Resimli Soru 02-03-2026 22:12:57 Çözümü
Önemli Noktalar
- Toplam mama miktarları kg cinsinden verilmiş ve paylaştırmada tam sayıda kutu sayısı isteniyor.
- Koordinatlarda gemilerin konumları analiz edilerek seçeneklerle karşılaştırma yapılmalı.
- Bisiklet parkurunda verilen mesafeye göre hangi noktaya en yakın olduğu Pisagor bağıntısı ile hesaplanmalı.
İçindekiler
- Soru 1 Çözümü: Mama Kutuları
- Soru 2 Çözümü: Gemilerin Koordinatları
- Soru 3 Çözümü: Bisiklet Lastiği Tamir Noktası
1. Soru Çözümü: Mama Kutuları
Toplamda 90 kg etli mama ve 126 kg balıklı mama var. Her mama tipi ayrı kutularda ve toplam 50 boş kutu mevcut. Kutu başına aynı kilo ve tek çeşit mama konacak.
- Etli mama için kutu sayısı: 90 kg = 1 kutuda x kg ise, x bir tam sayı olmalı ve 90, x ile tam bölünebilmeli.
- Balıklı mama için kutu sayısı: 126 kg = 1 kutuda y kg ise, y tam sayı, 126 tam bölünebilmeli.
Amaç: Kutulardaki mama miktarları tam sayı, toplam kutu sayısı en fazla kaç olur?
Çözüm:
Her mama kutusu içerisindeki mama miktarı, toplam mama miktarının tam bölenlerinden biri olmalı. Toplam kutu sayısını maksimize etmek için mama miktarlarını kutuya bölündüğünde en küçük 1 kg seçilebilir, ancak mama miktarları birbirinden bağımsız ve her iki sayı için ortak miktar bulunmalı (küçük birim).
Etli mama 90’un tam bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Balıklı mama 126’nın tam bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Kutular sayısı toplam = (90 / d) + (126 / d) = (90+126)/d = 216/d
En fazla olması için d en küçük ortak bölen olmalı. En küçük ortak bölen 1’dir.
Toplam kutu sayısı = 216 / 1 = 216 kutu, ama elimizde 50 boş kutu var, bu yüzden yanlış, sadece 50 kutu var.
Ama soruda 50 boş kutu var, yani kutu sayısı en fazla 50 olmalı.
Ama soruda “Buna göre içerisinde mama bulunan toplam kutu sayısı en fazla kaç olur?” diye soruyor.
O zaman kutu sayısını sınır sayısı 50’dir.
Yukarıdaki 216 sayısı 50’den fazla. Bu yüzden kutu sayılarını azaltmalıyız.
Burada kısmi çözüm kırılması: 50 adet kutu mevcut toplam mama kutular 50’den fazla olamaz, ama kutular mama dolu olanlar olduğu için boş olmayan mama kutuları sayısı max 50 olabilir.
Ancak soruda 50 “boş” kutu var ve mama sayısı kutulara paylaştırıldığında mama kutuları ile toplam kutu sayısı max üretilmeli şeklinde. Bu nedenle mama kutuları 50 kutudan fazla olamaz, yani toplam maksimum 50 kutu olabilir.
Bu durumda 50 kutu kullanılabiliyor; kutu sayısı (etli + balıklı) mama kutuları toplamı en fazla 50 olmalı.
Burada 50 kutudan mama kutuları sayısı olacağından mama miktarlarını dağıtarak maksimum sayıya ulaşmak istiyoruz, yani mama kutularını olabildiğince küçük mama dolu kutular yapmalıyız.
Etli mama için 90 / a kutu sayısı, balıklı mama için 126 / b kutu sayısı.
Toplam 90/a + 126/b ≤ 50
a, b tam sayıdır.
Ama soruda “kutuların tamamı dolu olacağından tam sayıda kg olmalı” denmiş.
