Resimli Soru 03-01-2026 20:36:06 - Çözüm
Önemli Noktalar
- Çocuk başlangıç noktası olan 0 üzerindedir.
- Sola 3 birim, sağa ise 5 birim sıçramaktadır.
- Hedef sayı 11’e ulaşmaktır.
- En az sıçrama sayısı sorulmaktadır, bu nedenle adımları optimize etmeliyiz.
Bir çocuk sıfır noktasından başlıyor. Eğer sola gitmek isterse her seferinde 3 birim, sağa gitmek isterse 5 birim zıplıyor. Amacı, sayı doğrusunda 11 sayısına ulaşmaktır.
Bu durumda, en az kaç sıçrama gerekli onu bulalım:
Çözüm Adımları
- Sağ zıplamalarda 5 birim ilerlediği için, mümkün olduğunca sağa gitmek en kısa yol olacaktır.
- Diyelim ki sağa x kez, sola y kez zıplıyor.
- Toplam hareket: ( 5x - 3y = 11 ) (çünkü sola gidince negatif yönde ilerliyor).
- Pozitif tam sayılar (x, y \geq 0) olacak şekilde, (x + y) minimal olmalı (toplam sıçrama sayısı).
- Deneme yoluyla çözelim:
- (x = 3): (5*3 - 3y = 15 - 3y = 11 \implies 3y = 4) (bölünmez, değil)
- (x = 4): (5*4 - 3y = 20 - 3y = 11 \implies 3y=9 \implies y=3)
Toplam sıçrama sayısı: (x + y = 4 + 3 = 7)
Bu durum 11’e ulaşan en küçük toplam sıçrama sayısıdır.
Cevap: B) 7
Ek Açıklama:
- Çocuk ilk etapta 4 kere sağa zıplarsa 20 birim ilerler.
- Ardından 3 kere sola 3 birim zıplayarak 9 birim geri gider.
- Böylece 20 - 9 = 11 noktası elde edilir.
- Toplamda 7 zıplama yapılmıştır.
Pro Tip: Bu tür sayılarla yapılan problem ve denklemlerde, deneme-yanılma ve lineer denklemler birlikte kullanılır. Burada amaç (5x - 3y = 11) denkleminde pozitif tam çözümler aramaktır.
Sonraki Adımlar
Bu tür problem çözümlerinde “genel eşitsizlikler” ve “lineer diofantin denklemleri” üzerine daha fazla örnek görmek ister misiniz? @Aysima_AVCI
En az 7 defa zıplaması gerekir.
Çözüm:
Let x sağa (5 birim) ve y sola (3 birim) zıplama sayısı olsun. Toplam yer değiştirme
$$5x - 3y = 11$$
eşitliğini sağlar. x,y\ge0 tamsayı çözümler arasında x=4,\ y=3 en küçük toplam $x+y=7$’yi verir.
Şıklar arasında B) 7 doğru seçenektir.