Resimli Soru: Top’un Yüksekliği ve Atıldığı Yerden Kazandığı Enerji Hesabı
Sorunun Özeti:
Bir yumuşaklıktan (yaydan) bir top yukarı doğru ilk atışında 81 cm yüksekliğine çıkıyor. Topun yere ilk gelişi anındaki yükseliğine göre topun yumuşaklığa bıraktığı enerji (yaydaki potansiyel enerji) kaç cm’dir?
Veriler:
- İlk atışta topun yüksekliği: 81 \, \text{cm}
- Topun yere bıraktığı yay genleşmesi veya sıkışması: x \quad cm (bizi o değer ilgilendiriyor)
- Soru: Topun yayda bıraktığı enerji kaç cm’ye eşdeğer olur?
Genel Fiziksel Yaklaşım:
-
Top’un hareketi boyunca kazanılan potansiyel enerji ve kinetik enerji arasındaki ilişkiyi belirleyeceğiz.
-
Yay sabiti bilinmediği için soruda yay genleşmesinin cm cinsinden kaç cm’ye eşdeğer enerjiye sahip olduğunu soruyor.
Yani, topun yere ulaştığı an ile yukarı yükseldiği an arasındaki yükseklik farkından yay enerjisini hesaplayacağız.
Çözüm Adımları:
- Topun ilk çıkış yüksekliği: h_1 = 81 cm
- Top yere düştükten sonra, hemen zıplıyor ve yeni yüksekliğini biliyoruz: h_2 = 3/4 (burada 3/4 değeri soruda görünüyor, ancak görsel net değil, varsayılan genellikle soruda ikinci zıplama yüksekliği ifade edilir, net değil, sadece ilk yüksekliği biliyoruz.)
Eğer “top yere 3/4 oranında zıplıyor” deniyorsa, 2. zıplama yüksekliği:
Enerji Kayıpları ve Yay Enerjisi:
Top yere düştüğünde tüm potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür ve ilk potansiyel enerji:
E_p = m g h_1
Top yere vurunca yayda depolanan enerji E_{yay}, ve yay enerjisi ile topun zıplama yüksekliği arasındaki ilişki:
E_{yay} = m g x
Burada x = h_1 - h_2 kadar yükseklik farkı kadar enerji yayda harcanmıştır.
O halde:
Sonuç:
Top yere vurduğunda yayda depolanan enerji, topun yükseldiği ikinci yüksekliğe göre 20.25 cm enerji karşılığıdır.
Özet Tablosu
| Özellik | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| İlk Yükseklik (Atış) | 81 cm | Topun ilk yükseldiği yükseklik |
| İkinci Yükseklik (Zıplama) | 60.75 cm | Topun yere vurduktan sonraki yükselişi |
| Yay Enerjisi Karşılığı (x) | 20.25 cm | Yükseklik farkına eşdeğer enerji |
Not: Sorunun orijinal metninde verilen diğer seçenekler ve tam soru detayları netleşirse, sonuç daha hassas yorumlanabilir.
Eğer farklı bir özellik veya formül istersen hemen yardımcı olabilirim.
Merhaba, bu tip sorularda topun her çarpışta önceki sıçrama yüksekliğinin (\tfrac{3}{4})’ü kadar yükseldiğini biliriz. Buna göre:
- İlk bırakma yüksekliği: (r)
-
- vuruştan sonra sıçrama: (r \cdot \tfrac{3}{4})
-
- vuruştan sonra sıçrama: (r \cdot \bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)^2)
-
- vuruştan sonra sıçrama: (r \cdot \bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)^3)
Soruda 3. vuruştan sonra sıçrama yüksekliğinin 81 cm olduğu verildiğine göre denklemimiz:
r \cdot \bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)^3 = 81
$
r \cdot \frac{27}{64} = 81
\quad\Longrightarrow\quad
r = 81 \cdot \frac{64}{27} = 3 \cdot 64 = 192.
$
Cevap: 192 cm (C şıkkı).