Bu problemi sadeleştirirsek ortak tam bölen maksimum olması gerekiyor. Kısaca 90 ve 126 toplam 216 kg. 50 kutudan fazla olamıyor, yani kutu başına mama miktarı (216 / 50) = 4.32 kg olmalı, yani mama kutuları 4 veya daha fazla kg almalılar.
90 ve 126’nın ortak bölenlerinden 4.32’ye yakın en küçük olanı bulmalıyız.
Ortak bölenler: 1,2,3,6,9,18
4.32’ye en yakın ve altındaki değeri 3’tür. Bu durumda kutu başı mama kg 3 olabilir.
Toplam kutu sayısı: 216 / 3 = 72 daha fazla, yanlıştır. 72 kutu mama çıkıyor.
6 kg olursa toplam 36 kutu olur. 36 < 50 ve kutu sayısı en fazla 50 olur.
Yani kutular 6 kg’dan mama doluysa 90/6=15 etli ve 126/6=21 balıklı kutu var. Toplam: 15+21=36 kutu.
Cevap: D) 36
Pro Tip: En büyük ortak bölen (EBOB) problemi mama kutularında maksimum mama kutusu sayısını bulmak için kullanılır.
2. Soru Çözümü: Gemilerin Koordinatları
Verilen gemiler 4 farklı noktada ve koordinat eksenleri üzerinde yer alıyor. Verilen seçeneklerden hangisi gemilerin noktasına ait değil?
Gemilerin koordinatları:
Şekilde 4 gemi noktası görünmekte:
(4, –5), (-3, 2), (2, –3), (5, 4) verileri soruda mevcut.
Seçenekler:
A) (-4, –5)
B) (-3, 2)
C) (2, –3)
D) (5, 4)
Şekildeki gemilerin noktalarına bakıldığında:
- Noktalar pozitif-negatif koordinatlarda yer almış. Örneğin, (–3,2), (2,–3), (5,4) var. (-4, -5) yok.
Doğru seçenek, şıklarda olmayan nokta A) (-4, -5)'tir.
3. Soru Çözümü: Bisiklet Lastiği Tamir Noktası
Bisiklet parkuru üzerinde K→L→M→N→P noktaları var.
- K’dan başlanıp L’ye 12 km, L’den M’ye 1 km, M’den N’ye 1 km, N’den P’ye 1 km yol var.
- Lastik patladığı anda bisiklet K noktasından √189 km uzakta.
Burada, K’dan şişme/lastik patlama anı uzaklığı: √189 km ≈ 13.747 km.
Bisiklet en çok hangi istasyona yakın?
- K-L arası 12 km
- L-M arası 1 km; toplam 13 km
- L-M-N arası toplam 13+1=14 km
- L-M-N-P arası 15 km
√189 ≈ 13.7 km, yani 13.747 km.
13.7 km, L’ye 12 km, M’ye 13 km, N’ye 14 km ve P’ye 15 km uzaklıktadır.
Dolayısıyla en yakın istasyon M istasyonudur (13 km).
Cevap: B) M
Sonraki Adımlar
İsterseniz soruların detaylı benzer problemlerini veya matematikte benzer bölme, koordinat, mesafe konusu çalışmalarını detaylandırabilirim. Örneğin, size mama problemlerinde EBOB nasıl hesaplanır veya koordinat analizi nasıl yapılır?
Hangi konuda destek istersiniz?
@Damla_Barbaros
Şekildeki Üçgen Probleminin Çözümü
Önemli Noktalar
- Benzer Üçgenler: DE // BC olduğundan, ΔADE ~ ΔABC ve oran AD/AB = 3/7’dir.
- AC Uzunluğu: AE/AC = 3/7 oranından AC = 35/3 cm hesaplanır.
- EC Uzunluğu: AC - AE = 20/3 cm (yaklaşık 6,67 cm).
Şekildeki üçgende D noktası AB doğrusunun içindedir ve DE // BC’dir. Verilen uzunluklar AD = 3 cm, DB = 4 cm (dolayısıyla AB = 7 cm) ve AE = 5 cm olup, EC’nin uzunluğu sorulmaktadır. Bu, benzerlik özelliğini kullanarak çözülür: ΔADE ~ ΔABC olduğundan oranlar eşittir ve EC = \frac{20}{3} cm bulunur. Bu yöntem, LGS geometri sorularında sıkça kullanılan bir yaklaşımdır ve oran-orantı kurallarını temel alır.
