Cross-multiplied:
Cevap: A ile B arası 218 km’dir, yani C şıkkı.
Özet Tablo
| Soru | Sonuç | Şık |
|---|---|---|
| Hızı %40 azaltılan araç, aynı yolu kaç saatte alır? | 5 saat | A |
| A ile B arası mesafe | 218 km | C |
Sık Sorulan Sorular
1. Hız azalınca zaman neden artar?
Hız ve zaman ters orantılıdır; hız azaldığında zamanı artırır çünkü aynı mesafeyi daha yavaş gidilir.
2. Aynı anda hareket eden araçların süreleri nasıl eşitlenir?
Araçların gittikleri mesafe ve hızları kullanılarak, zaman denklemi kurulur ve bilinmeyen mesafe veya süre bulunur.
3. Mesafe hesabında hızların katsayı olarak V kullanılması ne işe yarar?
Hızlar orantılı olarak ifade edilirse V bilinmese bile denklemler kurulup çözüm yapılabilir.
Sonraki Adımlar
Başka hız-zaman-mesafe problemleri için benzer soru çözümleri ister misiniz, yoksa grafik ve denklem içeren ileri seviye sorulara geçelim mi?
A ile B arası mesafeyi bulunuz
Önemli Noktalar
- İki araç aynı anda A ve B noktalarından C noktasına doğru hareket ediyor.
- A noktasından hareket eden aracın hızı 5V, B noktasından hareket eden aracın hızı 3V.
- Varış süreleri eşitlenerek A–B mesafesi x denklemiyle çözülür.
İçindekiler
Çözüm Adımları
A ile B arası mesafeyi x km kabul edelim. A’dan C’ye toplam mesafe 545 km olduğuna göre B–C arası mesafe 545 - x km’dir.
- A aracının C’ye varma süresi:
- B aracının C’ye varma süresi:
A ve B araçları C’ye aynı anda ulaştığına göre
eşitliğini kurup çözelim:
Her iki tarafı V ile sadeleştirip çapraz çarpım yapalım:
Bu durumda A ile B arası mesafe 218 km’dir. (C seçeneği)
Özet Tablosu
| Mesafe | Formül | Sonuç |
|---|---|---|
| A → B (x) | \displaystyle \frac{545}{5V} = \frac{545 - x}{3V} | 218\text{ km} |
| A → C | — | 545\text{ km} |
SSS
Q1: Göreli hızla çözülebilecek başka soru türleri nelerdir?
A1: Karşılıklı veya aynı yönde hareket eden iki cismin buluşma zamanı, ayrılma zamanı ve toplam yol problemlerinde göreli hız kavramı sıkça kullanılır.
Q2: Hız-zaman-mesafe ilişkisinde ters orantı nasıl kurulur?
A2: Sabit hızda hareket eden bir cisim için \text{mesafe} = \text{hız} \times \text{süre} formülünden yola çıkarak, süreyi izole etmek için \text{süre} = \frac{\text{mesafe}}{\text{hız}} denklemi oluşturulur.
Q3: Farklı hızlarla başlayan araçların varış süreleri nasıl denk getirilir?
A3: Her aracın varış süresi ayrı ayrı \frac{\text{gidilen mesafe}}{\text{hız}} şeklinde yazılır, eşitleyip bilinmeyeni çözülür.
Sonraki Adım
Bu tür orantı problemlerini pekiştirmek için 3 adet pratik soru ister misiniz?