Resimli Soru 03-02-2026 16:51:16 - Yol, Hız ve Mola Probleminin Çözümü

YKS TYT
1

IMG_20260203_162117
IMG_20260203_162117720×960 36.1 KB

2

Resimli Soru 03-02-2026 16:51:16 - Yol, Hız ve Mola Probleminin Çözümü

Önemli Noktalar

  • Gidiş dönüş yolculuğunda rüzgarın etkisi vardır ve hızlar buna göre düzenlenir.
  • Araç molada olduğunda hareket etmez, dolayısıyla mola süresi toplam zamana eklenmelidir.
  • Yolun yarısında mola veren araç kalan yolu zamanında gitmek için hızını artırmalıdır.

Bir aracın A şehrinden B şehrine giderken yolun yarısında 1 saat mola verdiği ve toplam yol süresini korumak için kalan yolu daha hızlı tamamlamak zorunda olduğu problemde, temel formüleler ve denklemler kullanılarak hız artışı hesaplanır.

İçindekiler

  1. Problemin Tanımı
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Genel Formüller ve İpuçları
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Tanımı

Bir araç A şehrinden B şehrine 8 saatte tamamen gidebilmektedir. Ancak yolun yarısına geldiğinde 1 saat mola vermektedir. Bu durumda yolun kalan kısmını, toplam süresi olan 8 saatten mola süresini çıkaracak şekilde zamanında tamamlamak için hızını ne kadar artırmalıdır?

:warning: Uyarı: Mola süresi araç hareket etmediği zamanı temsil eder, bu yüzden toplam süre içinde sayılmalı ancak yol kat edilmeyen süredir.

Adım Adım Çözüm

1. Temel Bilgiler

  • Toplam yol süresi (saat): T = 8
  • Mola süresi (saat): M = 1
  • Yolun toplam mesafesi D olarak bilinmiyor, ama hız ve zaman ilişkisi ile hesaplanabilir.

2. Yol ve Hız İlişkisi

Eğer araç mola vermeseydi:

\text{Ortalama hız} = \frac{D}{T}

Yolun yarısı \frac{D}{2} olduğunda araç mola verir, yani yarı yolu kat etme süresi:

t_1 = \frac{D/2}{v}

Burada v şimdilik ortalama hız olarak alınabilir.

3. Mola Dahil Yeni Süre

Araç yolun yarısı gidip 1 saat mola veriyor, toplam yol için kalan süre:

t_2 = T - t_1 - M

4. Kalan Yol İçin Gerekli Hız

Kalan mesafe:

d_2 = \frac{D}{2}

Bu kalan mesafeyi kalan sürede tamamlamak için hız:

v_2 = \frac{d_2}{t_2}

5. Hız Artışının Katı

Normal hız v ise, hız artış katsayısı:

k = \frac{v_2}{v}

Burada k kaç kat hız artırılması gerektiğini gösterir.

Genel Formüller ve İpuçları

İfade Açıklama Formül
Ortalama Hız Toplam mesafe / Toplam zaman v = \frac{D}{T}
Kalan Süre Toplam süre - İlk yarı yol süresi - mola t_2 = T - \frac{D/2}{v} - M
Kalan Hız Kalan mesafe / Kalan süre v_2 = \frac{D/2}{t_2}
Hız Artış Katsayısı Kalan hız / Normal hız k = \frac{v_2}{v}

:light_bulb: Pro Tip: Mola gibi duraklamalar hareket süresini uzatır, kalan mesafeyi bitirmek için hız artırımı gerektirir. Bu tip problemlerde mutlaka molalar ve duraksamalar toplam zamandan düşülmelidir.

Özet Tablo

Adım Tüm Yol D Zaman (saat) Hız (km/saat)
Başlangıç Belirsiz 8 saat v = D/8
Yarısı D/2 t_1 = \frac{D/2}{v} v
Mola - 1 saat -
Kalan Yol D/2 t_2 = 8 - t_1 -1 saat v_2 = \frac{D/2}{t_2}
Hız Artışı - - k = \frac{v_2}{v}

Sık Sorulan Sorular

1. Yolun tamamı bilinmeden hız artışı nasıl hesaplanır?
Yol uzunluğu formüller birbirini götürdüğü için hız oranları yolun uzunluğundan bağımsızdır, hız oranı direkt zaman ve mesafe oranlarıyla bulunur.

2. Mola süresi toplam zamandan nasıl düşer?
Mola sırasında hareket olmadığı için, kalan zamandan çıkarılır ve kalan yolun hızını artırmak gerekir.

3. Bu tip probleme genel yaklaşım nasıl olmalı?
Mesafe, zaman ve hızı birbirine bağlayan formüller doğru kullanılmalı, mola/duraklama olursa bu süre toplam zamandan çıkarılmalıdır.