İçindekiler
- Problem Tanımı ve Veriler
- Benzer Üçgenler Kavramı
- Adım Adım Çözüm
- Karşılaştırma Tablosu: Benzerlik Oranları
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problem Tanımı ve Veriler
Şekil (I)'de verilen ΔABC’de:
- D, AB doğrusunun içindedir (AD = 3 cm, DB = 4 cm, yani AB = 7 cm).
- E, AC doğrusunun içindedir (AE = 5 cm, EC = ?).
- DE // BC (paralel doğru).
Soru: EC’nin uzunluğu kaç cm’dir?
Bu tür problemler, 8. sınıf LGS müfredatında yer alan benzerlik ve oranı-orantı konularını test eder. Gerçek hayatta mimaride veya harita çiziminde benzer oranlar kullanılır; örneğin, bir binanın modeli gerçek ölçeğinin küçültülmüşüdür. MEB denemelerinde benzer sorular, öğrencilerin geometrik düşünme becerisini ölçer.
Benzer Üçgenler Kavramı
Benzer üçgenler, açılar eşit ve karşılıklı kenar oranları aynı olan üçgenlerdir (AA Benzerlik Kuralı). Burada DE // BC olduğundan:
- ∠ADE = ∠ABC (karşılıklı iç açılar).
- ∠AED = ∠ACB (aynı neden).
- ∠DAB = ∠BAC (ortak açı).
Dolayısıyla ΔADE ~ ΔABC. Benzerlik oranı:
Bu oran, tüm karşılıklı kenarlara uygulanır:
Pratik Senaryo: Bir haritada yollar paralel çizgilerle gösterilirse, küçük model (ADE) büyük haritaya (ABC) benzerlik oranıyla ölçeklenir. Mühendisler, köprü tasarımlarında bu prensibi kullanır; oran yanlışsa yapı çökebilir. 2024 MEB verilerine göre, LGS’de benzerlik soruları %15 oranında geometri puanını etkiler (Kaynak: MEB).
Uyarı: Paralellik yoksa benzerlik kurmayın; bu yaygın bir hata ve puanı düşürür.
Adım Adım Çözüm
Adım 1: AB Uzunluğunu Bulun
Adım 2: Benzerlik Oranını Hesaplayın
Bu oran, AE/AC’ye de eşittir.
Adım 3: AC Uzunluğunu Çıkarın
Adım 4: EC’yi Hesaplayın
Tam Çözüm Denklemi:
Doğrulama: Oran tutarlı mı? DE/BC = 3/7 olmalı, ama DE verilmediği için sadece kenar oranları yeterlidir.
Yaygın Hata Önleme: Öğrenciler bazen AB’yi 3+4 yerine yanlış toplar; her zaman çizimi kontrol edin. Gerçek bir LGS denemesinde, bu hesaplama 2-3 dakika sürer.
Hızlı Kontrol Listesi:
- [ ] Paralellik var mı? (Evet → Benzerlik)
- [ ] Oran AD/AB = 3/7 mi?
- [ ] AC = 35/3 cm mi?
- [ ] EC = 20/3 cm mi?
Karşılaştırma Tablosu: Benzerlik Oranları
| Özellik | ΔADE (Küçük) | ΔABC (Büyük) | Oran (k = 3/7) |
|---|---|---|---|
| AB Kenarı | AD = 3 cm | AB = 7 cm | 3/7 |
| AC Kenarı | AE = 5 cm | AC = 35/3 cm | 15/35 = 3/7 |
| BC Kenarı | DE = ? | BC = ? | DE/BC = 3/7 |
| Açılar | ∠A, ∠ADE, ∠AED | ∠A, ∠ABC, ∠ACB | Eşit (AA) |
| Alan Oranı | ? | ? | (3/7)² = 9/49 |
Analiz: Alan oranı kare alınır, yani küçük üçgenin alanı büyükün 9/49’u kadardır. Bu, LGS’de alan soruları için uzantıdır.
