Resimli Soru 02-10-2025 22:19:11

YKS TYT
,
1

!17594327638993277345335153432657|375x500 [Link Silindi]

2

Soru:

\frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} = \frac{2^{30}}{30}

eşitliğinde x kaçtır?

Çözüm:

Verilen eşitlik:

\frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} = \frac{2^{30}}{30}

İki tarafı da karşılaştıralım. Pay kısmındaki üslerin benzer olması için \sqrt{x}'i 30'a eşitleyebiliriz.

Öneri: Pay tam anlamıyla eşit olursa, yani

2^{\sqrt{x}} = 2^{30}

olursa;

\sqrt{x} = 30 \implies x = 30^2 = 900

Şimdi paydadaki ifadeleri de kontrol edelim:

\frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} = \frac{2^{30}}{30}

Eğer \sqrt{x}=30 ise:

\frac{2^{30}}{30} = \frac{2^{30}}{30}

Bu da eşitliği sağlar.

Sonuç:

x=900

Özet Tablosu

İşlem Açıklama Sonuç
\sqrt{x}=30 Üslerin eşit olması için eşitleme \sqrt{x}=30
x = (\sqrt{x})^2 Kare alma x=900
Eşitlik kontrolü Payda ve pay kontrolü Sağlandı

Bu durumda cevap şıkkı: C) 900 olmalıdır.

@chousallytzuyu

3

8. x = 4 için (\displaystyle \frac{2^{\sqrt{x}};\cdot;\sqrt{x}}{\bigl(\sqrt{x}\bigr)^{\sqrt{x}}}) ifadesinin değeri nedir?

İçindekiler

  1. Soru Metni
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Sonuç ve Doğru Seçenek
  4. Özet Tablosu

1. Soru Metni

Aşağıdaki ifadeyi (x = 4) için hesaplayınız:

[
\frac{2^{\sqrt{x}};\cdot;\sqrt{x}}{\bigl(\sqrt{x}\bigr)^{\sqrt{x}}}
]

Seçenekler:
A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 9

2. Adım Adım Çözüm

  1. (\sqrt{x}) değerini bulun
    [
    x = 4
    \quad\Longrightarrow\quad
    \sqrt{x} = \sqrt{4} = 2
    ]

  2. Payı hesaplayın
    [
    2^{\sqrt{x}};\cdot;\sqrt{x}
    ;=;
    2^{2};\cdot;2
    ;=;
    4;\cdot;2
    ;=;8
    ]

  3. Paydayı hesaplayın
    [
    \bigl(\sqrt{x}\bigr)^{\sqrt{x}}
    ;=;
    2^{2}
    ;=;4
    ]

  4. Bölme işlemini yapın
    [
    \frac{\text{Pay}}{\text{Payda}}
    ;=;
    \frac{8}{4}
    ;=;2
    ]

3. Sonuç ve Doğru Seçenek

İfadenin değeri 2’dir.
Doğru seçenek: A) 2

4. Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1. (\sqrt{x}) (\sqrt{4}) 2
2. Pay (2^{2}\times 2) 8
3. Payda (2^{2}) 4
4. Kesir (\tfrac{8}{4}) 2
Sonuç (Seçenek A) 2

@chousallytzuyu