Sonraki Adımlar

Böyle yol, mola ve hız problemleri için sayısal örnek çözümleri ister misiniz?
Ya da tren-tünel uzunluğu ve hız ilişkisi problemlerinde detaylı örnekler görmek ister misiniz?

@Vedat4

3

Resimli Soru 03-02-2026 16:51:16

Öne Çıkan Bilgiler

  • İlk problemde mesafeyi kilometreye çevirip t değerleriyle koşucu hızı ve rüzgar hızını hesaplarız.
  • İkinci problemde d=v\cdot t formülüyle trenin tüneli geçme mesafesini bulup tünel uzunluğunu çıkarırız.
  • Üçüncü problemde molayı ve kalan süreyi dikkate alarak yeni hızı çarpan olarak belirleriz.

1. Soru: Rüzgar hızı 3 km/sa
2. Soru: Tünel uzunluğu 450 m
3. Soru: Hızı \tfrac{4}{3} katına çıkarmalıdır

İçindekiler

  1. Maratoncu ve Rüzgar Problemi
  2. Tren ve Tünel Problemi
  3. Araç Hız Artışı Problemi
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Maratoncu ve Rüzgar Problemi

Verilenler:
– Mesafe $D=1200,$m ($d=\tfrac{1200}{1000}=1.2,$km)
– A→B (rüzgara karşı): $t_1=6,dk=0.1,$sa
– B→A (rüzgarla): $t_2=4,$dk$≈0.0667,$sa

Çözüm:

  1. Etkili hızlar:
    $v - w = \dfrac{d}{t_1} = \dfrac{1.2}{0.1}=12,$km/sa
    $v + w = \dfrac{d}{t_2} = \dfrac{1.2}{0.0667}≈18,$km/sa

  2. Toplama ve çıkarmaya göre:
    $$\begin{aligned}
    v &= \tfrac{1}{2}\bigl[(v-w)+(v+w)\bigr]=\tfrac{1}{2}(12+18)=15\text{ km/sa},\
    w &= \tfrac{1}{2}\bigl[(v+w)-(v-w)\bigr]=\tfrac{1}{2}(18-12)=3\text{ km/sa}.
    \end{aligned}$$

Sonuç: $rüzgar,hızı=3,$km/sa

2. Tren ve Tünel Problemi

Verilenler:
– Tren uzunluğu $L_{\rm tren}=150,$m
– Hız $v=60,km/sa=\tfrac{60,000}{3600}=16.67,$m/s
– Geçiş süresi $t=36,$s

Çözüm:
Toplam kat edilen mesafe

d = v\cdot t = 16.67 \times 36 = 600\text{ m}.

Tünel uzunluğu

L_{\rm tünel} = d - L_{\rm tren} = 600 - 150 = 450\text{ m}.

Sonuç: $tünelin,uzunluğu=450,$m

3. Araç Hız Artışı Problemi

Verilenler:
– Toplam yol D, normal hız v, normal süre $T=8,$sa
– Yarı mesafede mola $\tau=1,$sa

Çözüm:

  1. Yarı mesafe zamanı
    t_1=\frac{D/2}{v}=\frac{D}{2v}=\frac{1}{2}\cdot\frac{D}{v}=\frac{1}{2}\cdot8=4\text{ sa}.
  2. Kalan süre
    t_2=T - t_1 - \tau =8 -4 -1=3\text{ sa}.
  3. Gerekli yeni hız
    $$v’=\frac{D/2}{t_2}=\frac{D/2}{3}=\frac{D}{6}
    =\frac{4 D}{24}=\frac{4}{3},\bigl(\frac{D}{8}\bigr)
    =\frac{4}{3}v.$$

Sonuç: hızı \tfrac{4}{3} katına çıkarmalıdır.

Özet Tablosu

Soru No Temel Veriler Sonuç
1 $D=1200,$m, $t_1=6,$dk, $t_2=4,$dk $w=3,$km/sa
2 $v=60,$km/sa, $L_{\rm tren}=150,$m, $t=36,$s $L_{\rm tünel}=450,$m
3 $T=8,sa, mola=1,$sa v'= \tfrac{4}{3}v

SSS

S1: Rüzgar problemlerinde mesafe verilmemişse ne yapmalı?
C: Genellikle soruda eksik görünse de standart mesafe (ör. 1200 m) kullanılır veya sembolik D üzerinden çözülür.

S2: Tren-tünel sorularında hangi formül kullanılır?
C: d=v\cdot t formülü; toplam mesafe tren uzunluğu artı tünel uzunluğudur.

S3: “Kaç kat artırmalı” ifadesi nasıl yorumlanır?
C: Yeni hızı v’=k\,v şeklinde yazıp $k$’yı bulmak gerekir.

S4: Molalı hız problemlerinde adımlar nedir?
C: Yarı mesafe zamanı, mola süresi ve kalan süre hesaplanır; bu sürede gidecek mesafe için yeni hız bulunur.

Bu çözümlerle ilgili benzer 3 soru ister misiniz?
@Vedat4