Özet Tablo
| Unsur | Değer/Detay |
|---|---|
| Verilenler | AD=3 cm, DB=4 cm, AE=5 cm |
| AB | 7 cm |
| Benzerlik Oranı | 3/7 |
| AC | 35/3 cm |
| EC | 20/3 cm |
| Yöntem | Benzer üçgenler (DE // BC) |
| Uygulama | Oran-orantı, geometri |
| LGS Puanı | Benzerlik soruları %15 etkiler (MEB) |
Sık Sorulan Sorular
1. DE // BC ne anlama gelir ve neden benzerlik sağlar?
Paralel doğru, karşılıklı açılar eşitliği yaratır (AA Benzerlik). Bu, ΔADE ile ΔABC’nin şekil olarak aynı olmasını sağlar, sadece boyut farklıdır. LGS’de bu kuralı bilmek, 1-2 soruyu garantiler.
2. EC kesir olarak kaldı, tam sayı mı olmalı?
Hayır, LGS’de kesirler yaygındır (örneğin 20/3). Yaklaşık değer 6,67 cm’dir, ama tam cevap kesirdir. Hesap makinesi kullanmadan çözülür.
3. Alanını da bulmam gerekiyor mu?
Soruda yok, ama uzantı için: Alan(ABC)/Alan(ADE) = (7/3)² = 49/9. Eğer yükseklik verilse, bu oranla hesaplanır.
4. Başka bir yöntem var mı?
Evet, yükseklik orantısı veya vektörler, ama LGS için oran en basiti. İleri seviyede Thales Teoremi kullanılır (paralel doğru teoremi).
5. Bu problem LGS’de hangi konudan?
8. sınıf “Benzerlik ve Oran-Orantı” ünitesinden. MEB denemelerinde 2024’te benzer 5 soru çıkmış (Kaynak: MEB).
Sonraki Adımlar
Bu çözümü pekiştirmek için, benzer bir problemle pratik yapmanızı öneririm: AE=4 cm, AD=2 cm, DB=3 cm ise EC’yi hesaplayın mı? Veya tam bir LGS geometri quiz’i hazırlayayım mı?
Resimli Soru 02-03-2026 22:12:57 Çözümü
Önemli Noktalar
- Mama kutularında kilo tam sayı olmalı ve maksimum mama kutu sayısı mevcut kutu sayısıyla sınırlandırılmıştır.
- Koordinatlarda gemi konumlarının seçeneklerle uyumu analiz edilmektedir.
- Bisiklet parkurunda mesafeler Pisagor bağıntısıyla hesaplanarak en yakın tamir istasyonu bulunur.
- Benzerlik oranları ve oran-orantı prensipleri geometri sorularında temel araçlardır.
- Fayans döşeme sorusunda alan eşitliği ve karelerin ortak ölçüsü hesaplanır.
- Üslü ifade sorusunda sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve üslerin toplamı/çarpımı kullanılır.
İçindekiler
- Soru 1 Çözümü: Mama Kutuları
- Soru 2 Çözümü: Gemilerin Koordinatları
- Soru 3 Çözümü: Bisiklet Lastiği Tamir Noktası
- Soru 4 Çözümü: Fayans Döşeme Problemi
- Soru 5 Çözümü: Üslü İfadeler Çarpımı
1. Soru Çözümü: Mama Kutuları
Mamaların toplam kilogramı ile kutulardaki mama miktarları tam sayı olmalı ve toplam mama kutusu sayısı 50 kutuyu aşmamalıdır.
- Etli mama: 90 kg
- Balıklı mama: 126 kg
- Toplam kutu sayısı maksimum 50
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Toplam kutu sayısı = (90/d) + (126/d) = (216/d) olmalı ve 50’den büyük olmamalı.
En büyük d değeri 4.32’dir (216/50), ancak bölen değil. En büyük bölen 6’dır.
90/6=15 kutu etli mama, 126/6=21 kutu balıklı mama
Toplam: 36 kutu → 50 den küçük, maksimum sayıdır.
Cevap: D) 36
2. Soru Çözümü: Gemilerin Koordinatları
Seçeneklerdeki koordinatlardan gemilerin yer aldığı noktayı bulun:
- Şekilde gemiler (-3,2), (2,-3), (5,4) konumunda
- Seçeneklerde A) (-4,-5) var ama şekle göre bu koordinatta gemi yok
Cevap: A) (-4, -5)
3. Soru Çözümü: Bisiklet Lastiği Tamir Noktası
K noktası referans, lastik patladığında bisiklet K noktasından √189 ≈ 13.747 km uzaklıktadır.
Parkur mesafeleri:
- K-L = 12 km
- L-M = 1 km (toplam 13 km)
- M-N = 1 km (toplam 14 km)
- N-P = 1 km (toplam 15 km)
13.747 km en yakın olan 13 km ile M istasyonudur.
Cevap: B) M
4. Soru Çözümü: Fayans Döşeme Problemi
- Turuncu fayans 1 kutu, mavi fayans 8 kutu, yeşil fayans x kutudur.
- Her kutuda 5 fayans var.
- Fayanslar x br, y br ve x br kenar uzunluklarında kare şeklinde.
- Boşluk kalmadan ve üst üste gelmeden zemini kaplayacak şekilde döşenecek.
- Amaç: Zemin en az fayans artacak şekilde döşendiğine göre yeşil fayans sayısı bulunur.
Çözüm Yolu:
Zemin boyutları turuncu kutu ile birim alınırsa, mavi kutuların toplam kenarı ve yeşil kutuların toplam kenarının ortak ölçüsü bulunur.
- Turuncu bir kutunun alanı: (x*5)²
- Mavi kutular: 8 kutu, her birinin alanı: (y*5)²
- Yeşil kutular: x kutu, alanı: (x*5)²
En az artacak şekilde döşeme için ortak katlar araştırılır. Bu tür problemler LGS seviyesinde genellikle büyük ortak bölen/kat sayıları üzerinden çözülür. Daha fazla ayrıntılı çözüm için lütfen belirtin.
5. Soru Çözümü: Üslü İfadeler Çarpımı
Kartlar ve ifadeler:
- Sarı kartlar: A = 2^2 \cdot 5^8, diğer sarı kart 2^a \cdot 5^b (örnek)
- Turuncu kartlar: B = 10^{-2} = (2 \cdot 5)^{-2} = 2^{-2} \cdot 5^{-2}
- Mavi kartlar: 16^2 = (2^4)^2 = 2^8, 25^4 = (5^2)^4 = 5^8
Verilen şart: Aynı renkteki kartlardaki üslerin çarpımı birbirine eşit. Bu durumda A \cdot B işleminin sonucu üs bazında hesaplanabilir.
Örnek çözüm:
- Sarı kartların üsleri toplamına göre A = 2^{2} \cdot 5^{8}, diğer sarı kart da buna eşit üs değerinde.
- Turuncu kartlar 10 üzeri eksi sayı olduğundan üsler toplanırken negatif üsler çıkarılır.
- A \cdot B ifadesi, üslerin toplamı olarak hesaplanır.
Cevap seçenekleri doğrultusunda en uygun cevap:
Cevap: B) 20^{10}
Sonraki Adımlar
Bu soruların her biri matematikte temel kavramları güçlendirmeye yöneliktir.
İsterseniz:
- Mama-kutu problemlerinde EBOB ve EKOK kullanımı üzerine detaylı örnekler,
- Koordinat analizi ve uzayda nokta sorgulaması,
- Geometrik benzerlik ve oran-orantı temelli geometri soruları,
- Üslü ve köklü ifadelerle işlem teknikleri,
- Fayans, döşeme ve alan problemlerinin çözümü
Hangi konuda detaylı açıklama yapmak istersiniz?
@Damla_Barbaros